温度变化对结构位移的影响

温度变化产生的变形

图1所示结构，由于温度改变而产生变形，计算其位移时，同样可采用单位荷载法，例如求C 点的竖向位移∆，可选取图1b 所示虚拟状态，即在C 点处加—个竖向的单位荷载，这时结构的内力用M 、N F 、Q F （式1-1）表示。此时，由计算位移的一般公式并注意到支座位移为零有

dv F du F d M Q l N l l ∑⎰∑⎰∑⎰++=∆ϕ （1-2）

式中ϕd 、du 、dx dv γ=（1-3）为实际状态中杆件微段dx 由于温度改变产生的变形(图1c)。计算时，因假定温度沿截面的高度h 按直线规律变化，在变形之后，截面仍将保持为平面。当杆件截面对称于形心轴时(即h 1=h 2)，则其形心轴处的温度t 为

)(2

121t t t += (1-4) 如果杆件截面不对称于形心轴（即h 1与h 2不相等），则

h

h t h t t 1221+= （1-5） 若以α表示材料的线膨胀系数，则杆件微段dx 由于温度改变所产生的变形为

tdx du α= （1-6）

dx h t

h dx

t t d ∆=-=ααϕ)(21 （1-7）

式中（∆t=t 1-t 2）为杆件上、下两面温度改变之差。由于温度改变并不引起切应变，即r=0，因此dv=0。

将以上变形代人式(a)，得

t d x F dx h

t M N ∑⎰∑⎰±+∆±=∆αα)()( (1-8) 这就是静定结构由于温度改变所引起的位移的计算公式。应用时对于式中的正负符号可按如下的办法来确定，即：比较实际状态与虚拟状态的变形，若二者变形方向相同，则取正号，反之，则取负号。

若每一杆件沿其全长上的温度改变相同，且截面尺寸不变，则式(1-8)可写为

t d x F A h

t N M ∑∑±+⋅∆±=∆)()(α (1-9) 式中l 为杆件的长度，M A 代表M 图的面积。

必须指出，在计算由于温度改变所引起的位移时，不能略去轴向变形的影响。