飞行器坐标

飞行器空间坐标修正

摘要

随着科技的快速发展，人们追求着精益求精。毋庸置疑，精确度问题成了热点问题。特别，高精度要求的航空航天领域对精度的研究更是有很重要的理论意义和应用价值。本题的目的是利用数学的方法对飞行器的测量数据进行坐标修正，使得飞行器的空间坐标位置更加精确。

针对问题一，主要产生误差的原因是电子仪器的精度和噪声干扰等。由于仪器精读造成的误差无法消除，在这里我们只考虑噪声的干扰，可以采用迭代均值法，卡尔曼滤波器模型对坐标数据进行了误差修正。

针对问题二，飞行器坐标在长时间的飞行中，坐标数据的观测值由于误差的累积发生漂移。通过问题一的修正后的数据，采用vx,vy的坐标变换法，对（vx，vy，vh）进行变换并将它与所测数据进行比较，并进行数据融合对数据进行第二次修正。

针对问题三，我们选择的具体飞行器为无人机。由飞行器运动方程，推导出斜距与飞行状态之间的关系。在根据所测数据，利用kalman滤波方法可得斜距估计。根据实际值、最优估计值和GPS推算值进行数据融合，对空间坐标修正。在将结果进行无人机仿真表明，使用此模型可以是无人机的空间坐标位置得到很好的修正，位置更精确。

关键词：迭代均值法 kalman滤波坐标变换法飞行器运动方程数据融合

一．问题的重述

随着科学技术的高速发展，飞行器得到越来越广泛的运用，而飞行器的导航精度问题一直是航空航天领域研究的重要课题，惯性导航系统是一种不依赖于任何外部信息的自主式导航系统，在航空航天领域起着越来越重要的作用。由于其系统结构误差、惯性测量部件误差、标度系数误差等因素的影响，惯性导航系统的积累误差随着时间的推移而逐渐增大，这一问题严重影响到航空航天技术的发展。目前关于定位精度的研究成果主要是从物理技术(例如红外测距)方面来提高定位的精度，近年来，围绕定位坐标精度问题的相关研究也渐渐展开。因此进一步研究飞行器空间坐标修正方法有重要的理论意义和应用价值。本题的目标是利用数学的方法对飞行器的误差进行修正，并利用结果进行飞行器的仿真。

附录表一中给出的数据是飞行器的空间位置坐标以及其在空间的速度，还有飞行器与观测站之间的偏向角和俯仰角。其中除了观测站的位置坐标（0,0,0）是准确，其余的数据均有一定的误差，请对给出的数据进行以下三项工作：

1.飞行器坐标的数据为观测值，由于电子仪器的精度和噪声干扰等，含有一定的误差波动，建立数学模型对飞行器坐标观测值的随机波动误差进行修正。

2.由于观测数据的仪器误差，飞行器坐标在长时间的飞行中，坐标数据的观测值由于误差的累积发生漂移，建立数学模型，对飞行器的坐标的这种误差进行修正。(提示：在短时间内，可以视为飞行器坐标含有一定的常量误差，或者飞行器的这种误差是线性变化的)。

3.结合具体的飞行器给出误差修正方案。

二．问题的分析

1.问题一

用matlab做出x-t,y-t,z-t的图像，如下：

x-t图像

y-t图像

z-t图像

由三个图像可知，x与t和y与t的关系呈线性关系，因此噪声信号对x和y的值没有影响，不需要对其进行修正，而y随着t的变化而上下波动，因此需要对其进行修正。消除噪声的干扰可以采用联邦卡尔曼滤波的方法或者使用坐标变换的方法来修正。

1.问题二

用matlab作出vx-t,vy-t,vz-t的图像，如下：

vx-t

vy-t

vz-t

结合问题一中的x-t,y-t,z-t的图像分析可知，飞行器沿x轴和y轴方向上都是做类似匀速的运动，速度v都为正值，不过都有小幅度的波动，说明可能测量过程中存在很小的误差，x，y的值都有一定的偏差。

从vz-t图像中可以看出vz一直为负值，而且也有小幅度的变化，理论上h应随着t时间的推移而呈现出递增趋势，然而根据数据绘制的h-t图象确实在上下波动的，说明数据中存在偏差，更大可能是所选坐标系不同，导致测量结果的符号不同，需要进行修正。

为了对h方向上的速度和高度进行修正，可采用坐标变换以及迭代均值法以消除一定的常量误差。

2.问题三

三．模型假设

1.飞行器为刚体。

2.假设飞行器质量不变即dm/dt=0。

3.假设大气相对于地球是静止的，即忽略了风和大气紊流的影响，则飞行器相

对于空气的速度和对地球的速度相等。

4.不考虑在传输过程中的时间延迟效应。

5.在使用速度拟合位移曲线的时候假设中间时间间隔做匀速运动。

6.观测站的坐标与机体的的坐标系存在有相对运动，而且是球面作用

7.假设噪声的干扰造成的误差可以通过卡尔曼滤波器或者其他方法完全消除。

四．符号说明

x,y,h········································飞行器的空间坐标位置vx,vy,vh·····································飞行器在各个方向上的速度t············································飞行器飞行的时间alpha··········································飞行器的偏向角theta···········································飞行器的俯仰角

X’,Y’,H’······························飞行器的变换后的空间位置坐标i,j,k··································飞行器采用的坐标系的三个基向量i’,j’,k’···························观测站采用的坐标系的三个基向量

五．问题一的求解

由于仪器精读造成的误差无法消除，在这里我们只考虑噪声的干扰，可以采用迭代均值法，其中由于由于仪器精度造成的误差无法消除，在这里我们只考虑噪声的干扰，可以采用迭代均值法，其中（t，x）（t，y）线性拟合后其近似关系很好.所以对(t,h)进行拟合，所以第一题的工作重点是对（t，h）进行修正，排除数据传输过程中由于噪音等原因造成的误差，对于这类误差的过滤，卡尔曼过滤器是很好的方法，但是数据较少，用起来误差并不能的到很好的消减.。

于是我们采用附录二的程序：

设temp：取正如果h>均值，取负如果h<均值（matlab中可用mean指令直接得出）

aver则是一个类似于标准差的定义，即误差绝对值的平均数；

由于二者是元素个数相同的向量故用（.*）

又因为一次迭代的误差依然很大，为了更加精确的过滤误差值，因此我们采用多次迭代的方法，下图为迭代40次的图：