第3章磁路和变压器第1讲
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磁路欧姆定律是分析磁路的基本定律。磁路分析 是研究局限于一定范围内的磁场问题的分析。 磁路：磁通相对集中通过的闭合路径。
漏磁通
I
主磁通
铁心
线圈
3.1.3 磁路与电压器 第三章 磁路欧姆定律
1. 磁通连续性原理： B d S = 0
S
通过任意闭合面的磁通量总为0。即穿入闭合 面的磁力线，必同时穿出该闭合面。 2. 安培环路定律：
第三章
磁路与电压器
磁性物质的磁性能 (1) 高导磁性 在外磁场的作用下，磁性物质被强烈磁化 而呈现出很强的磁性（ μ μ 0 ）。 磁性材料的高导磁性，使得其极易被磁化。 因而，当我们在线圈中置入铁芯时（即铁芯线圈） ，即可用较小的励磁电流产生足够强的磁场。 利用优质的磁性材料，可以使同一容量的变压器、 电动机等电工设备的重量大大减轻，体积大大减小。 常用铁芯材料：硅钢片的最大相对磁导率为 μm ax = 8 0 0 0 ~ 1 0 0 0 0
i
+
∵R 和e 很小 ∴u – e
U E = 4.44 f Nm
或： U = 4.44 f NBmS
– e+ u – – e +
N
第三章
磁路与电压器
2.2.3 功率损耗
i
2
(1)铜损
PC u = R I
+
线圈电阻所产生的损耗。 (2)铁损
– e+ u – – e+
N
PF e = Ph Pe 交变的磁通 在铁心中所产生的功率损耗。
第三章 磁路与电压器 【例3】 如图所示，交流信号源E=120V，内阻R0=800，负 载 RL=8 ，（1）当RL折算到一次侧的等效电阻RL= R0时 ， 求变压器的变比和信号源的输出功率；（2）当将负载直接与 信号源联接时，信号源输出多大功率？
【解】 R0
E
•
I1
+
•
•
K ' RL
+ –
第三章
磁路与电压器
第三章
磁路与电压器
第3章
磁路和变压器
变压器是电力系统中必不可少的电气设备， 在电子技术和其它方面也有广泛的应用。 学习变压器不仅需要掌握电路的基本理论， 还要具备磁路的基本知识。 本章在介绍磁路基本知识的基础上，分析交 流铁心电路，进而讨论变压器的工作原理，最后 学习电磁铁。
第三章
l H
dl =
I
磁场强度沿任意闭合路径的线积分，等于穿过 该闭合路径所包围的电流的代数和。
I1 I2 I3
l H
dl = I1 I 2 I 3
第三章
磁路与电压器
H dl =
3. 磁路欧姆定律 ∵ l ∴
I
i +
l
Hl= NI
u
–
N
磁通势：F = N I（单位: 安） 磁压降：H l
–
E2 U20
•
U1 –E1
•
•
•
•
U1 N1 带负载时 结论 —– = –— = K U20 N2 K ——— 变比
U1 U2
=
N1 N2
= K
∵U1 ≈ E1 = 4.44 f N1m ∴U1 、f 不变时， m 为常数 第三章 磁路与电压器
（2）电流变换
• I1
•
U1
+ • –
– E1+
d dt
设： = m sin t
– e+ u – – e +
O
N
则：e = - N m co s t = E m sin ( t 9 0 )
E m = N m = 2 fN m = 2 fN B m S
感应电动势 E = 有效值：
Em 2
=
= 1 K
结论
I1 I
2
=
N2 N1
第三章
磁路与电压器
（3） 阻抗变换
N1 U1 I1 = N2 N2 N1 U2 = ( I2 N1 N2 U2 I2
I1 Z0
+
)
2
•
K
+
I2 U2
–
•
•
E–
•+
U1
–
•
ZL
U1 I1
' ′ U 2 = Z = ZL L
I2
结论
' ′ K ZL
2
ZL
u1
铁心 线圈
壳式变压器
心式变压器
第三章
磁路与电压器 一次绕组 i1
3.变压器的工作原理
1
N1
N2
二次绕组 S
– e1 + u1 e – 1 – + +
d dt
i2
+ + –e2 – u20
ZL
e1 = - N 1
eσ1 = - N 1
A
