(讲课课件)优先队列与搜索

STL中的队列
对于STL队列在这里我们做一些简要的概述： 在使用STL队列的时候需要包含头文件”queue”，同时还要 使用命名空间std。可以用下面的这种方式定义一个队列：
queue<数据类型>队列的名称
queue的成员函数： 1、front() ： 用来查看队头元素
//可以为任意类型
2、back() ： 用来查看队尾元素
一、优先队列
优先队列知识要点
一、什么是优先队列： 优先队列是这样的一种数据结构，无论在任何时候，总是保 证处于队头的元素拥有最高的的优先级。那么可以确定对于优先 队列来说，我们只需关心其队头元素的情况。 二、优先队列的相关操作 1、创建一个空的优先队列 *2、将优先队列清空 3、判断优先队列是否为空 4、查看队首元素 5、将队首元素出队 6、将一个元素入队
这种实现的缺点就像前面所说的那样，如果数组大小不够的 话可能会出现很多问题。如果在程序事件要求比较严格的情况下， 这种队列实现方式还是值得一试的。前提是 程序员要把握好数组 的大小。
深度优先搜索与广度优先搜素算法描述
深度优先搜索：
*1、建立一个图 2、从一个指定的节点开始，按照一定的顺序所搜
3、对于每个找到的节点重复步骤2，如果节点被访问过，那么不能再 次访问，直到这个节点找不到其它相连的节点为止，整个搜索的过 程直到达到某种目的，或者遍历完所有的可达路径为止。
除此之外，要避免搜索已经搜过的元素，否则也会造成搜索 无法结束而带来的爆栈或者是超时问题。
广度优先搜索难点、关键
广度优先搜索的难点： 广度优先搜索需要借助队列来实现，那么首先我们要有一个 靠谱的队列实现。通常我们直接使用一个数组来实现队列，但是 如果数组的长度不是很长并且伴有多次出入队的操作就可能会出 现一些问题，比如新加入队列的元素引用了不合法的内存地址。 我们可以利用求模的方法来解决这些问题，但是如果实现的数组 长度过小仍会出现新加入的数据将原有队列中数据覆盖的情况。 如果不能确认自己写的队列是没有问题的，那么建议使用STL中 的队列。 同时要注意做好对访问过的点进行处理，如果访问过的点再 次加入搜索的队列中，那么会造成搜索永远不会结束的问题。因 此对于访问过的元素要做好标记工作。
优先队列运用注意事项
1、如果我们仅仅是关心每次使用的元素是所有元素中的拥有最值 的元素，而且不关心其它元素，那么这个时候可以使用涌现队列。 2、建议使用STL中的优先队列，因为这个优先队列实现是绝对靠 谱的。避免了自己用二叉堆实现优先队列时可能出现的错误。 3、如果选择使用STL实现优先队列，建议对运算符的重载知识进 行一下简单的复习，我们需要重载大于或者小于号来实现对多优 先级的元素进行优先级比较。
二、搜索问题
搜索知识要点
通常我们说的搜索是一种基于图的遍历方法，搜索可以大致 分为两种，一种是深度优先搜索，另一种是广度优先搜索。这两 种搜索方式是非常基础的，但也是ACM中最常见的。在以后的面试 或者是工作中仍然会见到它们，所以对于搜索的学习至关重要。 深度优先搜索：
对于深度优先搜索，我们一次要搜索一条路径，直到找到一条符合我 们要求的路径为止。深度优先搜索的是逐条路径的遍历，因此深度优先搜 索需要依赖系统栈。
priority_queue的成员函数：
empty() 判断队列是否为空 pop() 删除对顶元素 push(数据类型) 加入一个元素
size() 返回优先队列中拥有的元素个数
top() 返回优先队列队头元素
优先队列算法描述II
二叉堆的优先队列：
用二叉堆实现一个优先队列，我们只需要去维护一个最大堆即可： 1、建立一个n个节点的完全二叉树
优先队列算法描述I
STL中的优先队列：
