九年级数学黄金分割1
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一.黄金分割
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC BC , 那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为A黄B 金A比C.
由 AC BC , 得 AC2 AB BC
1
AB AC
设 AB 1, AC x, 则 BC 1 x
A
x
C
B
∴ x2 1 1 x
即 x2 x 1 0
200
v补给船
∴相同时间内两船的行程之比为
1 s军舰
2
s补给船 1
B
x
E
?
D 100 F
东
45º C
若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 200 的行程应为 2x 海里.图上哪一部分对应的是军舰的行程?
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 A 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么
答:相遇时补给船航行了约118.4海里.
有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积 等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?
解: 设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数
为20-x,根据题意得 x20 x 96
原方程可变形为 20x x2 96
方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?
解:如图所示,甲、乙二人同时从点0出发,在点B处相遇.
v甲 7 s甲 7
北
v乙 3
s乙 3
设相遇时甲的行程为7x步,乙的行程为3x步,
3x
即 OA 10步, AB (7x 10)步,OB 3x步
O
B东
根据题意得 (7x 10)2 102 (3x)2
图 2-8 北
相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确
到0.1海里,其中 6 2.449 )
200
D
东
解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里, 则相遇时军舰的行程应2x为海里,
x 100
即 DE x海里, AB BE 2x海里
另外易证 ΔDFC为等腰直角三角形
FC DF 100 (海里)
用公式法解这个方程,得
我们在应用
x1
1 2
5,
x2
1 2
5 (不合题意,舍去)
5 近似值时,一般只取精确到小数点后三位数，
因此我们用 5 2.236
∴ x 1 2.236 1.236 0.618
所以,黄金比 AC x 0.618 0.618
2
2
AB 1 1
例题赏析 1
如图2,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重
倍,军舰在由B到C的途中与补给船 相遇于E处,那么相遇时补给船航行
D
东
了多少海里?(结果精确到0.1海里,
其中 6 2.449)
BEF
C
图2
例题赏析 1
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一
重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位
于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小
EF BC BE FC
x1
200 2x 200100
300 2x (海里)
x2
在RtDEF中,根据勾股定理可得方程
BE
?
200 100 3
200 100
281.6>2030
45º
F
C
200
6 118.4
6
x2 1002 300 2x2
(不合题意,舍去)
整理,得 3x2 1200x 100000 0 ∵ DE<AB 即DE<200
10
7x -10
x1 3.5 , x2 0(不合题意,舍去) A 甲的行程: 3.5 7 24.5(步) 乙的行程: 3.53 10.5(步)
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔
古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大 小各异。但这些金字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也 是按黄金比0.618来建立，他们认为这样 的长方形看来是较美观；其大理石柱廓 ，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.
整体地、系统地审清问题
把握问题中的等量关系
正确求解方程并检验解的合理性
你还有哪些新的、有价值的收获吗?
《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,
乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几
何.”
大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,
乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东
要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于
AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D
的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同
时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军
舰.
A
北
(12) 小已岛知D军和舰小的岛速F度相是距补多给少船海的里?2
岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给
船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送
达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? 分析: 连接DF,根据题意得,
A
图 2-8 北
Hale Waihona Puke Baidu
DF BC, AB BC DFC 90, ABC 90
D
东
200
AB 200海里, BC 200海里
x2 20x 96 0
b2 4ac 202 41 96 16 >0
x - - 20 16 20 4
2 1
2
x1 12, x2 8 (不合题意,舍去)
答:赛义德得到的多的一笔钱数为12.
本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学 们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构 方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注 意哪些重要环节?
岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给
船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送
达(2军) 舰已.知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 A
图 2-8 北
在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么
相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确
分到析0.:1海∵里两,船其速中度之6 比 2为.44v9军)舰 2
ΔABC为等腰直角三角形
?
~ C 45
另外易证, DFC
ABC且相似比 DC 1
B
EF 200
45º C
DF 1 AB 100 (海里) AC 2
2
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一
重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位
于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC BC , 那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为A黄B 金A比C.
