chap半导体材料的电学和光学特性
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闪锌矿结构的结晶学原胞:
2.1.2 半导体的能带结构
能带结构是晶体的普遍属性
价电子的基本特征： 1. 价电子的局域性 2. 价电子的非局域性
➢ 晶体中价电子可用被周期调制的 自由电子波函数描述
➢ 周期函数反映了电子的局域特性
Bloch定理：
k(r)uk(r)eikr
➢ 自由电子波函数反映了电子的非 局域特性
能带理论-Fermi-Dirac “分布”
在不同能级发现电子（费密子）的几率为
fFD E
1
EEF
在 RT, E – EF = 0.05 eV f(E) = 0.12 E – EF = 7.5 eV f(E) = 10 –129
e指数分布具有巨大的效果!
e kT 1
贯穿材料系统的任何变化都 代表了输入或输出电子的消耗 功。
e- 在导带:
E
Eg
k 2 2me
h+ 在价带:
E k 2
ｍ为有效质量
2mh
2.1.2 半导体的能带结构
导带底电子的有效质量：
1 me
1 m0
2pc2v m02Eg
M0为自由电子的质量，对多数半导体来说：
2 pc2v m02
20.0eV
价带顶空穴的有效质量： 1 1 d 2E mh 2 dk2
薛定谔方程：决定粒子变化的方程
[8h2 2md d2 2rU (r) ](r)E (r)
2.1.2 半导体的能带结构
周期势场中的电子：布洛赫理论
周期性势场中电子的运动描述为： (h2/2m)∂2ψ/∂x2 + U(r)ψ(r) = Eψ(r)
周期势场为： U((r+R)=U(r)
Bloch定理给出波函数：
个能带中最多可容纳2N 个电子。
2.1.2 半导体的能带结构
（1）满带中的电子不导电 I（A）=-I（-A） 即是说，+k态和-k态的电子
电流互相抵消
所以，满带中的电子不导电。
而对部分填充的能带，将产生 宏观电流。
2.1.2 半导体的能带结构
（2）导体、绝缘体和半导体的能带模型
2.1.2 半导体的能带结构
➢ 由于电子波函数的空间位相有自 由电子波函数一项决定，Bragg 衍射同样发生
uk(r): 与晶格平移周期 一致的周期函数
➢ 能带必然存在，能带结构是晶体 的必然属性
能带结构代表了半导体材料的电学特性，本质上，半导体中 的传输和光学特性都是由能带结构决定的。
2.1.2 半导体的能带结构
波函数：描述微观粒子的状态
Ψk(r) = exp(ikr)u k(r)
其中周期函数 u k(r) 为 uk(r+R)=uk(r) Bloch理论：在周期势场中的电子波函数就是平面波函数和周期 函数的乘积。
2.1.2 半导体的能带结构
布里渊区与能带
简约布里渊区与能带简图（允带与允带之间系禁带）
2.1.2 半导体的能带结构
布里渊区的特征：
Ge: a=5.43089埃 Si: a=5.65754埃
2.1.1 半导体的晶体结构和结合性质 共价键的特点
1、 饱和性 2、 方向性 正四面体结构
金刚石型结构{100}面上的投影：
2.1.1 半导体的晶体结构和结合性质
2、闪锌矿结构和混合键
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
例: GaAs、GaP 化学键: 共价键+离子键
态密度
能带理论－本征半导体
半导体和绝缘体具有相同的能带结构，但在禁带宽度上不同， 对于绝缘体来说Eg > 3.0 eV。
导带
价带 k-空间的能带图
在真实空间中的能带图
2.1.2 半导体的能带结构
在本征半导体中，计算n(T) 和 p(T) 很简单，这里的导电率 是由激发到导带中的电子引起的。
直接带隙半导体： EF
2.1.2 半导体的能带结构
能带理论－－金属
T>0
Fermi “分布” 函 数
导带 （部Biblioteka Baidu填充）
EC,V
能级都被 “
EF
填充”
E=0
在T = 0, 所有位于Fermi 能级EF下的能级都被电子填充，所有位于 EF 上的能级都是空的. 在很小的电场作用下，电子可以自由的移动到导带空能级，导致高 的电导率! 当 T > 0, 部分电子可以被热 “激发” 到 Fermi 能级以上的能级.