X
d σ1 dt
e2 = - N 2
d dt
变压器 符号
= B· = H· = S S S
磁路欧姆定律： =
Rm = l
NI l
=
NI l
=
F Rm
F Rm
S
S
-------------------------- 磁路磁阻
第三章
磁路与电压器
3.2 交流铁心线圈电路
3.2.1 感应电动势与磁通的关系
d dt
i
+
e
= -N
e
= -N
•
+ –
E1– + U1 -E1 — = — • • E2 U20
•
•
E1 +
• –
•
U20 = E2 N2 N1 E1 = 4.44 f N1m E2 = 4.44 f N2m N1 U1 E1 4.44 f N1m — = — = ————— = — N2 U20 E2 4.44 f N2m
–
+ i 1
' ZL
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可利用变压器进行阻抗匹配
第三章
磁路与电压器
4. 变压器的铭牌数据
（1） 额定容量 SN 三相变压器 单相变压器 SN = U1NI1N = U2NI2N
SN = U1NI1N = U2NI2N
（2） 额定电压 U1N 和 U2N U1N指一次绕组所允许施加的电源电压。 U2N指一次绕组电压为U1N时二次绕组的空载电压。
a
x
A
a x
X
结论：原、副边绕组在电路上是隔离的，但处在同一磁路中。 第三章 磁路与电压器 没有电的联系，只有磁的联系！通过电磁耦合传递电能！
变压器中的电磁关系 i1
+
2
+e – 2 u2 + e2 – – S +
i2
Z
u1
–
– e1+ e1– +
1
N1
N2
dΦ dt dΦ
dt
→e1 = - N 1
2 fN m 2
= 4 .4 4 fN m
第三章
磁路与电压器
小电流产生强磁场！
= -N d dt
= -N d σ dt
3.2.2 外加电压与磁通的关系
u→
F = iN →
(主磁通)→ e
uR= Ri
(漏磁通)→ e σ
由KVL：u +
e + e – Ri = 0 → u = Ri – e – e
•
– E1 +
•
N1
N2
S • +E + • – •2 U +E – 2 – 2
• I2
ZL
N 1 I1 N 2 I 2 = N 1 I 0
( I0 小)
•
I0 = (2. 5) I1N
N 1 I1 N 2 I 2 = 0
N1I1 = N2I2
N 1 I1 = N 2 I 2
(3)磁饱和性 H正比于i，B正比于Ф，但B与H不是线性关系。
最初一段时间，B 随H 增加而接近于线性增加， 当H 增加到一定值时，B 的增加缓慢下来，之后 随着H 的增加，B 几乎不再增加，趋于饱和。 B
Bm
B
B-H
–Hm
Br
0
HC
- Bm
Hm
H
-H
0
H
磁滞回线
磁化曲线
第三章
磁路与电压器
3.1.3 磁路欧姆定律
【解】（1） U 1 N = N 1
U 2N N2
N1U2N 6000×220 = N2= = 400 U1N 3300
SN 50×103 （2） I1N= =15.1 A = U1N 3300 I2N=KI1N= 6000 ×15.1=227 A 400 （3）P =U2I2N cos P 39×103 ∴ U2= = =215 V I2N cos 227×0.8
②涡流损耗： 在铁心中产生感应电流而引起的损耗。
①磁滞损耗： 使铁心反复磁化时所消耗的功率。
P = PC u PF e
第三章
磁路与电压器
3.3 变 压 器
变压器是利用电磁感应原理将某一电压的交流 电变换成频率相同的另一电压的交流电的能量变换 装置，广泛应用于电力系统和电子线路中。 1. 变压器的分类 按用途分: 电力变压器，特殊变压器 （如广泛应用于电子线路中的电源变压器 、
3300 220 = 15
【解】 (1) K =
I1N =
10 10 220
3
SN U1N
=
10 10 3300
3
= 3.03A
I 2N = KI1N =
SN U 2N
=
= 45.45A