由 AC BC , 得 AC2 AB BC
1
AB AC
设 AB 1, AC x, 则 BC 1 x
A
x
C
B
∴ x2 1 1 x
即 x2 x 1 0
200
v补给船
∴相同时间内两船的行程之比为
1 s军舰
2
s补给船 1
B
x
E
?
D 100 F
东
45º C
若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 200 的行程应为 2x 海里.图上哪一部分对应的是军舰的行程?
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 A 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么
答:相遇时补给船航行了约118.4海里.
有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积 等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?
解: 设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数
为20-x,根据题意得 x20 x 96
原方程可变形为 20x x2 96
方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?
解:如图所示,甲、乙二人同时从点0出发,在点B处相遇.
v甲 7 s甲 7
北
v乙 3
s乙 3
设相遇时甲的行程为7x步,乙的行程为3x步,
3x
即 OA 10步, AB (7x 10)步,OB 3x步
O
B东
根据题意得 (7x 10)2 102 (3x)2
图 2-8 北
相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确
到0.1海里,其中 6 2.449 )
200
D
东
解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里, 则相遇时军舰的行程应2x为海里,
x 100
即 DE x海里, AB BE 2x海里
另外易证 ΔDFC为等腰直角三角形
FC DF 100 (海里)
用公式法解这个方程,得
我们在应用
x1
1 2
5,
x2
1 2
5 (不合题意,舍去)
5 近似值时,一般只取精确到小数点后三位数，
因此我们用 5 2.236
∴ x 1 2.236 1.236 0.618
所以,黄金比 AC x 0.618 0.618
2
2
AB 1 1
例题赏析 1
如图2,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重
倍,军舰在由B到C的途中与补给船 相遇于E处,那么相遇时补给船航行
D
东
了多少海里?(结果精确到0.1海里,
其中 6 2.449)
BEF
C
图2
例题赏析 1
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一
重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位
于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小
EF BC BE FC
x1
200 2x 200100
300 2x (海里)
x2
在RtDEF中,根据勾股定理可得方程
BE
?
200 100 3
200 100
281.6>2030
45º
F
C
200
6 118.4
6
x2 1002 300 2x2
(不合题意,舍去)
整理,得 3x2 1200x 100000 0 ∵ DE<AB 即DE<200
10
7x -10
x1 3.5 , x2 0(不合题意,舍去) A 甲的行程: 3.5 7 24.5(步) 乙的行程: 3.53 10.5(步)
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔
古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大 小各异。但这些金字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也 是按黄金比0.618来建立，他们认为这样 的长方形看来是较美观；其大理石柱廓 ，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.
整体地、系统地审清问题
把握问题中的等量关系
正确求解方程并检验解的合理性
你还有哪些新的、有价值的收获吗?
《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,
乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几
何.”
大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,
乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东
要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于
AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D
的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同
时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军
舰.
A
北
(12) 小已岛知D军和舰小的岛速F度相是距补多给少船海的里?2
岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给
船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送
达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? 分析: 连接DF,根据题意得,
A
图 2-8 北
Hale Waihona Puke Baidu
DF BC, AB BC DFC 90, ABC 90
D
东
200
AB 200海里, BC 200海里
x2 20x 96 0
b2 4ac 202 41 96 16 >0
x - - 20 16 20 4
2 1
2
x1 12, x2 8 (不合题意,舍去)
答:赛义德得到的多的一笔钱数为12.
本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学 们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构 方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注 意哪些重要环节?
岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给
船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送
达(2军) 舰已.知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 A
图 2-8 北
在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么
相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确
分到析0.:1海∵里两,船其速中度之6 比 2为.44v9军)舰 2
ΔABC为等腰直角三角形
?
~ C 45
另外易证, DFC
ABC且相似比 DC 1
B
EF 200
45º C
DF 1 AB 100 (海里) AC 2
2
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一
重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位
于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小