路基路面——路基稳定性分析计算
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Qi sin i
当土条i滑弧位于地基中时
当土条i滑弧位于路堤中时
毕肖普条分法步骤
•1.先将边坡剖面按比例画出 •2.任选一圆心O1，以R1为半径作圆弧，此圆弧ab
• 3.对于每一圆弧，假设稳定系数Fs’初始值，计算mαi 后，
Fs
Wi
Ki
Qi sin i
•4.任选另一圆心O2，重复上述2、3步骤。 •5.在O1与O2连线上，在稳定系数Fs减小方向再选择一圆 •6.若O1、O2与O3三圆心，与其对应的稳定系数Fs回归分 •7. 重复步骤6 ，直到在平面内找到稳定系数Fs min对应的
北京－珠海高速公路粤北段K108高边坡滑坡 三次变更设计，治理费用2000余万元
重庆万州－梁平高速公路K42砂泥岩顺层滑坡
西安秦岭某试验基地花岗岩高边坡滑坡
花岗岩中长100多m、宽80cm的张裂缝
因此，必须对可能出现失稳或已出现失稳的路基进 行稳定性分析，保证路基设计既满足稳定性要求，又
满足经济性要求。
i
sin 1
xi R
5. 重复1～4，得出K2~Kn，作图求出最小的
Kmin
6. 稳定性判断：Kmin≥[K]=1.25～1.5
四、圆弧圆心确定
为了较快地找到极限滑动面，减少试 算工作量，根据经验，极限滑动圆心在一 条线上，该线即是圆心辅助线。确定圆心 辅助线可以采用4.5 H法或36°线法。
⑴ 4.5 H法
§4-4 陡坡路堤稳定性
一、陡坡路堤滑动的成因及滑动形式
1. 陡坡路堤：原地面横坡大于1:2.5的路堤。 陡坡路堤应同时满足路堤边坡稳定性和沿着原 地面滑动的稳定性。 2. 陡坡路堤滑动形式：
⑴路堤沿着基底接触面滑动 ⑵路堤连同基底下山坡覆盖层沿软弱面滑动
二、陡坡路堤稳定性验算
1. 滑动面强度指标的确定 ⑴ 基底开挖台阶时：c和φ应选择填土和基
§4-3 圆 弧 法
一、适用条件
适用于边坡有不同的土层的均质粘性 土边坡，部分被淹没的均质粘性土坝，局 部发生渗漏、边坡为折线或台阶形的粘性 土路堤与路堑。
二、圆弧法原理
1.原理:将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条， 依次计算每一土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后 叠加计算出整个滑动土体的稳定性。 2.假设:⑴ 土体为均质和各向同性；
稳定分析时的简化
1．形状简化
平面状→直线 园柱状（碗状）→圆曲面（投影）→园弧
2．力的简化：超静定→静定
条分法
土体划分为n个土条，一个土条可列出三个平
和位置的初步判定
1．土的类别 2．基底的情况 3．边坡有无夹层 4．地面的横坡 5．施工时的方法
六、边坡稳定分析参数
1.土体计算参数：c、φ、γ 2.坡度的取值
⑵ 滑动面通过坡脚； ⑶ 不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互 作用力的影响，土条不受侧向力作用，或虽有侧向力， 但与滑动圆弧的切线方向平行
3.数学表达式
三、稳定性分析步骤
1. 按比例绘制路基横断面图
2. 确定圆心的大致位置和圆弧的形状
3. 根据情况分段
4. 计算分段的Gi、αi、Ni、Ti，进而计算出K1
⑴近似法 ⑵精确法：在边坡改变处分段 3.汽车菏载当量换算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
汽车菏载当量换算
对于作用在路基上的行车荷载，按最不利情况排 列，将车辆的设计荷载换算成当量土柱高。h0的计算 式为：
其中：B为横向分布车辆轮胎最 外缘之间总距（m）：
B Nb (N 1)d
§4-2 直 线 法
一、适用条件
1. 砂类土的路堤和路堑； 2. 有近似直线的软弱夹层的路堑； 3. 单坡的陡坡路堤。
二、边坡失稳时滑动体的形状
1. 平面形：松散的砂性土及砂土 2. 圆柱形：粘土 3. 碗 形：粘土
三、稳定性分析原理
原理：采用极限平衡原理 假设： 1. 不考虑滑动土体本身内应力的分布；
2. 平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体成整 体下滑；
3. 极限滑动面位置要通过试算来确定。 缺点：不能分析下滑体的中的真实内力和反力，不能得 到其中的应力和变形，只有一个安全系数。
第四章 路基边坡稳定性设计