PN (2) 每盏白炽灯电流 IN灯 = = 40 = 0.18A UN 220 I 45.45 2N = 253 盏 ∴白炽灯数= I 0.18 N灯 PN 40 (3) 每盏日光灯电流 IN灯 = ′ = = 0.40A UN cos 220 0.45 I 2N 45.45 = 114 盏 ∴日光灯数= I′ 0.40 N灯
（3） 额定电流 I1N 和 I2N 指变压器按规定工作方式运行时原、副边绕组所 允许通过的最大电流。 （4） 额定频率 fN ------ 工频50Hz
第三章 磁路与电压器 【例1】 有一台额定容量50kVA、额定电压3300/220V的 变压器， 高压绕组为6000匝，试求：（1）低压绕组匝数；（2）高压边低 压边额定电流；（3）当一次侧保持额定电压不变，二次侧达到额 定电流，输出功率9kW，cos=0.8时的二次侧端电压U2
第三章
磁路与电压器
磁性物质的磁性能 (2) 磁滞性 通以正弦交变电流的铁芯线圈将受到 交变磁化，且 B 的变化滞后于 H。 当正弦励磁电流交变一个周期时，磁滞回线如下图示。
B
Bm
i
Im
剩磁
–Hm –HC
Br 0
矫顽 磁力
HC –Br
- Bm
Hm
H
0
- Im
t
第三章 磁路与电压器 磁性物质的磁性能
耦合变压器、输出变压器、自耦变压器等等）
按相数分: 单相、三相和多相变压器。
按绕组数分: 双绕组、多绕组及自耦变压器。
第三章
磁路与电压器
2. 变压器的结构 变压器铁心: 硅钢片（0.35～0.5mm）叠压而成。 变压器绕组: 高强度漆包铜线绕制而成。 其它部件: 油箱、冷却装置、保护装置等。 线圈 铁心
E 1 = 4.44 fN 1 Φ m
E 2 = 4.44 fN 2 Φ m
u1→i1( i1N1) e1← 1
e2
= -N2
i2 (i2N2 ) → 2 →e2
第三章
•
磁路与电压器
（1）电压变换
I0
1
•
•
变压器空载： U1= –E1 –E1+R1I0
+ •
• • • •
U1
•
I2
•
（1）
K = N1 N2 =
RL RL
=
800 8
= 10
+ U 1 – –
U2
RL P = (
=(
E R0 RL
) RL
0 = 4 1 0 - 7 单位：亨/米(H/m） 真空磁导率 相对磁导率 r= /0 4.磁场强度 H (为便于磁场计算而引入的辅助物理量）
定义：H = B
—— 矢量
单位：安培/米(A/m)
第三章
磁路与电压器
= H
H与B 的主要区别： B
H 代表电流本身所产生的磁场的强弱，反映了电流的励 磁能力，大小只与电流有关；B 代表电流所产生的以及磁场 介质被磁化后所产生的总磁场的强弱，故其大小不仅与励磁 电流有关，还与磁场介质的性质有关。
3.1.2 磁性物质的磁性能
自然界的物质按磁导率的不同，可分为两大类： 非铁 μ 磁性物质和铁磁性物质。前者导磁性差， μ 0 , μ r 1 ， 不易被磁化，故对磁场影响小；后者导磁性好， 0 ,μr » μ» μ 1 极易被磁化，因而对磁场影响很大。
铁磁性物质主要指铁、镍、钴及其合金。 其相对磁导率为： μ r = 1 0 2 ~ 1 0 5
磁路与电压器
第3章 磁路和变压器
3.1 磁路及其分析方法 3.2 交流铁心线圈电路
3.3 变压器
3.4 电磁铁
第三章
磁路与电压器
3.1 磁路及其分析方法
3.1.1 磁场的基本物理量 1.磁感应强度B（表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量）
—— 矢量 单位：特斯拉（T） 均匀磁场 —— 磁场内各点 B 大小相等，方向相同。 2.磁通Φ （磁感应强度 B 与垂直于磁场的截面积 S 的乘积） Φ = B • S —— 标量 单位：韦伯（Wb) 3.磁导率 （表示磁场中物质即磁介质导磁能力的物理量 )
【例2】有一单相容量为10kVA、额定电压3300 / 220V的变压器。 第三章 磁路与电压器 问：(1)变压器的变比；原、副边额定电流是多少？(2)副边接220V、 40W的白炽灯，如变压器在额定状态下运行，可接多少盏？ (3)如 果副边接的是220V、40W、cos = 0.45的日光灯可接多少盏？
