(灰色)基于灰色非线性回归模型的故障预测

( 1)
( t),
( t) = C 1 e + C 2 t + C 3 t + C 4,
vt
2
( 2)
vn- 4 = ln [ y n- 4 ( t + 1 ) /y n- 4 ( t) ] , 最后得到 v 的解为
n- 4 n- m - 3
式中: v, C 1, C 2, C 3, C 4 为待定参数。当 C 1 = 0 时 , 模 型等同于二次多项式回归模型 , 可用于抛物线型增 长序列的预测; 当 C 1 = C 2 = 0时 , 模型为一元线性回 归模型 , 可用于线性 增长序列预测 ; 当 C 2 = C 3 = 0 时 , 模型为传统的 GM ( 1 , 1)模型。当 C 1, C 2, C 3, C 4 都不为 0 时 , 模型可用于一般单调递增序列的预测。 1 2 模型的求解 1 ) v 值的求解 令 z1 ( t) = x ^
v ( 1) vt
vm ( t) v = vm = 。 ( n - 3) ( n - 4) /2
m = 1 t= 1
( 7)
2 )参数 C 1, C 2, C 3, C 4 的求解 令 l ( t) = e , 则式 ( 2 ) 可表示为 (1) 2 x ^ ( t ) = C 1 l( t) + C 2 t + C 3 t + C 4。 利用最小二乘法可求得参数 C 1, C 2, C 3, C 4 的估 计值。令
Fault Prediction Based on a G rey N onlinear R egressionM odel
WANG H an zhong , YANG Jiang pin g , YU Na , N I E T ao , L I U Fei
2 . D epartm ent o f A r m y F orce Co mmand, A cade m y of Sh ijiazhuang A r m y Comm and , Sh ijiazhuang
王晗中 , 杨江平 , 于娜 , 聂涛 , 刘飞
( 1. 空军雷达学院陆基预警监视装备系 , 湖北 武汉 2. 石家庄陆军指挥学院军队指挥系 , 河北 石家庄 430019; 050084)
1 1 2 1 1
摘要 : 为克服传统灰色模型的局 限性 , 通 过对一阶累加 生成序 列规律 性的分析 , 将灰色 模型和非 线性回 归模型 相结合 , 构造了一种灰色非线性 回归模型。实例仿真 结果表 明 , 该模型 既拓展 了传统 灰色模 型的适 用条件 , 又 比传统灰色模型和非线 性回归模型具有更高的预测精度 , 且适用性广。 关键词 : 灰色模型 ; 非线性回归 ; 故障预测 ; 雷达 中图分类号 : T P301 6; TP 206 文献标识码 : A
( 1)
( t), 使之既能对呈指数规
律变化的生成序列进行灰色预测, 又可对一般的抛 物线、 直线和一般的非负单调递增序列曲线进行拟 合。新的生成序列拟合方程式为 x ^
( 1)
( t + n - 4) - x ( t + 1) - x
( 1)
( 1)
( t + 2) +
2x 式中 : t = 1 。
3x ( 1 ) - b /a) e
-a t
( 1)
( t + 1) - x
( t + 1) = ( x
+ b /a。
可见, 传统 GM ( 1 , 1) 模型是采用某一固定指数 函数进行 生成序 列拟 合。但 通过 研究 发现 , 序列 x
( 1)
v1 = ln [ y 1 ( t + 1 ) /y 1 ( t) ] , 式中 : t = 1 , 2 , , n- 4 。 当 m = 2 时, 有 y2 ( t ) = x
军械工程学院学报
2010
600
电压 / kV 17 6 17 7 17 9 18 2 18 7 19 3 20 2 21 5 23 4
在建模前, 对时间进行预处理, 令 t =
T + 1 ,其 75
中 T 为原始数据对应的时间。选择前 6个实测数据 用于建立预测模型, 后 3 个实测数据用于模型预测 和检验。则原始数据序列为 ( 0) X = { 17 6 , 17 7 , 17 9 , 18 2 , 18 7 , 19 3 } 。 经一阶累加得到生成序列为 X
Abstract : In order to overcom e the li m itation of the trad itional GM ( 1 , 1) m ode, l a new grey nonlinear re g ression m odel com bin in g the grey m odel and the nonlinear regression m ode, l is designed based on the a nalysis o f the data sequence proceeded by accum ulate generated operat io n( AGO ) once. T he ana ly sis re su lt of si m u lation show s that the ne w g rey non lin ear regressio n m odel obv io usly not only ex tends the appli cat io n area of th e traditional GM ( 1 , 1) m ode l but its pred iction is m ore precise . K ey w ord s : grey mode;l nonlin ear regression; fau lt pred ictio n ; radar 灰色模型 GM ( G rey M ode l)
( 1) ( 1)
( 1)
以文献 [ 7 ] 中某型雷达磁控管的实测高压数据 为例 , 从中抽取部分数据用于故障预测 , 见表 1 。
( t + m ) - x ( t + 2 ) + 2x 当 m = 1时 , 有
( t + 1) - x
( t )。
48 表 1 雷达磁控管实测数据
时间 / h 0 75 150 225 300 375 450 525
( 1) v v 2 vt v m v 2 vt
l( 1 ) A = l( 2 ) l( n ) x
( 1) ( 1)
1 2 n
2
1 2 n
1 1 1 C1 C2 C3 C4 ,
( 4)
2
( 1) ( 2) (n)
T -1 T
( 5) ( 6) 得
B =
x x
, C=
,
( 1)
( t) 换成 x
( 1)
收稿日期 : 2009 06 29 ; 修回日期 : 2009 09 10 作者简介 : 王晗中 ( 1980 ) , 男 , 博士研究生.
