轨道车辆系统动力学

轨道车辆系统动力学2016期末考试题库
1.列车车辆动力学的核心要素有哪些？
2.简述一次蛇行和二次蛇行的产生原因及它们对车辆稳定性的影响，应采用何
措施来控制一次蛇行和二次蛇行？
3.影响列车脱轨的原因有哪些？（车辆方面，轨道方面和运用方面）
4.刚性轮对与独立轮对的主要区别是什么？它们的踏面设计会有什么不一样的
要求？
5.轨道不平顺的分类及产生原因？
6.什么叫一次蛇行运动？什么叫二次蛇行运动？
7.怎么计算列车轮对踏面与导轨之间的蠕滑力?简述轮轨蠕滑力的求解过程。

8.轮对的磨耗按主要磨损区域可划分为哪两类？同时请问现有的轮对镟修策略
标准由哪些（至少说出两种）？
9.脱轨系数和轮重减载率指标有何异同？
10.刚性轮对和独立轮对的最主要区别是什么？此主要区别使得独立轮对转向架
形成了哪些主要特点？
11.如何测量轨道不平顺？
12.运用Kalker线性蠕滑理论建立刚性轮对线性化横向动力学微分方程。

根据建
立的轮对运动学微分方程，分析影响刚性轮对车辆蛇形运动的·临界速度的因素。

13.对于车辆曲线通过性能有哪些影响因素？如何提高其过曲线性能？
14.车体蛇行和转向架蛇行分别有什么含义，有何特征及避免措施？
15.与传统刚性轮对相比，分析独立轮对在导向能力上的不足？并提出增加独立
轮导向能力的措施？
16.什么是蠕滑？简述蠕滑率的定义。

蠕滑率与蠕滑力之间有什么关系？并说明
蠕滑力的大小与什么因素有关？
17.一次蛇行、二次蛇行的概念？蛇行运动的特点？
18.如何在进行车辆参数设计时，均衡考虑车辆的稳定性和曲线通过性能？
19.影响列车脱轨的原因有哪些？
20.推导Nadal脱轨公式。

脱轨临界状态时，脱轨车轮受力如图所示：
由图得到力平衡方程：
求解上述方程组可得到Nadal公式：
21.常见的轨道不平顺有哪些？都指什么？
22.习题一：试编制轮轨几何接触计算分析软件并分析一个案列（15分）
23.习题二：采用矩阵组装法计算垂向振动系统的特征值及特征向量（15分）
1.列车车辆动力学的核心要素有哪些？
列车车辆动力学发展至今，在工程实践的基础上，形成了一个以轮轨关系为核心理论基础，涵盖轮轨相互作用，车辆系统的振动模态，蛇形稳定性，对轨道不平顺的振动响应，通过曲线、道岔等非直线轨道的动态特性预测，列车与轨道、桥梁及空气的相互作用，弓网相互作用等核心要素的系统学科。

2.简述一次蛇形和二次蛇形的产生机理,其次分析一次蛇形和二次蛇形对车辆
稳定性的影响，及其控制一次二次蛇形的控制?
一次蛇形即车体蛇形，由于转向架横移振动或偏转振动频率与车体中诸项固有频率之一相一致而产生
二次蛇形即转向架蛇形，由于随着速度升高，转向架对蛇形控制能力下降，转向架或轮对出现蛇形运动而引起转向架横向平面内振动。

一二次蛇形会引起车体和转向架剧烈振动，导致轮轨接触关系恶化，车轮轮缘冲击钢轨，严重时引起出轨危险等等。

控制措施包括：蛇形运动的稳定性问题就是指合理的选择悬挂参数，车轮踏面，和轨头几何尺寸，来提高转向架蛇形运动的临界速度，避免车辆运行时失稳（速度超过临界速度）。

蛇形稳定性分析要求在整个运行速度范围内，阻尼比值不仅没有一个是负的，而且不能太小，以限制对不平顺的响应。

3.影响列车脱轨的原因有哪些？（车辆方面，轨道方面和运用方面）
1.车辆方面
根据Nadal公式，影响脱轨的参量有轮轨垂向力P、横向力Q、轮轨摩擦系数μ和接触角α。