漏磁通
I
主磁通
铁心
线圈
3.1.3 磁路与电压器 第三章 磁路欧姆定律
1. 磁通连续性原理： B d S = 0
S
通过任意闭合面的磁通量总为0。即穿入闭合 面的磁力线，必同时穿出该闭合面。 2. 安培环路定律：
第三章
磁路与电压器
磁性物质的磁性能 (1) 高导磁性 在外磁场的作用下，磁性物质被强烈磁化 而呈现出很强的磁性（ μ μ 0 ）。 磁性材料的高导磁性，使得其极易被磁化。 因而，当我们在线圈中置入铁芯时（即铁芯线圈） ，即可用较小的励磁电流产生足够强的磁场。 利用优质的磁性材料，可以使同一容量的变压器、 电动机等电工设备的重量大大减轻，体积大大减小。 常用铁芯材料：硅钢片的最大相对磁导率为 μm ax = 8 0 0 0 ~ 1 0 0 0 0
i
+
∵R 和e 很小 ∴u – e
U E = 4.44 f Nm
或： U = 4.44 f NBmS
– e+ u – – e +
N
第三章
磁路与电压器
2.2.3 功率损耗
i
2
(1)铜损
PC u = R I
+
线圈电阻所产生的损耗。 (2)铁损
– e+ u – – e+
N
PF e = Ph Pe 交变的磁通 在铁心中所产生的功率损耗。
第三章 磁路与电压器 【例3】 如图所示，交流信号源E=120V，内阻R0=800，负 载 RL=8 ，（1）当RL折算到一次侧的等效电阻RL= R0时 ， 求变压器的变比和信号源的输出功率；（2）当将负载直接与 信号源联接时，信号源输出多大功率？
【解】 R0
E
•
I1
+
•
•
K ' RL
+ –
第三章
磁路与电压器
第三章
磁路与电压器
第3章
磁路和变压器
变压器是电力系统中必不可少的电气设备， 在电子技术和其它方面也有广泛的应用。 学习变压器不仅需要掌握电路的基本理论， 还要具备磁路的基本知识。 本章在介绍磁路基本知识的基础上，分析交 流铁心电路，进而讨论变压器的工作原理，最后 学习电磁铁。
第三章
l H
dl =
I
磁场强度沿任意闭合路径的线积分，等于穿过 该闭合路径所包围的电流的代数和。
I1 I2 I3
l H
dl = I1 I 2 I 3
第三章
磁路与电压器
H dl =
3. 磁路欧姆定律 ∵ l ∴
I
i +
l
Hl= NI
u
–
N
磁通势：F = N I（单位: 安） 磁压降：H l
–
E2 U20
•
U1 –E1
•
•
•
•
U1 N1 带负载时 结论 —– = –— = K U20 N2 K ——— 变比
U1 U2
=
N1 N2
= K
∵U1 ≈ E1 = 4.44 f N1m ∴U1 、f 不变时， m 为常数 第三章 磁路与电压器
（2）电流变换
• I1
•
U1
+ • –
– E1+
d dt
设： = m sin t
– e+ u – – e +
O
N
则：e = - N m co s t = E m sin ( t 9 0 )
E m = N m = 2 fN m = 2 fN B m S
感应电动势 E = 有效值：
Em 2
=
= 1 K
结论
I1 I
2
=
N2 N1
第三章
磁路与电压器
（3） 阻抗变换
N1 U1 I1 = N2 N2 N1 U2 = ( I2 N1 N2 U2 I2
I1 Z0
+
)
2
•
K
+
I2 U2
–
•
•
E–
•+
U1
–
•
ZL
U1 I1
' ′ U 2 = Z = ZL L
I2
结论
' ′ K ZL
2
ZL
u1
铁心 线圈
壳式变压器
心式变压器
第三章
磁路与电压器 一次绕组 i1
3.变压器的工作原理
1
N1
N2
二次绕组 S
– e1 + u1 e – 1 – + +
d dt
i2
+ + –e2 – u20
ZL
e1 = - N 1
eσ1 = - N 1
A
X
d σ1 dt
e2 = - N 2
d dt
变压器 符号
= B· = H· = S S S
磁路欧姆定律： =
