2020年中考第二次模拟测试《数学卷》含答案解析

中考模拟测试数学卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个
．．是符合题意的．
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）
A. B. C. D.
3.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若
=，则a的值为（）．
OC OB
A. 3-
B. 2-
C. 1-
D. 2
4.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形
5.电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（）A.9.5×104亿千米 B. 95×104亿千米C. 3.8×105亿千米 D. 3.8×104亿千米
6.如果a﹣b32b a a a a b⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭的值为（）A. 33 C. 3 D. 3
7.已知1O e，2O e，3O e是等圆，ABP△内接于1O e，点C，E分别在2O e，3O e上．如图，
e于点D，连接CD；
①以C为圆心，AP长为半径作弧交2O
e于点F，连接EF；
②以E为圆心，BP长为半径作弧交3O
下面有四个结论：
①CD EF AB +=
②»»»CD EF AB +=
③231CO D EO F AO B ∠+∠=∠ ④23CDO EFO P ∠+∠=∠ 所有正确结论的序号是（ ）．
A. ①②③④
B. ①②③
C. ②④
D. ②③④
8.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升．居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图：
说明：在统计学中，同比．．是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比．．是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误．．的是（ ）． A. 2017年第二季度环比有所提高 B. 2017年第四季度环比有所下降
C. 2018年第一季度同比有所提高
D. 2017和2018年支出最高的都是第三季度
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.若代数式
1
4
x -有意义，则实数x 的取值范围是____. 10.用一组, a b 的值说明命题“对于非零实数, a b ，若a b <，则
11
a b
>”是错误的，这组值可以是
a =______，
b =_____.
11.如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．
12.如图，四边形ABCD 是平行四边形，经过点A ，C ，D 的O e 与BC 交于点E ，连接AE ，若72D ∠=︒，则BAE ∠=______°．
13.如图，
已知正方形OABC 的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数(0)k
y k x
=>的图象与正方形OABC 的边有交点，请写出一个符合条件的k 值__________．
14.下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果． 抛掷次数n
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”次数m 22
52 68 101 116 147 160 187 214
238 “正面向上”频率m
n
0.44 0.52
0.45
0.51
0.46
0.49
0.46
0.47
0.
48
0.48
下面有三个推断：
①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；
②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；
③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是__________（填写序号）．
15.某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：
科目思想品德历史地理
选考人数（人）20 13 18
其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德
而没有选历史的有__________人；该班至少
．．有学生__________人．
16.某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算：
2
1
(7)32460
2
sin
π
-
⎛⎫
-+︒
⎪
⎝⎭
．
18.解不等式组:
324
3
1.
22
x x
x
+<
⎧
⎪
⎨
-≥
⎪⎩
，
19.已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．
20.如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 是BC 边的中点，连接AD ，分别过点A ，C 作AE BC ∥，
CE AD P 交于点E ，连接DE ，交AC 于点O ．
（1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若10AB =，
4
sin 5
COE ∠=
，求CE 的长．
21.体育李老师为了解九年级女生体质健康的
变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a .两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，
8090x ≤<，90100x ≤≤）；
b .上学期测试成绩在8090x ≤<的是：80 81 83 84 84 88
c .两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
学期 平均数 中位数
众数 上学期 82.9 n
84 本学期 83
86
86
根据以上信息，回答下列问题： （1）表中n 的值是______；
（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下（不含80分）的同学参加体质加强训练项目，则
九年级约有______名女生参加此项目；
（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.（从两个方面进行分析）
22.某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A 、B 、C 三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分 甲 C C A
B B
4 乙 C
C B
B
C
3 丙 B C C B B
2 丁 B
C
C
B
A
（1）则甲同学错的是第 题； （2）丁同学的得分是 ；
（3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 （写出一种即可）． 23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0k
y x x
=>的图象经过点A ，作AC ⊥x 轴于点C ． （1）求k 的值；
（2）直线AB ：()0y ax b a =+>图象经过点A 交x 轴于点B ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB ，AC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．
①直线AB 经过()0,1时，直接写出区域W 内的整点个数； ②若区域W 内恰有1个整点，结合函数图象，求a 的取值范围．
24.如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°
，点O 是斜边AB 上一定点，到点O 的距离等于OB 的所有点组成图形W ，图形W 与AB ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，DE ，∠AED =∠B ．
（1）判断图形W 与AE 所在直线的公共点个数，并证明． （2）若4BC =，1
tan 2
B =
，求OB ． 25.如图，点P 是»AB 上一动点，连接AP ，作∠APC =45°
，交弦AB 于点C ．AB =6cm ．
小元根据学习函数的经验，分别对线段AP ，PC ，AC 的长度进行了测量． 下面是小元的探究过程，请补充完整：
（1）下表是点P 是»AB 上的不同位置，画图、测量，得到线段AP ，PC ，AC 长度的几组值，如下表： AP /cm 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PC /cm 0 1.21 2.
