(1)实系数一元二次方程

例4、已知 3i 2是关于x的方程 2 x 2 px q 0 的一个根，求实数p、q的值.
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2．思考题：（补充题及备选题） 4 x 16 （1）在复数集中分解因式：
2 （2）方程 z 5 | z | 6 0 在复数集中解的个数为（ （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8
）
（3）在复数范围内解方程
z ( z z )i
2
3i (i为虚数单位). 2i
13.6（1）实系数一元二次方程
一、复习 1、一元二次方程ax2 bx c 0(a、b、c R且a 0) 的求根公式
2 b b 4ac 当 b2 4ac 0时，方程有两个实数根： x 2a 2a
2、-1的平方根是: i 设问①：一元二次方程 x 2 1 0 在复数范围内有没有解？
2
例3、在复数集中分解因式：
2x 4x 5 x x 2 ； （2） （1 ）
2
2
.
2、实系数一元二次方程中根与系数的关系：
2 ax 实系数一元二次方程 bx c 0(a、b、c R且a 0)
b x x 根与系数的关系： 1 2 a
c ，x1 x2 a
2 设问②：在复数范围内如何解一元二次方程 x x 1 0？
二、新课
1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况：
设一元二次方程 ax2 bx c 0(a、b、c R且a 0)
b c x x 原方程可变形为 a a
2
即
b 2 b 2 4ac (x ) 2a 4a 2
为一对共轭虚数根
例1、（1）在复数集中解方程：3x 2 x 2 0 （2）在复数集中解关于 x 的方程：
x ax 4 0(a R)
2
例2、已知一元二次方程 x mx n 0(m、n R)， 试确定一组 m、n 的值，使该方程分别有两个 不相等的实数根、两个相等的实数根、两个虚 数根，并解方程.
（1）当 b2 4ac 0时，原方程有两个不相等的实数根
b b2 4ac x 2a 2a
（2）当 b2 4ac 0 时，原方程有两个相等的实数根
b x 2a （3）当 b2 4ac 0时， 原方程有两个不相等的虚数根
b 4ac b2 x i 2a 2a