由于STL中实现的优先队列效率不错，而且使用比较简单，这里就简单的介绍一 下有关STL中优先队列的使用。 想要正确的使用STL中的优先队列，那么必须包含头文件”queue”，而且是需要 使用命名空间”std”。很显然，只有C++中才能使用STL。因此如果想要使用STL中的优 先队列，就需要使用C++的编译器来编译代码。 定义一个优先队列容器： priority_queue<数据类型>优先队列名称; 这里的数据类型可以是任何的一种数据类型，包括结构体和类。由于一个自定义 的数据结构可能不仅仅有一个数据成员，因此比较优先级的时候可能涉及到多个数据成 员的比较，此时我们可以通过重载运算符来实现比较。
3、push(数据类型) ： 将一个元素插入队列 4、pop() ： 将一队头元素出队
5、empty() ：判断队列是否为空
6、size() ： 返回队列中元素的个数
用数组实现的队列
通常情况下也可以使用数组来实现队列，用数组实现的队列 运行速度上 要比STL中的队列要快。因为STL中的各种容器都涉 及到复杂的重载和出错处理问题，所以速度相对较慢。 用数组实现队列的方法很简单，首先定义一个足够大的数组 queue。接下来定义两个变量head和 tail，分别 表示 队列的队头 和队尾。如果我们想要向队列中插入一个元素，只需要将元素的 值赋给queue[tail]，之后tail的值加一即可，如果想要将队头出队 也只需要将head的值加一 就可以了。
广度优先搜索：
*1、建立一个图 2、将起始节点加入到队列，并开始寻找与其相连的节点，如果节点 被加入过队列，那么就不能再加入一次了。将这些节点加入队列。 之后将队头元素出队。 3、每次对于队头元素，总是去寻找与之相连的节点，并将这些节点 加入队列， 之后将队头元素出队。 4、搜索结束的条件是队列为空，或者是达到了某个预计的条件。
优先队列举例2
如何才能得到更多的雪人（HRBUST 1176） 东北的冬季，尤其是过年的时候，小陈老师喜欢去堆雪人。 每个雪人主要由三个雪球构成：大雪球、中雪球、小雪球。 他已经准备好了N个雪球，半径分别等于r1, r2, ..., rn。如果要堆 一个雪人，就需要三个半径互不相等的雪球。 例如： 三个雪球的半径为1、2、3，能够用来堆一个雪人。但是半径为2、 2、3或者2、2、2的三个雪球就不可以。 快帮帮小陈老师，算算他最多能用这些雪球堆多少个雪人。
建图函数样例：
void build(int st, int ed, value_t val) { edge[pot].start = st; edge[pot].end = ed; edge[pot].val = val; edge[pot].next = head[st]; head[st] = pot++; } 注意 ，这里我们假定已经定义了全局的Edge数组edge： struct Edge edge[SIZE_ARRAY]; 并且定义了一个全局的 整型数组head和记录边个数的整型变量 pot
4、注意！如果你选择了使用GCC编译器，那么只能用二叉堆来 实现优先队列。不建议在比赛中这么做。
*5、使用STL中的优先队列，当每组测试数据结束后，不要忘记 将优先队列清空。（STL的优先队列没有清空函数）
优先队列举例1
系统的进程调度问题（HRBUST 1246） 在一个操作系统中总是会有很多的进程在运行，当然，这些 进程是有优先级的。系统需要知道那些进程是需要马上被执行的。 通常来说优先级高的进程会被先执行。我们有的时候需要知道系 统中哪个进程会被最先执行。这仅仅是通过进程优先级判断是不 够的，因为在优先级相同的时候应该按照进程调用的时间进行比 较具体哪个进程应该先被执行。 与之类似的就是windows的消息队列问题，两个问题的本质 是完全一样的，消息队列的优先级情况与上面的例子是完全一样 的。
广度优先搜索：
广度优先搜索时，我们先要寻找当前节点可以直接遍历到的所有节点 （即直接连通的节点），并将这些节点加入一个队列。每次我们将队头元 素做出相同的操作，之后将队头元素出队。直到找到目标为止。
*使用邻接表建图
数据结构-图：
