权重的确定方法汇总

一、指标权重的确定

1.综述

目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。

主观赋权法是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP ）[106-108]、二项系数法、环比评分法、最小平方法等。本文选用的是利用人的经验知识的有序二元比较量化法。

主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。

鉴于主观赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，其基本思想是：属性权重应当是各属性在属性集中的变异程度和对其它属性的影响程度的度量，赋权的原始信息应当直接来源于客观环境，处理信息的过程应当是深入探讨各属性间的相互联系及影响，再根据各属性的联系程度或各属性所提供的信息量大小来决定属性权重。如果某属性对所有决策方案而言均无差异（即各决策方案的该属性值相同），则该属性对方案的鉴别及排序不起作用，其权重应为0；若某属性对所有决策方案的属性值有较大差异，这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用，应给予较大权重.总之，各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定，差异越大，则该属性的权重越大，反之则越小。

常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。

客观赋权法主要是根据原始数据之间的关系来确定权重，因此权重的客观性强，且不增加决策者的负担，方法具有较强的数学理论依据。但是这种赋权法没有考虑决策者的主观意向，因此确定的权重可能与人们的主观愿望或实际情况不一致，使人感到困惑。因为从理论上讲，在多属性决策中，最重要的属性不一定使所有决策方案的属性值具有最大差异，而最不重要的属性却有可能使所有决策方案的属性值具有较大差异。这样，按客观赋权法确定权重时，最不重要的属性可能具有最大的权重，而最重要的属性却不一定具有最大的权重。而且这种赋权方法依赖于实际的问题域，因而通用性和决策人的可参与性较差，没有考虑决策人的主观意向，且计算方法大都比较繁锁。

从上述讨论可以看出，主观赋权法在根据属性本身含义确定权重方面具有优势，但客观性较差；而客观赋权法在不考虑属性实际含义的情况下，确定权重具有优势，但不能体现决策者对不同属性的重视程度，有时会出现确定的权重与属性的实际重要程度相悖的情况。针对主、客观赋权法各自的优缺点，为兼顾到决策者对属性的偏好，同时又力争减少赋权的主观随意性，使属性的赋权达到主观与客观的统一，进而使决策结果真实、可靠。因此,合理的赋权方法应该同时基于指标数据之间的内在规律和专家经验对决策指标进行赋权。目前，这种确定权重的主客观信息集成方法的研究已经引起了重视，并且得到了一些初步的研究成果[113]-[115]。

本文在权重的选取上采用了第三类赋权法，即主客观综合赋权法（或称组合赋权法）。主客观组合赋权法的两种常用方法是：“乘法”集成法、“加法”集成法。其公式分别是

∑==m

i i i i

i i b a b a w 1

i i i b a w )1(αα−+=，)10(≤≤α （4-3）

其中i w 表示第i 个指标的组合权重；i a ，i b 分别为第i 各属性的客观权重和主观权重。前者的组合实质上是乘法合成的归一化处理，该方法使用于指标个数较多、权重分配比较均匀的情况。后者实质上是线性加权，称为线性加权组合赋权方法。当决策者对不同赋权方法存在偏好时，α能够根据决策者的偏好信息来

值得注意的是分层取决于问题本身，所以决策目标不同时，层次结构图就可能大不相同。这时候，就可能出现多个层次。

2.2构造判断矩阵

建立层次结构图，之后我们就必须讨论同一层因素的权重。

仍用上述例子，这时我们要得出c1,c2,c3……对O 的影响权重，可把权重记为：

。

我们可以直接查找资料，或咨询有关专家的方式得到w 。可是，当影响因素很多时，权重就非常难估计，而且常常不容易被别人接受。

Santy 等人提出一致矩阵法，即：

2.2.1 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。

2.2.2 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。

这意思很简单，如果说a 比b 重要2倍，b 比c 重要3倍，这时我们就可以说a,b,c 三者的权重为6：3：1，归一化之后就有0.6：0.3：0.1。

也就是先两两地进行比较权重，最后我们再得到总的权重。具体情况是这样的，我们用 1，2，3，4……9表示两个因素的权重的相对权重比。如下表：

这时我们就可以得到判断矩阵，也就是每两个因素的权重比：

（1）

假设我们得到的例子中判断矩阵是：

令(A-3)w=0,就有w=[0.6 0.3 0.1]

CR=CI/RI

求得A 的特殊向量是

CR<0.1，所以A 在容许范围之内。这时权重是w=u1。

2.4计算各层权重

我们最终目的是要确定P1,P2,P3对0的影响权重。

我们先从C1开始，计算出P1,P2,P3的权重，记为

;

同理算出C2权向量wc2,C3的权向量wc3……。

再回到O ，计算出 。 这时P1对0的影响权重就是k1=wp1*wo1+wp2*wo2+……wp5*wo5。

用矩阵的语言来说，说是P1,P2,P3对0的影响权重为：

K=WC*WO

其中，WC=[wc1 wc2 wc3 wc4 wc5]。

2.5总体一致性检验

定义总体一致性比率：

其中CIi 是下层的一致性指标，RIi 是下层的随机一致性指标，ai 是权重。

同样的，如果CR<0.1 ，那么一致性在容许范围之内。

3层次分析法的优点

系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；

实用性——定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，

决策者甚至可以直