基本内容
§4-1 概 述 §4-2 直 线 法 §4-3 圆 弧 法 §4-4 陡坡路堤稳定性 §4-5 浸水路堤稳定性 §4-6 地震地区路堤稳定性
§4-1 概 述
一、边坡失稳现象
路基边坡滑坍是公路上常见的破坏现象之一。在 岩质或土质山坡上开挖路堑，有可能因自然平衡条件 被破坏或者因边坡过陡，使坡体沿某一滑动面产生滑 坡。对河滩路堤、高路堤或软弱地基上的路堤，因水 流冲刷、边坡过陡或地基承载力过低而出现填方土体 （或连同原地面土体）沿某一剪切面产生坍塌。
二、数学表达式
由于砂类土的粘结力C很小，若取C=0，则上式为：
三、稳定性分析步骤
1. 均质砂类土路堤边坡
⑴ 先假设几个破裂面，按上式计算对应的稳定 系数Ki；
⑵ 绘制ωi-Ki曲线图
⑶ 在图中确定最小Kmin以及相应的极限破裂角ω0 ⑷ 稳定性判断：Kmin≥[K]=1.25～1.5
2. 均质砂类土路堑边坡
⑵ 36°线法
①由 荷 载 换 算 土 柱 高 顶 点 作 与 水 平 线 成 36°角的线EF，即得圆心辅助线。
②由坡顶处作与水平线成36°角的线EF， 即为圆心辅助线。
五、简化Bishop法
该法表达式采用有效应力指标，实际工程难以
路堤的堤身稳定性、路堤和地基的整体稳定性宜采用
Fs
Wi
Ki
深圳－汕头高速公路K101滑坡推倒桩板墙
深圳－汕头高速公路K102滑坡 抗滑桩与明洞处理花费8000余万元
同江－三亚高速公路闽北八尺门互通区 设在2个古滑坡上，治理费5000余万元
云南元江－磨黑高速公路三菁公隧道进口 高边坡发生滑坡，高130m，推倒中隔墙
山西长治－晋城高速公路K31 砂泥岩顺层滑坡，体积达25万m3
底土中较小的一组，并按滑动面受水浸湿程 度予以降低
⑵ 基底不设台阶时：考虑到水的渗流影响， c可忽略不计，基底摩擦系数f =tgφ，一般在 0.25～0.60之间。
2. 稳定性验算方法 ⑴ 直线法：当基底为单一坡面，土体沿直线 滑动面整体下滑时，可用直线滑动面法进行 分析。稳定系数按下式计算：
K (Q P) cos tg cL (Q P) sin
⑵ 折线法：当滑动面为多个坡度的折线倾斜 面时，可将滑动面上土体按折线段划分为着 干条块，自上而下分别计算各土体的剩余下 滑力，根据最后一块的剩余下滑力的数值判 断路堤的整体稳定性。稳定分析过程如下：
当土条i滑弧位于地基中时
当土条i滑弧位于路堤中时
毕肖普条分法步骤
•1.先将边坡剖面按比例画出 •2.任选一圆心O1，以R1为半径作圆弧，此圆弧ab
• 3.对于每一圆弧，假设稳定系数Fs’初始值，计算mαi 后，
Fs
Wi
Ki
Qi sin i
•4.任选另一圆心O2，重复上述2、3步骤。 •5.在O1与O2连线上，在稳定系数Fs减小方向再选择一圆 •6.若O1、O2与O3三圆心，与其对应的稳定系数Fs回归分 •7. 重复步骤6 ，直到在平面内找到稳定系数Fs min对应的
北京－珠海高速公路粤北段K108高边坡滑坡 三次变更设计，治理费用2000余万元
重庆万州－梁平高速公路K42砂泥岩顺层滑坡
西安秦岭某试验基地花岗岩高边坡滑坡
花岗岩中长100多m、宽80cm的张裂缝
因此，必须对可能出现失稳或已出现失稳的路基进 行稳定性分析，保证路基设计既满足稳定性要求，又
满足经济性要求。
i
sin 1
xi R
5. 重复1～4，得出K2~Kn，作图求出最小的
Kmin
6. 稳定性判断：Kmin≥[K]=1.25～1.5
四、圆弧圆心确定
为了较快地找到极限滑动面，减少试 算工作量，根据经验，极限滑动圆心在一 条线上，该线即是圆心辅助线。确定圆心 辅助线可以采用4.5 H法或36°线法。
⑴ 4.5 H法
§4-4 陡坡路堤稳定性
一、陡坡路堤滑动的成因及滑动形式
1. 陡坡路堤：原地面横坡大于1:2.5的路堤。 陡坡路堤应同时满足路堤边坡稳定性和沿着原 地面滑动的稳定性。 2. 陡坡路堤滑动形式：
⑴路堤沿着基底接触面滑动 ⑵路堤连同基底下山坡覆盖层沿软弱面滑动
二、陡坡路堤稳定性验算
1. 滑动面强度指标的确定 ⑴ 基底开挖台阶时：c和φ应选择填土和基
§4-3 圆 弧 法
一、适用条件
适用于边坡有不同的土层的均质粘性 土边坡，部分被淹没的均质粘性土坝，局 部发生渗漏、边坡为折线或台阶形的粘性 土路堤与路堑。
二、圆弧法原理
1.原理:将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条， 依次计算每一土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后 叠加计算出整个滑动土体的稳定性。 2.假设:⑴ 土体为均质和各向同性；
