高二数学数系的扩充与复数的概念PPT优秀课件

b x
2ba
b24ac,(b24ac0) 2a 4acb2 •i,(b24ac0)
2a
一般的三次方程可化为一个一次方程和一个二次方程
例如三 x3 次 10可 方化 程 (x1为 )x(2x1)0
其根 x11 ： ;x2,31 223i；共三个
复系数的一元n次方程在复数范围内恰有n个根
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
c d
注意：a,b,c,d∈R，否则不能左推
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2021/02/25
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若 a,b,c,dR,
a c
ab icd i b d
例2 已知( 2 x 1 ) i y ( 3 y ) i ，其中x,yR
求 x与y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
2x1 y 1(3y)
解得 x5,y4
2
Leabharlann Baidu
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那 么我们就说这两个复数相等．
若 a,b,c,dR ,
并且规定：
（1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运
算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结 合率和分配率)仍然成立。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .
引入i了 以虚 后数 一元 a2x二 b xc 次 0总 方 有 程 两 :
zab(iaR,bR)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
讨 论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实b数 0
R C
复数a+bi 虚b数 0 非 纯纯 虚 a a虚 数 0， 0b ， 数 b00
1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数， 哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
2 7, 0.618,
2 i,
0
7
i 2 , i13, 5i+8， 39 2i
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数
例1 实数m取什么值时，复数
z m 1 ( m 1 ) i
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
a c
ab icd i b d
1、若x，y为实数，且
x 2 y 2 x y 2 i4 i
求x，y
i 2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值.
特别注意：实数的有些结论在复数集中不成立
（象平面几何的有些结论在立体几何中不成立一样）
（1）两实数可以比较大小，但两复数不一定 两复数中只要有一个不是实数就不能比较大小
3.1.2 复数的概念
复习回顾
数 系 的 扩 充
自然数 整数
有理数 无理数
实数
用图形表示包含关系：
RQ Z N
知识引入
我们已知知道：
对于一元二次方程 x210没有实数根．
x2 1
思考？
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的 数集中，该问题能得到圆满解决呢？
i i 1 引入一个新数：
满足
2
现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，
解: （1）当 m 1 0 ，即 m1时，复数z 是实数．
（2）当 m 1 0，即 m1时，复数z 是虚数．
（3）当 m 1 0 m1 0
即m1时，复数z 是
纯虚数．
练习:当m为何实数时，复数
Z m 2 m 2 (m 2 1 )i
是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那 么我们就说这两个复数相等．
（2）在实数中a2≥0，在复数中不一定(i2=-1)
（3）在实数中a2+b2=0，则a=b=0 在复数中不一定(i2+12=0，但i、1都不为0)
1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念：
复数的代数形式: z a b (a iR ,b R )
复数的实部 、虚部
虚数、纯虚数
复数相等
ab icd iba