高三数学第一轮复习 命题及其关系 充分条件 必要条件教案 文

p q 命题及其关系,充分条件,

必要条件

一、 知识梳理：（阅读教材选修1-1第2页—第13页）

1、 四种命题

（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “若P,则q 的形式；

（2）、一般地用P 或q 分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示P 和q 的否定,于是四种命题的

形式就是:

原命题:

逆命题:

否命题:

逆否命题:

(3)、四种命题的关系：

两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。

2、 充分条件、必要条件与充要条件

（1）“若p ，则q ”为真命题，记p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

（2）如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，记作p q ⇔，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件。

3、 判断充分性与必要性的方法：

（一）、定义法

（1）、 且q ，则p 是q 的 充分不必要条件 ；

（2）、 ，则p 是q 的 必要不充分条件 ；

（3）、 ，则p 是q 的 既不充分也不必要条件 ；

（4）、 且 ，则p 是q 的 充要条件 ；

（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p 的元素构成集合A ，满足条件q 的元素构成集合B ；

（1）、若A ，则p 是q 的 充分条件 若 ，则p 是q 的必要条件;

（2）、若A ，则p 是q 的充要条件 ；

（3）、若A ，且A ，则p 是q 的充分不必要条件；q 是p 的必要不充分条件；

q p （4）、若A ，且，则p 是q 的既不充分也不必要条件 ；

二、题型探究 【探究一】：四种命题的关系与命题真假的判断

例1:[2014·陕西卷] 原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B )

A ．真，假，真

B ．假，假，真

C ．真，真，假

D ．假，假，假

例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。

（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；

（2）若ab=0，则a=0或b=0。

解析：

（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。真命题；

否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。真命题；

逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等或不等高。假命题。

（2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0。真命题；

否命题：若ab ≠0,则a ≠0且b ≠0.真命题；

逆否命题：若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0。真命题。

例3：命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(B)

A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数

解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B

【探究二】:充分必要条件的判定

例4：[2014上海15] 设,a b ∈R ，则“+4a b >”是“2a >且2b >”的（ ）.

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

【解析】B ；由“2a >且2b >”可以推出“+4a b >”；由“+4a b >”推不出“2a >且2b >”，故选B.

【考点】充分条件、必要条件、充分必要条件

【探究三】：利用充分、必要条件解决待定系数问题

例5：已知p ：,q:, 若 是 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

解:P:-2; q:1-mm+1 由题意可知：P 是q 的充分不必要条件，所以

所以，{m|3

三、方法提升

1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假，

2、判断条件时注意事项： （1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；

（2）要善于将文字语言转化成符号语言进行推理，要注意等价命题的应用。

四、思想感悟：

。

五、课后作业：

一､选择题:

1. 【15年安徽文科】设p ：x<3，q ：-1

（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件

（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

试题分析：∵3:πx p ，31:ππx q -∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选

C.

考点：充分必要条件的判断.

2. （15年陕西文科）“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要

【答案】A

3. 【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( )

（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

【答案】D

【解析】

试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D.

考点：集合运算

4.x 2<4的必要不充分条件是(A)

A.-2≤x ≤2

B.-2

C.0

D.1