09
2.69 m 2.82 0 AC /cm 0
0.87
1.57
2.20
2.83
3.61
6.00
①经测量m 的值是 （保留一位小数）． ②在AP ，PC ，AC 的长度这三个量中，确定______
的长度是自变量，
______
的长度和 的长度都是
这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2x-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．
(1)求点A，B的坐标；
(2)已知点C(2，1)，P(1，-3
2
a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．
①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；
②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
27.已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接P A，PQ，记BQ＝kCP．
（1）若α＝60°，k＝1，
①如图1，当Q为BC中点时，求∠P AC 的度数；②直接写出P A、PQ的数量关系；（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．
28.在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N 可以重合）使得PM QN
，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．
（1）如图1，已知点(0,3)A ，()2,3B ；
①设点O 与线段AB 上一点的距离为d ，则d 的最小值是 ，最大值是 ； ②在13,02P ⎛⎫
⎪⎝⎭
，2(1,4)P ，3(3,0)P -这三个点中，与点O 是线段AB 的一对平衡点的是 ； （2）如图2，已知O e 的半径为1，点D 的坐标为(5,0)．若点(,2)E x 在第一象限，且点D 与点E 是O e 的一对平衡点，求x 的取值范围；
（3）如图3，已知点(3,0)H -，以点O 为圆心，OH 长为半径画弧交x 的正半轴于点K ．点(,)C a b （其中0b ≥）是坐标平面内一个动点，且5OC =，C e 是以点C 为圆心，半径为2的圆，若HK 上的任意两个点都是C e 的一对平衡点，直接写出b 的取值范围．
答案与解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个
．．是符合题意的．
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．
【详解】解：A、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
B、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
C、三棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
D、球的三视图完全相同，都是圆，正确；
故选D ．
【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．
3.在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）． A. 3- B. 2-
C. 1-
D. 2
【答案】B 【解析】 【分析】
先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．
【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1． 因为CO =BO ,
所以|a -1| =3, 解得a =-2或4, ∵a ＜0, ∴a =-2． 故选B ．
【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键． 4.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形
【答案】C 【解析】
由题意得，180°
(n -2)=120°n ⨯, 解得n =6.故选C.
5.电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（ ） A. 9.5×
104亿千米 B. 95×
104亿千米 C. 3.8×105亿千米 D. 3.8×
104亿千米 【答案】C
【解析】 【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】解：95000×
4＝380000 380000亿千米＝3.8×105亿千米． 故选C ．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．
6.如果a ﹣b 2b a
a a a
b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭
的值为（ ）
A. C. 3
D. 【答案】A 【解析】 【分析】
先化简分式，然后将a ﹣b ＝代入计算即可．
【详解】解：原式＝22b a a
a a b
⋅
-+ ＝
()()a b a b a a a b
-+-⋅+
＝﹣（a ﹣b ），
∵a ﹣b
， 故选A ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
7.已知1O e ，2O e ，3O e 是等圆，ABP △内接于1O e ，点C ，E 分别在2O e ，3O e 上．如图， ①以C 为圆心，AP 长为半径作弧交2O e 于点D ，连接CD ； ②以E 为圆心，BP 长为半径作弧交3O e 于点F ，连接EF ； 下面有四个结论： ①CD EF AB +=
②»»»CD EF AB +=
③231CO D EO F AO B ∠+∠=∠ ④23CDO EFO P ∠+∠=∠ 所有正确结论的序号是（ ）．
A. ①②③④
B. ①②③
C. ②④
D. ②③④
【答案】D 【解析】 【分析】
根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理即可得到结论． 【详解】解:由题意得,AP =CD ,BP =EF , ∵AP +BP ＞AB , ∴CD +EF ＞AB ; ∵⊙O 1,⊙O 2,⊙O 3是等圆,
∴ »»AP CD
=, »»BP EF =, ∵ »»»AP BP AB +=, ∴»»»CD EF AB +=;