2.1.2 半导体的能带结构
能带理论－－绝缘体
T>0
导带 (空)
EC
Egap
EF
价带
EV
(填充)
在T = 0, 价带能级被电子填充 ，导带空, 导致电导率为零. 费密能级 EF 位于宽紧带 (2-10 eV)中间. 当T > 0, 通常电子不能从价带被热“激发” 到导带， 因此导电
率为零.
2.1.2 半导体的能带结构
2.1.2 半导体的能带结构
能带理论-Fermi-Dirac “分布”
同温度相关的Fermi-Dirac 函数如下:
在高温下，阶跃函数类似 “抹掉”。
2.1.2 半导体的能带结构
能带理论－－金属
由晶格离子（+）和电子（-）“气”之间的库仑 吸引构成。
金属键允许电子在晶格中自由移动. 小的内聚能 (1-4 eV). 高导电率. 吸收 可见光 (非透明, “闪光” 是因为再-发射). 好的 合金性 (因为无方向性的金属键).
（1）每隔1/a的k表示的是同一 个电子态； （2）波矢k只能取一系列分立的值，每个k占有的线度为1/L；
2.1.2 半导体的能带结构
E（k）- k的对应意义：
（1）一个k值与一个能级（又称能量状态相对应； （2）每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学原胞数）
个k状态，故每个能带中有N个能级； （3）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故 每
Chap２
半导体材料的电学和
光学特性
2.1 半导体材料的电学特性 2.2半导体材料的种类和特性及PN结 2.3半导体材料的光学特性
2.1.1 半导体的晶体结构和结合性质
1、金刚石型结构和共价键 化学键: 构成晶体的结合力.
共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其原
子间无负电性差,它们通过共用一对 自旋相反而配对的价电子结合在一 起.
能带理论－本征半导体
T>0
导带 (部分填充)
EF
EC EV
Valence band
(Partially Empty)
在T = 0, 价带能级被电子填充 ，导带空, 导致电导率为零. 费密能级 EF 位于禁带 中间(<1 eV) 当 T > 0, 电子可以被热“激发”到导带，产生可测量的电导率.
2.1.2 半导体的能带结构
2.1.2 半导体的能带结构
能带结构是晶体的普遍属性
价电子的基本特征： 1. 价电子的局域性 2. 价电子的非局域性
➢ 晶体中价电子可用被周期调制的 自由电子波函数描述
➢ 周期函数反映了电子的局域特性
Bloch定理：
k(r)uk(r)eikr
➢ 自由电子波函数反映了电子的非 局域特性
能带理论-Fermi-Dirac “分布”
在不同能级发现电子（费密子）的几率为
fFD E
1
EEF
在 RT, E – EF = 0.05 eV f(E) = 0.12 E – EF = 7.5 eV f(E) = 10 –129
e指数分布具有巨大的效果!
e kT 1
贯穿材料系统的任何变化都 代表了输入或输出电子的消耗 功。
e- 在导带:
E
Eg
k 2 2me
h+ 在价带:
E k 2
ｍ为有效质量
2mh
2.1.2 半导体的能带结构
导带底电子的有效质量：
1 me
1 m0
2pc2v m02Eg
M0为自由电子的质量，对多数半导体来说：
2 pc2v m02
20.0eV
价带顶空穴的有效质量： 1 1 d 2E mh 2 dk2
薛定谔方程：决定粒子变化的方程
[8h2 2md d2 2rU (r) ](r)E (r)
2.1.2 半导体的能带结构
周期势场中的电子：布洛赫理论
周期性势场中电子的运动描述为： (h2/2m)∂2ψ/∂x2 + U(r)ψ(r) = Eψ(r)
周期势场为： U((r+R)=U(r)
Bloch定理给出波函数：
个能带中最多可容纳2N 个电子。
2.1.2 半导体的能带结构
（1）满带中的电子不导电 I（A）=-I（-A） 即是说，+k态和-k态的电子
电流互相抵消
所以，满带中的电子不导电。
而对部分填充的能带，将产生 宏观电流。
2.1.2 半导体的能带结构
（2）导体、绝缘体和半导体的能带模型
2.1.2 半导体的能带结构
➢ 由于电子波函数的空间位相有自 由电子波函数一项决定，Bragg 衍射同样发生
uk(r): 与晶格平移周期 一致的周期函数