车辆的状态如车辆个别轮子的减载、轮对的正冲角、踏面的磨耗状态、车辆重心位置等对这些参量都有较大的影响，从而影响列车的脱轨倾向性。

2.轨道方面
轨道方面的因素主要是指影响轮轨垂向力P的因素，如外轨超高设置、线路顺坡率设置、轨道平整程度和钢轨的磨损程度等。

3.运用方面
列车车辆在运用过程中由于通过速度的不同、轮轨接触面摩擦系数变化、车辆的装载状态不良、不当的制动以及忽略特殊地段的条件都会导致列车脱轨倾向性增大。

4.刚性轮对与独立轮对的主要区别是什么？它们的踏面设计会有什么不一样
的要求？
⑴主要区别：①刚性轮对是被安装在一个转向架内，并用一系弹簧定位装置固定，因此受定位约束的轮对与轨道之间不可能纯滚动而存在微小的滑动，轮轨间存在蠕滑力和正压力，轮对同时还承受着一系悬挂广义力和惯性力等；②独立轮对的左右轮子能分别绕车轴回转，通常车轴中部呈下凹的“U”形，以实现车底的低地板面；由于左右轮子自由旋转，几乎无纵向蠕滑力，直线运行时不易发生蛇形运动。

⑵踏面设计不同的要求：对于采用被动悬挂的独立轮对转向架，独立车轮的导向能力最终依赖于重力复原力，而重力复原力取决于左右车轮的接触角差，因此踏面设计上具有较
大的接触角，等效斜度比刚性轮对更大一些。

5.轨道不平顺的分类及产生原因？
1. 离散不平顺--孤立的存在于轨道上的不平顺，例如，道岔，低接头，钢轨上的个别擦
伤，线路上的个别坑洼和冻起等等；
2. 周期不平顺--来源于有缝钢轨的接头，长钢轨的焊缝，钢轨的波状磨损；
3. 随机不平顺--其余大量都属于这一类，比如可以将轨道中心线的高低不平顺，水平不
平顺，中心线的方向不平顺，轨距的偏差，以及扭曲。

6.什么叫一次蛇行运动？什么叫二次蛇行运动？
以车体为主振型的低频率振动称为车体蛇形运动，或称一次蛇形；以转向架为主振型的振动称为转向架蛇形运动，或称二次蛇形。

7.怎么计算列车轮对踏面与导轨之间的蠕滑力?简述轮轨蠕滑力的求解过程。

按下框图顺序求解
8.轮对的磨耗按主要磨损区域可划分为哪两类？同时请问现有的轮对镟修策
略标准由哪些（至少说出两种）？
①踏面磨耗、轮缘磨耗（、轮缘根部磨耗）
②LMA镟：镟修后恢复轮对原有设计廓形
等级镟：根据镟后轮缘厚度要求选择对应厚度的镟修外形
9.脱轨系数和轮重减载率指标有何异同？
脱轨系数：GB/T 5599-1985中规定的车辆脱轨系数安全指标为：
允许限度
危险限度
脱轨系数不超过“危险限度”是安全的，不超过“允许限度”是希望达到的，这一标准是Nadal公式在我国铁路的具体应用结果，实质上它只适用于稳态爬轨脱轨，只有当脱轨系数长时间超过目标值才有可能发生脱轨。

TB/T 2360-1993中规定的机车脱轨系数安全指标为：
优
良
合格
轮重减载率：轮重减载率为特定工况下因轮重减载而脱轨的另外一种脱轨安全指标。

作用于轮对上的横向力F和力矩M，使轮轨一点接触处的轮重P减少。

轮重减载量与平均轮重之比为轮重减载率，由物理概念知，越大，越容易脱轨。

10.刚性轮对和独立轮对的最主要区别是什么？此主要区别使得独立轮对转向
架形成了哪些主要特点？
最主要区别：独立轮对的左右车轮可分别绕车轴自由回转，而刚性轮对的左右车轮因受约束不能分别绕车轴自由旋转；
主要特点：
1）消除了蛇行运动，使车辆不再有蛇行临界速度这一问题；
2）避免了传统轮对通过小半径曲线时因左右轮径差不一而引起的严重磨耗；
3）由于导向能力低，通过曲线时冲角较大，轮子对轨道的横向挤压力也较大。