Rm = l
NI l
=
NI l
=
F Rm
F Rm
S
S
-------------------------- 磁路磁阻
第三章
磁路与电压器
3.2 交流铁心线圈电路
3.2.1 感应电动势与磁通的关系
d dt
i
+
e
= -N
e
= -N
•
+ –
E1– + U1 -E1 — = — • • E2 U20
•
•
E1 +
• –
•
U20 = E2 N2 N1 E1 = 4.44 f N1m E2 = 4.44 f N2m N1 U1 E1 4.44 f N1m — = — = ————— = — N2 U20 E2 4.44 f N2m
–
+ i 1
' ZL
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可利用变压器进行阻抗匹配
第三章
磁路与电压器
4. 变压器的铭牌数据
（1） 额定容量 SN 三相变压器 单相变压器 SN = U1NI1N = U2NI2N
SN = U1NI1N = U2NI2N
（2） 额定电压 U1N 和 U2N U1N指一次绕组所允许施加的电源电压。 U2N指一次绕组电压为U1N时二次绕组的空载电压。
a
x
A
a x
X
结论：原、副边绕组在电路上是隔离的，但处在同一磁路中。 第三章 磁路与电压器 没有电的联系，只有磁的联系！通过电磁耦合传递电能！
变压器中的电磁关系 i1
+
2
+e – 2 u2 + e2 – – S +
i2
Z
u1
–
– e1+ e1– +
1
N1
N2
dΦ dt dΦ
dt
→e1 = - N 1
2 fN m 2
= 4 .4 4 fN m
第三章
磁路与电压器
小电流产生强磁场！
= -N d dt
= -N d σ dt
3.2.2 外加电压与磁通的关系
u→
F = iN →
(主磁通)→ e
uR= Ri
(漏磁通)→ e σ
由KVL：u +
e + e – Ri = 0 → u = Ri – e – e
•
– E1 +
•
N1
N2
S • +E + • – •2 U +E – 2 – 2
• I2
ZL
N 1 I1 N 2 I 2 = N 1 I 0
( I0 小)
•
I0 = (2. 5) I1N
N 1 I1 N 2 I 2 = 0
N1I1 = N2I2
N 1 I1 = N 2 I 2
(3)磁饱和性 H正比于i，B正比于Ф，但B与H不是线性关系。
最初一段时间，B 随H 增加而接近于线性增加， 当H 增加到一定值时，B 的增加缓慢下来，之后 随着H 的增加，B 几乎不再增加，趋于饱和。 B
Bm
B
B-H
–Hm
Br
0
HC
- Bm
Hm
H
-H
0
H
磁滞回线
磁化曲线
第三章
磁路与电压器
3.1.3 磁路欧姆定律
【解】（1） U 1 N = N 1
U 2N N2
N1U2N 6000×220 = N2= = 400 U1N 3300
SN 50×103 （2） I1N= =15.1 A = U1N 3300 I2N=KI1N= 6000 ×15.1=227 A 400 （3）P =U2I2N cos P 39×103 ∴ U2= = =215 V I2N cos 227×0.8
②涡流损耗： 在铁心中产生感应电流而引起的损耗。
①磁滞损耗： 使铁心反复磁化时所消耗的功率。
P = PC u PF e
第三章
磁路与电压器
3.3 变 压 器
变压器是利用电磁感应原理将某一电压的交流 电变换成频率相同的另一电压的交流电的能量变换 装置，广泛应用于电力系统和电子线路中。 1. 变压器的分类 按用途分: 电力变压器，特殊变压器 （如广泛应用于电子线路中的电源变压器 、
3300 220 = 15
【解】 (1) K =
I1N =
10 10 220
3
SN U1N
=
10 10 3300
3
= 3.03A
I 2N = KI1N =
SN U 2N
=
= 45.45A