1 灰色非线性回归模型
1 1 模型的建立 假定故障特征参数的原始数据序列为 X
(0)
= {x
(0)
( 1 ), x
( 0)
( 2),
,x
( 0)
( n) },
式中 : n 为采集样本数。为弱化原始序列的随机性, 对其进行一阶累加生成 , 得到生成序列为 X 式中 : x
1 1 2 1 1
( 1. D epartment of Land based E arlyW arning Surve illance Equ ipm ent , A ir Fo rce R adar A cademy , W uhan 430019 , China ; 050084 , Ch ina)
vt
( t + 1) - x ^
( 1)
( t) = ( 3)
C 1 ( e - 1 ) e + ( 2t + 1 )C 2 + C 3, 式中: t= 1 , 2 , , n- 1 。 再令 z 2 ( t) = z 1 ( t + 1 ) - z1 ( t) = C1 ( e - 1) e + 2 C 2, 式中: t= 1 , 2 , , n- 2 。 令 ym ( t) = z2 ( t + m ) - z2 ( t ) = C1 ( e - 1 ) e ( e - 1 )。 由 ym ( t+ 1 ) /ym ( t) = e , 得 v = ln [ ym ( t + 1 ) /ym ( t) ] 。 将式 ( 2 ) 的 x ^
( t ), 则由式 ( 6 ) 可
C = ( A A ) A B。 3 )数据还原
( 8)
得到 v 的近似解 vm , 不同的 m 值对应不同的 vm , 因 此 , 用平均值 vm 作为最后 v 的解。为避免计算量过 大 , 一般 n 的取值不宜过大 ( 理论上 n = 4 即可构造 模型 ), 随着数据序列元素的增加 , 则去除旧数据 , 利用最新的 n 个数据构造模型。 结合式 ( 3 ) - ( 5 )得 ym ( t) = x x
( 1) ( 1)
将计算得到的 v, C 1, C 2, C 3, C 4 代入式 ( 2 ), 再 进行累减还原 , 得到原始数据序列的预测值为 x ^
(0)
( t) = x ^
( 1)
( t) - x ^
(1)
( t - 1 )。
( 9)
2 故障预测应用实例
( t + m + 1) +
( 1)
( t + m + 2) - 2x
( 1)
2x 式中 : t = 1 , 2 ,
( 1)
( t + 1) - x
v2 = ln [ y 2 ( t + 1 ) /y 2 ( t) ] , , n- 5 。 以此类推 , 当 m = n - 4 时, 有 ( 1) ( 1) y n- 4 ( t) = x ( t + n - 2 ) - 2x ( t + n - 3 ) + x
第 22 卷第 1 期 2010 年 02 月
军 械 工 程 学 院 学 报 Journa l o f O rdnance Eng ineering College
V ol 22 N o 1 F eb. 2010
文章编号 : 1008- 2956( 2010) 01- 0046- 03
基Fra Baidu bibliotek灰色非线性回归模型的故障预测
( 1)
( t) 并非只有指数规律形式 , 还有其他非负单调 由于二次方程 y = ax + bx + c 可通过 a, b, c 的
2
( t + 4) - 2x
( 1) ( 1)
( t + 3) + ( t),
递增序列曲线、 抛物线和直线等形式。 合理选取拟合抛物线、 直线和单调曲线形式, 因此笔 2 vx 者用二次方程 y = ax + bx + c与指数方程 y = a e 的 和拟合累加生成序列 x
( 1)
第 1期
王晗中等 : 基于灰色非线性回归模型的故障预测
( 1)
47
式中: z ( t) 是 x 解式 ( 1) 得 x ^
( 1)
( 1)
( t) 在区间 [ t , t+ 1 ]上的背景值。
(0)
y1 ( t ) = x
( 1)
( t + 3) - 3x
( 1) ( 1)
( t + 2) + ( t),
(1)
= {x ( t) =
(1) t
( 1 ), x x
(0)
( 1)
( 2),
,x
( 1)
( n) },
( 1)
k= 1
( k ), t= 1 , 2 ,
( 1)
, n。
传统 GM ( 1 , 1 ) 模型是对 x 可表述为 dx
(1)
( t )建立微分方程,
( t) (1) + az ( t ) = b, dt
[ 1]
为 贫信息 条件
[ 2- 4]
相结合, 构建了一种灰色非线性回归模型, 并通过故 障预测实例对该模型进行了仿真检验。
下的复杂系统故障预测提供了一种有效途径 。 为了不断提高 GM 模型的预测精度和适应性 , 许多 学者在传统 GM ( 1 , 1) 模型的基础上进行了深入研 究 , 文献 [ 5- 6]从模型的生成处理及优化等方面对 GM ( 1 , 1 ) 模型 的预测 精度和 适应性 进行了 分析。 但实践表明 , GM 模型只对呈指数规律且波动较小 的序列具有较好的预测精度 , 当数据序列增长速度 较快或呈线性增长时 , 模型存在较大误差。此外, 系 统在运行过程中会受到各种因素的影响, 其特征参 数也不可 能为固 定的 指数 形式。因此 , 单纯 根据 GM 模型进行故障预测 , 无法获得理想的预测结果。 笔者将 GM ( 1 , 1)模型和一元二次非线性方程