∴∠CO 2D =∠AO 1P ,∠EO 3F =∠BO 1P , ∵∠AO 1P +∠BO 1P =∠AO 1P , ∴∠CO 2D +∠EO 3F =∠AO 1B ；
∵∠CDO 2=∠APO 1，∠BPO 1=∠EFO 3， ∵∠P =∠APO 1+∠BPO 1， ∴∠CDO 2+∠EFO 3=∠P ， ∴正确结论的序号是②③④， 故选D ．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆心角、弧、弦的关系, 圆周角定理,熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．
8.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升．居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图：
说明：在统计学中，同比
．．是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017
年第二季度相比较；环比
．．是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误
．．的是（）．
A. 2017年第二季度环比有所提高
B. 2017年第四季度环比有所下降
C. 2018年第一季度同比有所提高
D. 2017和2018年支出最高的都是第三季度
【答案】C
【解析】
【分析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可．
【详解】解：2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以2017年第二季度环比有所提高，故A正确；
2017年第四季度支出997元，第三季度支出1113元，所以2017年第四季度环比有所下降，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所下降，故C错误；2018年第三季度支出1134元在2018年全年最高，2017年第三季度支出1113元在2017年全年最高，故D 正确；
故选C．
【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义，能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.若代数式
1
4
x -有意义，则实数x 的取值范围是____. 【答案】4x ≠ 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可. 【详解】因为分式有意义的条件是分母不能等于0, 所以40x -≠， 所以4x ≠. 故答案为: 4x ≠.
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件. 10.用一组, a b 的值说明命题“对于非零实数, a b ，若a b <，则
11
a b
>”是错误的，这组值可以是a =______，b =_____.
【答案】 (1). 1a =- (2). 1b = 【解析】 【分析】
通过a 取-1，b 取1可说明命题“若a ＜b ，则11
a b >”是错误的． 【详解】当a=-1，b=1时，满足a ＜b ，但11
a b
<．
故答案为-1，1．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
11.如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．
【答案】45 【解析】
连接CG 、AG ,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG =90°,从而知△CAG 是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC -∠DAE =∠ACG ,即可得解． 【详解】解:如图,连接CG 、AG ,
由勾股定理得:AC 2=AG 2=12+22=5，CG 2=12+32=10, ∴AC 2+AG 2=CG 2, ∴∠CAG =90°,
∴△CAG 是等腰直角三角形, ∴∠ACG =45°, ∵CF ∥AB , ∴∠ACF =∠BAC , 在△CFG 和△ADE 中,
∵CF ＝AD , ∠CFG ＝∠ADE ＝90°, FG ＝DE, ∴△CFG ≌△ADE （SAS ）, ∴∠FCG =∠DAE ,
∴∠BAC -∠DAE =∠ACF -∠FCG =∠ACG =45°, 故答案为：45．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．
12.如图，四边形ABCD 是平行四边形，经过点A ，C ，D 的O e 与BC 交于点E ，连接AE ，若72D ∠=︒，则BAE ∠=______°．
【答案】36°
【分析】
根据平行四边形的性质得到∠DCB=（180°-∠D ）=108°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=72°，由平行线的性质即可得到结论．
【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∠D=72° ∴∠DCB=(180°−∠D)=108° ∵四边形AECD 是圆内接四边形
∴∠AEB=∠D=72∘,∠DAE=180∘−∠DCB=72° ∴∠BAE=180°-72°-72°=36° 故答案为：36°.
【点睛】本题主要考察平行四边形的性质，解题关键是根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D. 13.如图，
已知正方形OABC 的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数(0)k
y k x
=>的图象与正方形OABC 的边有交点，请写出一个符合条件的k 值__________．
【答案】1（满足条件的k 值的范围是0＜k ≤4） 【解析】 【分析】
反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y 轴和x 轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.
【详解】∵反比例函数图像与正方形有交点， ∴当交于B 点时，此时围成的矩形面积最大且为4， ∴|k|最大为4， ∵在第一象限， ∴k 为正数，即0＜k ≤4， ∴k 的取值可以为：1.
故答案为：1（满足条件的k 值的范围是0＜k ≤4）.