图是由一定数量的点和 连接这些点的 边构成的一种数据结构，通常我们构建图 都是会通过构建边来完成的，下面我们就来看看一条边应该包含什么样的信息： 1、确定一条边的两个端点start和end，但是往往在有向图中只需知道一个固定 的端点即可（例如可以只知道每条边的终点） 2、边的权值，权值是非常重要的，可能会影响到很多东西。 3、指向下一条以这条边起点为起始点边的指针，但是通常这个不会用指针来实 现，因为指针的使用相对比较麻烦。 4、还需要一个额外的变量记录图中一共有多少条边，这个变量一般是 全局的 5、需要一个全局的整型数组head作为辅助
ACM暑假培训
优先队列与搜索
主讲：杨和禹 指导：陈禹 哈尔滨理工大学ACM集训队
பைடு நூலகம்
参考学习资料
图书：
*《算法导论》（第二版） ，Thomas H.Cormen、Charles E.Leiderson、Ronald L.Rivest、Clifford Stein著、机械工业出版社，2010-11-01
优先队列难点、关键
优先队列的实现： 1、暴力方式实现 2、二叉堆实现 *3、斐波那契队实现 4、STL中的优先队列
各种实现方式的优缺点：
1、暴力方法实现：实现方式简单，但是很多操作实现的时间代价过大，不适合 相对较大数据的处理。 2、二叉堆实现：实现相对复杂，需要数据结构相关知识，但是很多操作的时间 代价相对较小，总体来看时间消耗让人满意。 3、斐波那契堆实现：实现更加的复杂，需要有扎实的数据结构与算法功底，但 是相对二叉堆实现可以提供更好的期望时间复杂度。 4、STL中的优先队列：可以理解为一种现成的优先队列模板，STL的实现的时 间消耗相对比较理想。由于STL库已经经过很多检验，因此STL还是相当靠谱的。
《算法竞赛入门经典》，刘汝佳编著，清华大学出版社，2009-11-01
《算法竞赛入门经典训练指南》，刘汝佳、陈锋编著，清华大学出版社，2012-10-01
练习题：
HRBUST ：
1246 1176 1012 1143 1490 POJ： 1088 深度优先搜索 优先队列 优先队列 广度优先搜素 深度优先搜索或广度优先搜索 深度优先搜索（需要用邻接表或者邻接矩阵建图）
一个可供参考的自定义数据结构Edge：
struct Edge { int start; int end; int next; value_t val; };
/*通常我们建图的过程中总是将点映射为一个整数*/ /*用一个整数next来替代指针，需要配合head数组使用*/ /*value_t是自定义的数据类型，val可能是任何的数据类型*/
2、遍历标号为n/2到1的所有节点，每次比较节点与其字节点的优先 级大小，并 将其中优先级最大的节点交换到该节点处。完成遍历 之后，堆顶元素的优先 级一定是最高的。
3、若要取出优先队列的对头元素，我们需要保持堆顶元素的值，并 且将堆顶元 素与堆中标号最大的元素位置互换，接下来维护堆最 大堆的性质，这样仍符 合优先队列的特点。 4、如果一个优先队列具有多重优先级，那么需要写一个比较函数， 通过比较函 数才能够判断优先级。 5、如果想要清空一个优先队列，那么我们只需要标记二叉堆中的元 素个数为，并不需要实际去清除这个元素（用静态数组）。 6、向优先队列中插入一个元素，应该先将其标记为堆中标号最大的 元素，之后 不断何其父节点比较优先级并交换，直到这个元素处 于一个合适的位置。
深度优先搜索难点、关键
深度优先搜索的难点： 深度优先搜索的实现依赖于递归的思想和系统栈，深度优先 搜索中最容易出现的问题爆栈而导致的程序崩溃（系统允许一个 程序在栈区使用的内存大小有限），或者是由于占用内存过大而 导致评测系统返回MLE，也有可能是由于递归层数过深导致了 TLE。因此我们需要一个有效的方法来防止上述现象的发生。 为了防止上述问题的发生，应该首先明确的一个问题就是递 归的结束条件。如果这个问题没有明确的话，那么写出来的递归 函数多半是会出现问题的。这种情况下，函数的递归往往会没有 一个结束点，一次会导致爆栈。所以在设计递归函数的时候要严 格的检查函数的递归结束点设置是否正确，这个递归结束点是否 是可以到达的。