资本资产定价模型在资产组合中的研究与应用.

资本资产定价模型在资产组合中的研究与应用

关键词:资本资产定价模型;证券组合;风险;收益率

1资本资产定价模型理论概述

资本资产定价模型(Capital Asset PricingModel,CAPM)最早由Sharpe、Lint ner、Mossin分别提出,它用一个简单的模型刻画了资产收益与风险的关系,代

表了金融学领域重要的进展和突破,是现代金融学最重要的理论基石之一。CAPM 的核心思想是在一个竞争均衡的资本市场中,非系统风险可以通过多元化加以消除,对期望收益产生影响的只能是无法分散的系统风险(用β系数度量) ,期望收益与β系数线性相关。在金融投资决策中,风险的度量和管理一直是理论界和实证界所关注的核心问题. 由于CAPM 的简洁性和可操作性,在股票收益预测、投资风险分析等许多问题中得到广泛的应用.对投资者来说,如何衡量投资风险、了解投资风险对证券价格会产生怎样的影响是相当重要的。现代投资理论的起源可以追溯到1952年Harry Mark2owitz ,他发表了“资产组合选择”

的文章,文中阐述了如何构造一个投资组合的有效边界,使得在给定的风险水平下组合中每一证券的预期收益率都达到最大。 Markowitz的资产组合理论主要被用于资产分配决策,并为资本资产定价理论奠定了理论框架。在资产组合理论被实际运用于现实世界之前,三位学者Sharp (1964)、Linter (1965)、Mossin (1966)在回答问题:“如果每个投资者都按资产组合理论来管理他的投资组合,将会对证券价格产生怎样的影响?”的过程中,提出了著名的资本资产定价模型(CAPM) . Miller 、Scholes 和Merton 也随后对CAPM 加以进一步的完善,使其形成一套完整的理论体系。

2资本资产定价模型应用

在资本资产定价模型下,人们均选择有效的证券组合,用收益率的标准差来度量有效证券组合的风险。收益率对标准差提供奖励,有效证券组合的标准差是由其中单个证券共同贡献的,因而对单个证券来说,它对有效证券组合的标准差的贡献才获得奖励,所以在资本资产定价模型下,单个证券的风险中对有效证券组合的贡献部分与我们的投资收益率密切相关。在有效证券组合中,我们对单个证券的风险只须测定这部分贡献。

由于, (n≥2)

故有,(n≥2)

证券i对方差σ2m的贡献为cov(ri,rm)记作σim或者用贡献率βi来衡量,

市场对有效证券组合风险提供的奖励实际上是对单个证券提供奖励的总计,反过来说这种奖励应该按单个证券的贡献大小进行分配,这种贡献实际上是由单个证券与市场证券组合的关系来刻画的。为此我们构造一个单个证券与市场证券组

合M的再组合Y,设Xi表示证券i的投资比例(不是M中证券i的投资比例),Xm 表示投资于市场证券组合M的权数,则:

(1)

(2)

图1 证券i与市场组合M的结合线

如图1,由于Y是一个风险证券组合,所以Y在风险组合的可行域中,也就是说证券i与市场证券组合M的结合线落在可行域中。由此导致的后果是结合线在M 点与资本市场线rfM相切,否则结合线将越过直线rfM,从而穿越过可行边缘。

这样,结合线在M点的切线斜率必等于资本市场线的斜率。i与M的结合线由方程给出:

那么,

故有,

在M点,Xi=0,σy=σm,代入得:

这是结合线在M点切线的斜率,它应等于资本市场线的斜率re,所以: 整理得,

(3)

上式描述了单个证券的期望收益率与风险的线性关系。等式左边是对证券i 承担风险的奖励,右边的E(rm)-rf是对整个市场风险的奖励,βi是证券i对市场证券组合风险的贡献率。这个等式的涵义是,市场证券组合将其承担风险的奖励按每个证券对其风险的贡献大小分配给单个证券。也就是说,在市场证券组合中,证券的期望收益率只与该证券对市场证券组合方差的贡献有关,因而在资本资产定价模型假设下,单个证券的风险用βi来测定是合理的,称为证券i 的β系数。

关系式(3)实际上对无风险证券也成立,因为无风险证券的β系数为零,代入等式(3),E(ri)=rf如果将证券i换成证券组合p,推导过程完全一样,因而对证券证券组合p也有:E(rp)-rf=βp[E(rm)-rf]设证券组合p的权数为

(X1,X2,X3,……,Xn),则有:

即证券组合的β系数等于单个证券β系数的加权平均。可见,无论是单个证券还是证券组合,其风险均由β系数来测定,且期望收益率与风险有线性关系:

(4)

由式(4)所反映,这个关系在坐标系E-β中为一条直线,这条直线称为证券市场线,每个证券或证券组合都处于证券市场线上的某个位置,见图2。当p为市场

证券组合时,其对应于证券市场线的M点,由式(3),βM=1所以证券市场线经过

点[1,E(rm)] ;当p为无风险证券时,β系数为0,期望收益率就是无风险收益率,所以证券市场线经过点[0,rf] ,即处于纵轴上的f点。

图2证券市场线

任何证券或证券组合都落在证券市场线上,值得注意的是,不同的证券组合可能有相同的β系数,从而处于证券市场线上的同一点。β系数作为风险测定与期望收益率存在一一对应关系,相同β系数的证券或证券组合就是那些期望收益率相同的证券或证券组合,因而在E-σ坐标系中那些处于同一水平线上的证券或证券组合在证券市场线上将共处一点。

只有有效证券组合的期望收益率与标准差存在线性关系,这种关系被描述为资本市场线,其他证券组合不会满足这种关系。资本市场线上的任何证券组合与市场证券组合存在一确定的线性关系,即有效证券组合与市场证券组合是完全正线性相关的,正是这种完全相关性确定了一种特别简单的收益率和方差的关系。

3结束语

尽管资本资产定价模型在证券投资组合中有着广泛的应用,但是它的缺陷也是明显的。这些缺陷来源之一是模型建立时的假设条件,如资本资产定价模型要求投资者投资期是单一的、投资者对价格的预期是一致的、市场是有效的等等,显然这些在现实中是不可能;另外一个来源是中国资本市场发展不完善导致的局限性,如信息公开化程度低、信息披露机制不完善、投资者结构不合理,上市公司股权结构不合理等等,这些都降低了资本资产定价模型的实际性。

参考文献:

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