PN (2) 每盏白炽灯电流 IN灯 = = 40 = 0.18A UN 220 I 45.45 2N = 253 盏 ∴白炽灯数= I 0.18 N灯 PN 40 (3) 每盏日光灯电流 IN灯 = ′ = = 0.40A UN cos 220 0.45 I 2N 45.45 = 114 盏 ∴日光灯数= I′ 0.40 N灯
（3） 额定电流 I1N 和 I2N 指变压器按规定工作方式运行时原、副边绕组所 允许通过的最大电流。 （4） 额定频率 fN ------ 工频50Hz
第三章 磁路与电压器 【例1】 有一台额定容量50kVA、额定电压3300/220V的 变压器， 高压绕组为6000匝，试求：（1）低压绕组匝数；（2）高压边低 压边额定电流；（3）当一次侧保持额定电压不变，二次侧达到额 定电流，输出功率9kW，cos=0.8时的二次侧端电压U2
第三章
磁路与电压器
磁性物质的磁性能 (2) 磁滞性 通以正弦交变电流的铁芯线圈将受到 交变磁化，且 B 的变化滞后于 H。 当正弦励磁电流交变一个周期时，磁滞回线如下图示。
B
Bm
i
Im
剩磁
–Hm –HC
Br 0
矫顽 磁力
HC –Br
- Bm
Hm
H
0
- Im
t
第三章 磁路与电压器 磁性物质的磁性能
耦合变压器、输出变压器、自耦变压器等等）
按相数分: 单相、三相和多相变压器。
按绕组数分: 双绕组、多绕组及自耦变压器。
第三章
磁路与电压器
2. 变压器的结构 变压器铁心: 硅钢片（0.35～0.5mm）叠压而成。 变压器绕组: 高强度漆包铜线绕制而成。 其它部件: 油箱、冷却装置、保护装置等。 线圈 铁心
E 1 = 4.44 fN 1 Φ m
E 2 = 4.44 fN 2 Φ m
u1→i1( i1N1) e1← 1
e2
= -N2
i2 (i2N2 ) → 2 →e2
第三章
•
磁路与电压器
（1）电压变换
I0
1
•
•
变压器空载： U1= –E1 –E1+R1I0
+ •
• • • •
U1
•
I2
•
（1）
K = N1 N2 =
RL RL
=
800 8
= 10
+ U 1 – –
U2
RL P = (
=(
E R0 RL
) RL
0 = 4 1 0 - 7 单位：亨/米(H/m） 真空磁导率 相对磁导率 r= /0 4.磁场强度 H (为便于磁场计算而引入的辅助物理量）
定义：H = B
—— 矢量
单位：安培/米(A/m)
第三章
磁路与电压器
= H
H与B 的主要区别： B
H 代表电流本身所产生的磁场的强弱，反映了电流的励 磁能力，大小只与电流有关；B 代表电流所产生的以及磁场 介质被磁化后所产生的总磁场的强弱，故其大小不仅与励磁 电流有关，还与磁场介质的性质有关。
3.1.2 磁性物质的磁性能
自然界的物质按磁导率的不同，可分为两大类： 非铁 μ 磁性物质和铁磁性物质。前者导磁性差， μ 0 , μ r 1 ， 不易被磁化，故对磁场影响小；后者导磁性好， 0 ,μr » μ» μ 1 极易被磁化，因而对磁场影响很大。
铁磁性物质主要指铁、镍、钴及其合金。 其相对磁导率为： μ r = 1 0 2 ~ 1 0 5
磁路与电压器
第3章 磁路和变压器
3.1 磁路及其分析方法 3.2 交流铁心线圈电路
3.3 变压器
3.4 电磁铁
第三章
磁路与电压器
3.1 磁路及其分析方法
3.1.1 磁场的基本物理量 1.磁感应强度B（表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量）
—— 矢量 单位：特斯拉（T） 均匀磁场 —— 磁场内各点 B 大小相等，方向相同。 2.磁通Φ （磁感应强度 B 与垂直于磁场的截面积 S 的乘积） Φ = B • S —— 标量 单位：韦伯（Wb) 3.磁导率 （表示磁场中物质即磁介质导磁能力的物理量 )
【例2】有一单相容量为10kVA、额定电压3300 / 220V的变压器。 第三章 磁路与电压器 问：(1)变压器的变比；原、副边额定电流是多少？(2)副边接220V、 40W的白炽灯，如变压器在额定状态下运行，可接多少盏？ (3)如 果副边接的是220V、40W、cos = 0.45的日光灯可接多少盏？