青岛版九年级数学上册《一元二次方程》教案

《一元二次方程》教案

教学目标：

知识与技能目标

1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；

2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

过程与方法目标

1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

情感与态度目标

由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

教学重、难点：

重点：一元二次方程的意义及一般形式．

难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”；判定一个数是否是方程的根.

教学过程:

一、创设问题情境

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

学生看投影并思考问题

二、探究新知

1．复习提问

(1)什么叫做方程？曾学过哪些方程？

(2)什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

(3)什么叫做分式方程？

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x 2+5x -150=0，此方程和章前引例所得

到的方程x 2＋70x ＋825＝0加以观察、比较，得到一元二次方程的概念．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

3．例题解析

例1 把方程223122+=-+x x x ))(（化为一元二次方程的一般形式，写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数.

4．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

(1)x (5x -2)＝x (x ＋1)＋4x 2；

(2)7x 2＋6＝2x (3x ＋1)； (3)2

172x = (4)6x 2＝x ；

(5)2x 2＝5y ；

(6)-x 2＝0

5．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：

ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．ax 2称二次项，bx 称一次项，c 称常数项，a 称二次项系数，b 称一次项系数．

一般式中的“a ≠0”为什么？如果a ＝0，则ax 2+bx +c ＝0就不是一元二次方程，由此加深对

一元二次方程的概念的理解．

6．要剪一块面积为150cm 2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm ，这块铁片应该怎样剪？

设长为x cm ，则宽为(x -5)cm

列方程x (x -5)=150，即x 2-5x -150=0

请根据列方程回答以下问题：

(1)x 可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．

(2)完成下表：

(3)分析：x 2-5x -150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式

中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用二分法求出该方程的根．

解：(1)x 不可能小于5．理由：如果x <5，则宽(x -5)<0，不合题意．

x 不可能等于10．理由：如果x =10，则面积x 2-5x -150=-100，也不可能．

(2)

(3)三、习题演示

1、把方程3x (x -1)＝2(x ＋1)＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？ 教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

2、下列关于x 的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：

032)1(2=++x ax 023)2(2=+mx x 0128)1)(3(2=----m mx x m

(4)(b 2＋1)x 2-bx ＋b ＝2；(5)2tx (x -5)＝7-4tx ．

教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．

四、总结

引导学生从下面四方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？

1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．

2．一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

3．一元二次方程的意义与一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的区别和联系．强调“a ≠0”这个条件有长远的重要意义．

4．要会用一些方法求一元二次方程的根.