【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
14.下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．
下面有三个推断：
①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；
②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；
③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是__________（填写序号）．
【答案】③
【解析】
【分析】
随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性, 可以估计“正面向上”的概率是0.5,据此进行判断即可．
【详解】解:①随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性, 可以估计“正面向上”的概率是0.5,故错误;
②这些次试验投掷次数的最大值是500, 此时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48,错误;
③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的,但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生,
正确; 故答案为：③．
【点睛】本题考查利用频率估计概率,解答本题的关键是明确概率的定义,大量重复实验时, 事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小, 根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率.
15.某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：
其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有__________人；该班至少．．有学生__________人． 【答案】 (1). 17 (2). 30 【解析】 【分析】
根据思想品德、历史两门课程都选了的有3人可知该班选了思想品德而没有选历史的有17人；然后根据选了地理没有选历史的14个人全部同时选了思想品德时，总人数最少可得答案． 【详解】解：∵思想品德、历史两门课程都选了的有3人， ∴选了思想品德而没有选历史的有20-3=17人， ∵历史、地理两门课程都选了的有4人，
∴当选了地理没有选历史的14个人全部同时选了思想品德时，总人数最少， 此时总人数为：20+13－3＝30人， 故答案为：17，30．
【点睛】本题主要考查了学生的
推理计算能力，正确理清逻辑关系是解题的关键．
16.某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，
其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A 型保温杯的优势是_____．
【答案】便携性 【解析】 【分析】
从点图的分布可以看到在便携性中，综合质量名次好于保温性；
【详解】解：从分布的情况可以看到便携性的综合名次好于保温性，
故答案为便携性；
【点睛】本题考查用样本估计总体；能够从图中综合对比出样本的优劣是解题的关键．
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.
计算：
2
1
(2460
2
sin
π
-
⎛⎫
-+︒ ⎪
⎝⎭
．
【答案】5+
【解析】
【分析】
先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60°
【详解】解：原式4124
2
=-+-
⨯5
=
5
=【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．
18.解不等式组:
324
3
1.
22
x x
x
+<
⎧
⎪
⎨
-≥
⎪⎩
，
【答案】5
x≥.
【解析】
【分析】
求出两不等式的解集，根据：“同大取大”确定不等式组解集. 【详解】解不等式①，
342
x x
-<-，
2
x-<-，
2
x>.
解不等式②，
23
x-≥，
5x ≥ .
∴不等式组的解集为5x ≥.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19.已知关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣1）x +k ﹣2＝0 （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）k ＜2． 【解析】 【分析】
（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；
（2）利用求根公式求得x =，然后根据方程有一根为正数列出关于k 的不等式并解答．
【详解】（1）△＝（k ﹣1）2﹣4（k ﹣2）＝k 2﹣2k +1﹣4k +8＝（k ﹣3）2 ∵（k ﹣3）2≥0， ∴方程总有两个实数根．
（2）∵x =，
∴x 1＝﹣1，x 2＝2﹣k ． ∵方程有一个根为正数， ∴2﹣k ＞0， k ＜2．
【点睛】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．
20.如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 是BC 边的中点，连接AD ，分别过点A ，C 作AE BC ∥，
CE AD P 交于点E ，连接DE ，交AC 于点O ．
（1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若10AB =，4
sin 5
COE ∠=
，求CE 的长．
【答案】（1）见解析；（2）25CE = 【解析】 【分析】