11. 如何测量轨道不平顺？
（1）轨道几何不平顺测量：一般采用小车弦测法或激光测量，可以测量轨道在自由状态下的刚轨几何偏差。

但由于测量效率低，没有包含刚度不平顺，现已不常用或仅用于波磨测量。

（2）准静载轨道不平顺测量：准静载轨道不平顺测量在缓慢移动的额定外力作用下测量，由于轨道弹性不一致，钢轨在精力作用下将出现的下沉是不均匀的。

这种不均匀变形与轨道几何不平顺叠加在一起合成轨道的准静载不平顺。

（3）动载轨道不平顺测量：由于准静载轨道不平顺是难以测量的，实际上操作上采用轨检车进行近似测量。

12. 运用Kalker 线性蠕滑理论建立刚性轮对线性化横向动力学微分方程。

根据建立的轮对运动学微分方程，分析影响刚性轮对车辆蛇形运动的·临界速度的因素。

22
2222111102220222y x W f K f m y y y b v f b I f b K b r v λλφφφ⎡⎤⎡⎤+-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎢⎥++=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦ 或表示为
m + +（2 + ）y-2 ψ=0 I + +2 +（
）y=0 公式中，y 和ψ为轮对横移和摇头的广义坐标，m 和I 为轮对质量和摇头惯量， 和 为Kalker 蠕滑系数，v 为车辆速度， 为踏面等效锥度，Kx 、Ky 分别为轮对纵向和横向定位刚度，w 、b 、 分别为为轴重、左右滚动圆横向间距之半和车轮名义滚动圆半径。

2、根据微分方程可求出方程特征根，特征根实部为负时，运动收敛，否则不收敛。

当车辆运行速度v 从0增大时，特征根实部由负变为正，轮对运动也从收敛变成不收敛，转变时的速度为蛇形临界速度。

在车辆设计中，需着重分析如下参数对临界速度的影响:
1) 轮对横向定位刚度 和纵向定位刚度 的影响:当 、 增大时，轮对受到的约束增大，
蛇形临界速度提高。

其中， 又比 对蛇形临界速度的影响大；
2) 踏面等效锥度 的影响: 增大时，轮对稳定性降低，蛇形临界速度增大。

13. 对于车辆曲线通过性能有哪些影响因素？如何提高其过曲线性能？
影响因素主要包括以下四个方面：车辆本身特性、轨道参数、轮轨接触状态以及运行控制方式。

车辆本身的特性主要指走行部的设计，包括轮对踏面外形、一系纵向定位刚度以及结构几何和悬挂刚度参数；轨道参数主要涉及到超高、轨距和轨底坡等；轮轨接触状态主要指轮轨外形及轮轨接触界面；运行控制方式主要涉及到行车速度以及主动导向控制。

可以从上述四个方面进行考虑。

车辆本身特性：将踏面外形设置为磨耗型，通过一系纵向定位控制对轮对的约束程度，减小轴距，减小二系回转刚度以及减小定距等。

轨道参数：设置一定的超高，设置适合的轨道加宽量，设置轨底坡等。

轮轨接触状态：发生轮缘和外轨的侧磨后，应对车轮踏面采取等级镟削以及钢轨的内外轨进行打磨，更有效的方法是改善轮轨接触界面的状态，如控制摩擦系数等。

运行控制方式：控制合理的行车速度以及进行先进的导向控制。

14.车体蛇行和转向架蛇行分别有什么含义，有何特征及避免措施？
以车体为主振型的低频率振动称为车体蛇形运动，或一次蛇形；以转向架为主振型的振动称为转向架蛇形运动，或二次蛇形。

车体蛇形以车体较大幅度横移和摇头振动为特征，一般在某速度范围内出现。

由于车体蛇形有多种模态，随着速度提高，模态频率增大，当某一车体蛇形频率与车体中固有频率之一相接近时，就有可能出现车体蛇形。

一般可以通过添加足够的二系横向阻尼来避免车体蛇形失稳或低阻尼状态。

转向架蛇形较高速度时出现，振动频率较高，以转向架或轮对相对车体剧烈振动为特征。

一旦发生转向架蛇形，随着速度增大，蛇形运动具有持续恶化的趋势。

一般通过合理选择轮对定位刚度参数、车轮踏面外形和修正钢轨外形、设置二系抗蛇形阻尼器等措施，使二次蛇形临界速度超出车辆实际运行速度范围之外。

15.与传统刚性轮对相比，分析独立轮对在导向能力上的不足？并提出增加独立
轮导向能力的措施？
独立旋转车轮理论上不存在纵向蠕滑力，因此传统刚性轮对原有的自动复位和曲线导向能力在独立轮对上不复存在。

