根据图象回答问题

变式： 二次函数 yax2 bxc 的函数值 恒为负，则需满足条件_a _ __0 _且 ___b _2 _ __4 _a __c_ __0 ．
谈一谈
抛物线y =ax2+bx+c与 一元二次方程ax2+bx+c=0
x轴有三种位置关系
的根有三种情况
（1）无公共点 （2）有1个公共点
方程无实根 方程有两个相等实根
如果抛物线 yax2bxc(a0) 与x轴有公共点，那么公共点的横坐 标就是 ax2bxc0(a0)的根。
二次函数与一元二次方程的关系（2）
确定二次函数图象与 x 轴的位置关系
解一元二次方程的根
下列二次函数的图象与x 轴有公共点吗？
（3）y = x2－x＋1
y = x2－x＋1
1
抛物线y = x2－x＋1与x轴没有公共点. 由此可知：方程x2－x＋1＝0没有实数根．
（3）有2个公共点
方程有两个不等实根
作业
必做题：习题26.2 1题
选做题：
一元二次方程x2－4x+2=－1的根与 二次函数y=x2－4x+2的图象有何关系？ 请你把方程的根在函数图象上 表示出来．
y
o
x
抛物线与x轴的位置关系
一元二次方 程根的情况
值
有2个公 y 共点
y x
x
有两个不相等 的实数根
0
有1个公 y 共点
y x
x
有两个相等的
实数根 0
y
无公共点
y x
x
无实数根 0
知识迁移
例1：抛物线 yax2bxc
的图象如图所示， 请根据图象回答：
y
-1
o
x 3
（1）方程 ax2bxc0的解是什么？
考虑以下问题：
y = －5x2 +20x
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要 多少飞行时间？
解方程 15＝ －5x 2 +20x x2－4x＋3=0 x1=1，x2=3
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．
x1=1s
x2=3s
15m
15m
考虑以下问题：
y = －5x 2 +20x
（2）球的飞行高度能否达到20 m？如能，需要 多少飞行时间？
函数值y取某一确定值m时，即y=m时，对应
的自变量x值和方程 ax2bxcm (a0)
的根之间具有怎样关系呢？
函数 yax2bxc(a0)，当y = m时， 对应的x值就是方程 ax2bxcm (a0)
的根。
特别是 y 0 时，对应的自变量x的值就是方
程 ax2bxc0(a0)的根。
二次函数与一元二次方程的关系（1）
随堂练兵
y
1、右图为函数 y x2 5 x 1的 2
o1
2
2x
图象，观察图象得一元二次方程
1 x2 5 x 1 0 的两根为____x1____2__, _x_2___2_.
2
2、二次函数 y x2 x1的图象如图
所示,你能根据图象找到方程 x2x11 的根吗？
y
y x2 x1
1
o
-1
1
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
右图中二次函数的图象与x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？
（1）y = x2＋x－2
百度文库y = x2＋x－2
..
-2
1
抛物线y = x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们 的横坐标是－2，1. 当x=－2或x= 1时，函数值y=0.
由此可知：－2，1是方程x2＋x－2＝0的根.
球的飞行高度达不到20.5m．
20m
考虑以下问题：
y = －5x 2 +20x
（4）球从飞出到落地需要用多少时间？
解方程 0＝ －5x2 +20x x2－4x=0
x1=0, x2=4 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时 球从地面发出，4s时球落回地面．
0ｓ
４ｓ
思考：设函数 yax2bxc(a0)，当
-1
2
x
x11,x2 2
3、若二次函数 y2x2(4 k 1 )x2 k2 1 的
图象与x轴交于两点，则k的取值范围为_____.
由 0，得k的取值范围为 k 9 8
二次函数 yax2 bxc 的函数值恒为正，
则需满足条件_a __ __0 _且 ___b _2 _ __4 _a __c _ __0 _．
由图知：抛物线与x轴交点的横坐标为-1，3
所以方程的解为 x1 1,x2 3
（2）x取何值时，y 0 ？ 1x3
（3）x取何值时，y 0 ？ x1或 x3
例2：已知抛物线 yx2(2k1)xk2k
（1）试判断该抛物线与x轴的交点个数； （2）当k= -1时，求此抛物线与坐标轴的交 点坐标。
思路：“判断抛物线与X轴的交点个数问题” 转化为“判断方程有无实根的问题”， 实质就是要求判别式的值。
右图中二次函数的图象与x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？
（2）y = x2－6x＋9
y = x2－6x＋9
.
13
抛物线y = x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这 点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数值y=0．
由此可知：3是方程 x2－6x＋9＝0的根.
抛物线 yax2bxc(a0)与x轴公共点 的横坐标和方程 ax2bxc0(a0)的根 之间有怎样的关系呢？
解方程 20＝ －5x2 +20x x 2－4x＋4=0 x1=x2=2
当球飞行2s时，它的高度为20m．
x1=2s
20m
考虑以下问题：
y = －5x2 +20x
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
解方程 20.5＝ －5x2 +20x x 2－4x＋4.1=0
因为 （－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解．