(1)根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC 于点D ,根据矩形的判定定理即可得到结论; （2）过点E 作EF ⊥AC 于F ,解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）证明:∵AB AC =,点D 是BC 边的中点, ∴AD BC ⊥于点D , ∵AE BC ∥,CE AD P , ∴四边形ADCE 是平行四边形, ∴平行四边形ADCE 是矩形, （2）解:过点E 作EF AC ⊥于F ,
∵10AB =, ∴10AC =,
∵对角线AC ,DE 交于点O , ∴10DE AC ==, ∴5OE =, ∵4
sin 5
COE ∠=, ∴4EF =, ∴3OF =, ∵5OE OC ==, ∴2CF =, ∴25CE =
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质,解直角三角形, 平行四边形的判定,熟记特殊四边形的判定与性质是解题的关键．
21.体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a .两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，
8090x ≤<，90100x ≤≤）；
b .上学期测试成绩在8090x ≤<的是：80 81 83 84 84 88
c .两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
学期 平均数 中位数
众数 上学期 82.9 n
84 本学期 83
86
86
根据以上信息，回答下列问题： （1）表中n 的值是______；
（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下（不含80分）的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有______名女生参加此项目；
（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.（从两个方面进行分析） 【答案】（1）83；（2）18；（3）见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据所给数据计数按中位数的概念解答；
（2）九年级女生总人数乘以样本中80分以下（不含80分）的同学占九年级女生人数的比例即可得；
（3）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.．【详解】解：（1）上学期测试成绩的中位数是83，
故答案为83，
（2）参加体质加强训练项目=90×3
15
=18（人）
（3）理由为两学期学生的平均数基本相同，而本学期的中位数以及众数均高于上学期，说明从上学期到本学期体质健康变好一些．
【点睛】本题考查了概率公式，中位数，众数，数据的描述，正确的理解题意是解题的关键．
22.某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
（1）则甲同学错的是第题；
（2）丁同学的得分是；
（3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是（写出一种即可）．
【答案】（1）5；（2）3；（3）A
【解析】
【分析】
(1)分甲从第1题到第5题依次错一道,进而得出其余四道的正确选项,再根据乙,丙的选项和得分判断,进而得出甲具体选错的题号,即可得出结论;
(2) 分甲从第1题到第5题依次错一道,进而得出其余四道的正确选项,再根据乙丙的选项和得分判断,进而得出甲具体选错的题号,即可得出结论．
(3)由（1）先得出五道题的正确选项,然后留一个正确,其他都错误即可得出结论．
【详解】解:（1）当甲选错了第1题,那么,其余四道全对, 针对于乙来看,第1,3,5道错了,做对两道,此时,得分为2,而乙得分3,所以,此种情况不符合题意,
当甲选错了第2题,那么其余四道全对,
针对于乙来看,第2,3,5道错了,做对2道,此时,得分为2分,而乙得分3分,所以,此种情况不符合题意, 当甲选错第3题时,那么其余四道都对,
针对于乙来看,第5道错了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做对3道,即:第3题乙也选错,即:第3题的选项C 正确,
针对于丙来看,第1题错了,做对4道,此时,丙的得分为4分,而丙的得分为2分,所以此种情况不符合题意, 当甲选错第4题,那么其余四道都对, 针对于乙来看,第3,4,5道错了,做对了2道,此时,得分2分,而乙的得分为3分,所以,此种情况不符合题意,
当甲选错第5题,那么其余四道都对,
针对于乙来看,第3道错了,而乙的得分为3分,所以,乙只能做对3道,所以,乙第5题也错了,所以,第5题的选项A 是正确的,
针对于丙来看,第1,3,5题错了,做对了2道,得分2分, 针对于丁来看,第1，3题错了,做对了3道,得分3分, 故答案为5;
（2）当甲选错了第1题,那么,其余四道全对, 针对于乙来看,第1,3,5道错了,做对两道,此时,得分为2,而乙得分3,所以,此种情况不符合题意,
当甲选错了第2题,那么其余四道全对,
针对于乙来看,第2,3,5道错了,做对2道,此时,得分为2分,而乙得分3分,所以,此种情况不符合题意, 当甲选错第3题时,那么其余四道都对,
针对于乙来看,第5道错了,而乙的
得分是3分,所以,乙只能做对3道,即:第3题乙也选错,即:第3题的选项C 正确,
针对于丙来看,第1题错了,做对4道,此时,丙的得分为4分,而丙的得分为2分,所以,此种情况不符合题意, 当甲选错第4题,那么其余四道都对, 针对于乙来看,第3,4,5道错了,做对了2道,此时,得分2分,而乙的得分为3分,所以,此种情况不符合题意,
当甲选错第5题,那么其余四道都对,
针对于乙来看,第3道错了,而乙的得分为3分,所以,乙只能做对3道,所以,乙第5题也错了,所以,第5题的选项A 是正确的,
针对于丙来看,第1,3,5题错了,做对了2道,得分2分, 针对于丁来看,第1，3题错了,做对了3道,得分3分, 故答案为3;
（3）由（1）知,五道题的正确选项分别是:CCABA, 如果有一个同学得了1分,那么,只选对1道, 即:他的答。