稳定分析时的简化
1．形状简化
平面状→直线 园柱状（碗状）→圆曲面（投影）→园弧
2．力的简化：超静定→静定
条分法
土体划分为n个土条，一个土条可列出三个平
和位置的初步判定
1．土的类别 2．基底的情况 3．边坡有无夹层 4．地面的横坡 5．施工时的方法
六、边坡稳定分析参数
1.土体计算参数：c、φ、γ 2.坡度的取值
⑵ 滑动面通过坡脚； ⑶ 不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互 作用力的影响，土条不受侧向力作用，或虽有侧向力， 但与滑动圆弧的切线方向平行
3.数学表达式
三、稳定性分析步骤
1. 按比例绘制路基横断面图
2. 确定圆心的大致位置和圆弧的形状
3. 根据情况分段
4. 计算分段的Gi、αi、Ni、Ti，进而计算出K1
⑴近似法 ⑵精确法：在边坡改变处分段 3.汽车菏载当量换算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
汽车菏载当量换算
对于作用在路基上的行车荷载，按最不利情况排 列，将车辆的设计荷载换算成当量土柱高。h0的计算 式为：
其中：B为横向分布车辆轮胎最 外缘之间总距（m）：
B Nb (N 1)d
§4-2 直 线 法
一、适用条件
1. 砂类土的路堤和路堑； 2. 有近似直线的软弱夹层的路堑； 3. 单坡的陡坡路堤。
二、边坡失稳时滑动体的形状
1. 平面形：松散的砂性土及砂土 2. 圆柱形：粘土 3. 碗 形：粘土
三、稳定性分析原理
原理：采用极限平衡原理 假设： 1. 不考虑滑动土体本身内应力的分布；
2. 平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体成整 体下滑；
3. 极限滑动面位置要通过试算来确定。 缺点：不能分析下滑体的中的真实内力和反力，不能得 到其中的应力和变形，只有一个安全系数。
第四章 路基边坡稳定性设计
基本内容
§4-1 概 述 §4-2 直 线 法 §4-3 圆 弧 法 §4-4 陡坡路堤稳定性 §4-5 浸水路堤稳定性 §4-6 地震地区路堤稳定性
§4-1 概 述
一、边坡失稳现象
路基边坡滑坍是公路上常见的破坏现象之一。在 岩质或土质山坡上开挖路堑，有可能因自然平衡条件 被破坏或者因边坡过陡，使坡体沿某一滑动面产生滑 坡。对河滩路堤、高路堤或软弱地基上的路堤，因水 流冲刷、边坡过陡或地基承载力过低而出现填方土体 （或连同原地面土体）沿某一剪切面产生坍塌。
二、数学表达式
由于砂类土的粘结力C很小，若取C=0，则上式为：
三、稳定性分析步骤
1. 均质砂类土路堤边坡
⑴ 先假设几个破裂面，按上式计算对应的稳定 系数Ki；
⑵ 绘制ωi-Ki曲线图
⑶ 在图中确定最小Kmin以及相应的极限破裂角ω0 ⑷ 稳定性判断：Kmin≥[K]=1.25～1.5
2. 均质砂类土路堑边坡
⑵ 36°线法
①由 荷 载 换 算 土 柱 高 顶 点 作 与 水 平 线 成 36°角的线EF，即得圆心辅助线。
②由坡顶处作与水平线成36°角的线EF， 即为圆心辅助线。
五、简化Bishop法
该法表达式采用有效应力指标，实际工程难以
路堤的堤身稳定性、路堤和地基的整体稳定性宜采用
Fs
Wi
Ki
深圳－汕头高速公路K101滑坡推倒桩板墙
深圳－汕头高速公路K102滑坡 抗滑桩与明洞处理花费8000余万元
同江－三亚高速公路闽北八尺门互通区 设在2个古滑坡上，治理费5000余万元
云南元江－磨黑高速公路三菁公隧道进口 高边坡发生滑坡，高130m，推倒中隔墙
山西长治－晋城高速公路K31 砂泥岩顺层滑坡，体积达25万m3
底土中较小的一组，并按滑动面受水浸湿程 度予以降低
⑵ 基底不设台阶时：考虑到水的渗流影响， c可忽略不计，基底摩擦系数f =tgφ，一般在 0.25～0.60之间。
2. 稳定性验算方法 ⑴ 直线法：当基底为单一坡面，土体沿直线 滑动面整体下滑时，可用直线滑动面法进行 分析。稳定系数按下式计算：
K (Q P) cos tg cL (Q P) sin
⑵ 折线法：当滑动面为多个坡度的折线倾斜 面时，可将滑动面上土体按折线段划分为着 干条块，自上而下分别计算各土体的剩余下 滑力，根据最后一块的剩余下滑力的数值判 断路堤的整体稳定性。稳定分析过程如下：