受轨道不平顺和轮对加工时的安装误差影响，独立旋转车轮在运行过程中一旦偏移，便很难自动回到轨道中心。

通过曲线时只能依靠轮缘导向，从而导致轮缘磨耗严重，且横移量和冲角都趋于发散，对轨道的横向挤压力较大。

措施：
1.独立轮的导向能力依赖于重力复原力，而重力复原力取决于左右车轮的接触角差，因
此采用较大接触角差的踏面是提高独立轮导向能力的措施之一；
2.在使用较大接触角差的踏面基础上，采用具有径向功能的转向架；
3.采用主动悬挂技术。

16.什么是蠕滑？简述蠕滑率的定义。

蠕滑率与蠕滑力之间有什么关系？并说明
蠕滑力的大小与什么因素有关？
蠕滑是指两个滚动体接触斑之间的切向力使得滚动体发生微小的弹性变形,从而使接触点之间产生微小的相对滑动。

蠕滑率的定义：两滚动体在接触点的相对速度差与平均速度之比。

蠕滑力与蠕滑率之间的关系：当蠕滑率很小时，蠕滑力与蠕滑率间呈线性关系。

蠕滑率超过一定范围后，蠕滑率和蠕滑力间呈非线性关系，当蠕滑率增大到一定程度后，蠕滑变为滑动，而蠕滑力变为摩擦力，此时蠕滑力与蠕滑率反向。

影响蠕滑力大小的因素：运行速度、冲角、滚动速差、轮径、粘着水平等.
17.一次蛇行、二次蛇行的概念？蛇行运动的特点？
概念：轮对的蛇行运动在不同速度条件下会引起以车体或转向架为主振型的振动。

以车体为主振型的低频率振动为车体蛇行运动，或称一次蛇行；以转向架为主振型的振动称为转向架蛇行运动，称为二次蛇行。

特点：①蛇行运动频率随速度增大而增大；②蛇行运动频率与踏面等效锥度关联，锥度越大，频率越高。

18.如何在进行车辆参数设计时，均衡考虑车辆的稳定性和曲线通过性能？
1.同时影响车辆稳定性及曲线通过性能的参数有：等效斜度，一系纵向定位刚度，二系回转刚度，转向架轴距，车辆定距。

2.合理的踏面外形选型，等效斜度不应过大或过小，既要保证产生足够轮径差使车辆具备通过曲线的能力，又要使临界速度Vcr尽可能大；
3.转向架一系纵向定位刚度Kpx在满足稳定性前提下，越小越好，方能减小约束程度，发挥轮对自导向性能，提高曲线通过性能；
4.轴距的选取应主要考虑曲线通过性能，再考虑稳定性；
5.二系回转刚度应在稳定性满足的条件下加以控制，否则会使前后轮对的轮轨作用力不均匀；
6.转向架定距越大，车体与转向架在曲线中相对偏角越大，前后轮轨作用力越不均匀，在满足稳定性前提下不应取得过大；
19.影响列车脱轨的原因有哪些？
（1）、线路状态：
①曲线超高；②线路的顺坡、三角坑以及局部不平顺；③线路方向不平顺，
曲线半径过小、道岔局部不平顺；④S曲线：
（2）、车辆结构：
①车辆定距、转向架轴距；②心盘和旁承摩擦力矩过大、轴箱定位刚度过大；
③转向架第一系悬挂垂向刚度大；④车辆重心位置高；⑤车轴平行度、轮缘
角及摩擦系数；⑥转向架构架或车体扭曲。

（3）、运用情况：
①装载状况；②长短车联挂；③通过曲线速度
20.推导Nadal脱轨公式。

脱轨临界状态时，脱轨车轮受力如图所示：
由图得到力平衡方程：
求解上述方程组可得到Nadal公式：
21.常见的轨道不平顺有哪些？都指什么？
轨道不平顺分为几何不平顺和刚度不平顺两大类，
几何不平顺包括:
①轨道高低不平顺，指的是钢轨顶面沿轨道延长方向的高低不平顺。

②轨道水平不平顺，指的是左、右轨对应点的高差所形成的沿轨长方向的不平顺，是由轨道高低不平顺所派生的。

③轨道方向不平顺，指的是左右两根钢轨沿长度方向在横向平面内呈现的弯曲布置。

④轨道轨距不平顺，指的是左右钢轨沿轨道长度方向上的轨距偏差。

轨道刚度不平顺，指的是左右钢轨在高低和左右方向上相对理想轨道或设计的轨道刚度所形成的偏差。

22.习题一：试编制轮轨几何接触计算分析软件并分析一个案列（15分）
23.习题二：采用矩阵组装法计算垂向振动系统的特征值及特征向量（15分）。