➢ 能带必然存在，能带结构是晶体 的必然属性
能带结构代表了半导体材料的电学特性，本质上，半导体中 的传输和光学特性都是由能带结构决定的。
2.1.2 半导体的能带结构
波函数：描述微观粒子的状态
Ψk(r) = exp(ikr)u k(r)
其中周期函数 u k(r) 为 uk(r+R)=uk(r) Bloch理论：在周期势场中的电子波函数就是平面波函数和周期 函数的乘积。
2.1.2 半导体的能带结构
布里渊区与能带
简约布里渊区与能带简图（允带与允带之间系禁带）
2.1.2 半导体的能带结构
布里渊区的特征：
Ge: a=5.43089埃 Si: a=5.65754埃
2.1.1 半导体的晶体结构和结合性质 共价键的特点
1、 饱和性 2、 方向性 正四面体结构
金刚石型结构{100}面上的投影：
2.1.1 半导体的晶体结构和结合性质
2、闪锌矿结构和混合键
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
例: GaAs、GaP 化学键: 共价键+离子键
态密度
能带理论－本征半导体
半导体和绝缘体具有相同的能带结构，但在禁带宽度上不同， 对于绝缘体来说Eg > 3.0 eV。
导带
价带 k-空间的能带图
在真实空间中的能带图
2.1.2 半导体的能带结构
在本征半导体中，计算n(T) 和 p(T) 很简单，这里的导电率 是由激发到导带中的电子引起的。
直接带隙半导体： EF
2.1.2 半导体的能带结构
能带理论－－金属
T>0
Fermi “分布” 函 数
导带 （部Biblioteka Baidu填充）
EC,V
能级都被 “
EF
填充”
E=0
在T = 0, 所有位于Fermi 能级EF下的能级都被电子填充，所有位于 EF 上的能级都是空的. 在很小的电场作用下，电子可以自由的移动到导带空能级，导致高 的电导率! 当 T > 0, 部分电子可以被热 “激发” 到 Fermi 能级以上的能级.
2.1.2 半导体的能带结构
能带理论－－绝缘体
T>0
导带 (空)
EC
Egap
EF
价带
EV
(填充)
在T = 0, 价带能级被电子填充 ，导带空, 导致电导率为零. 费密能级 EF 位于宽紧带 (2-10 eV)中间. 当T > 0, 通常电子不能从价带被热“激发” 到导带， 因此导电
率为零.
2.1.2 半导体的能带结构
2.1.2 半导体的能带结构
能带理论-Fermi-Dirac “分布”
同温度相关的Fermi-Dirac 函数如下:
在高温下，阶跃函数类似 “抹掉”。
2.1.2 半导体的能带结构
能带理论－－金属
由晶格离子（+）和电子（-）“气”之间的库仑 吸引构成。
金属键允许电子在晶格中自由移动. 小的内聚能 (1-4 eV). 高导电率. 吸收 可见光 (非透明, “闪光” 是因为再-发射). 好的 合金性 (因为无方向性的金属键).
（1）每隔1/a的k表示的是同一 个电子态； （2）波矢k只能取一系列分立的值，每个k占有的线度为1/L；
2.1.2 半导体的能带结构
E（k）- k的对应意义：
（1）一个k值与一个能级（又称能量状态相对应； （2）每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学原胞数）
个k状态，故每个能带中有N个能级； （3）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故 每
Chap２
半导体材料的电学和
光学特性
2.1 半导体材料的电学特性 2.2半导体材料的种类和特性及PN结 2.3半导体材料的光学特性
2.1.1 半导体的晶体结构和结合性质
1、金刚石型结构和共价键 化学键: 构成晶体的结合力.
共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其原
子间无负电性差,它们通过共用一对 自旋相反而配对的价电子结合在一 起.
能带理论－本征半导体
T>0
导带 (部分填充)
EF
EC EV
Valence band
(Partially Empty)
在T = 0, 价带能级被电子填充 ，导带空, 导致电导率为零. 费密能级 EF 位于禁带 中间(<1 eV) 当 T > 0, 电子可以被热“激发”到导带，产生可测量的电导率.
2.1.2 半导体的能带结构