权重的确定方法汇总

一、指标权重的确定
1.综述
目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。

主观赋权法是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。

常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP ）[106-108]、二项系数法、环比评分法、最小平方法等。

本文选用的是利用人的经验知识的有序二元比较量化法。

主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。

但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。

鉴于主观赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，其基本思想是：属性权重应当是各属性在属性集中的变异程度和对其它属性的影响程度的度量，赋权的原始信息应当直接来源于客观环境，处理信息的过程应当是深入探讨各属性间的相互联系及影响，再根据各属性的联系程度或各属性所提供的信息量大小来决定属性权重。

如果某属性对所有决策方案而言均无差异（即各决策方案的该属性值相同），则该属性对方案的鉴别及排序不起作用，其权重应为0；若某属性对所有决策方案的属性值有较大差异，这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用，应给予较大权重.总之，各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定，差异越大，则该属性的权重越大，反之则越小。

常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。

其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。

客观赋权法主要是根据原始数据之间的关系来确定权重，因此权重的客观性强，且不增加决策者的负担，方法具有较强的数学理论依据。

但是这种赋权法没有考虑决策者的主观意向，因此确定的权重可能与人们的主观愿望或实际情况不一致，使人感到困惑。

因为从理论上讲，在多属性决策中，最重要的属性不一定使所有决策方案的属性值具有最大差异，而最不重要的属性却有可能使所有决策方案的属性值具有较大差异。

这样，按客观赋权法确定权重时，最不重要的属性可能具有最大的权重，而最重要的属性却不一定具有最大的权重。

而且这种赋权方法依赖于实际的问题域，因而通用性和决策人的可参与性较差，没有考虑决策人的主观意向，且计算方法大都比较繁锁。

从上述讨论可以看出，主观赋权法在根据属性本身含义确定权重方面具有优势，但客观性较差；而客观赋权法在不考虑属性实际含义的情况下，确定权重具有优势，但不能体现决策者对不同属性的重视程度，有时会出现确定的权重与属性的实际重要程度相悖的情况。

针对主、客观赋权法各自的优缺点，为兼顾到决策者对属性的偏好，同时又力争减少赋权的主观随意性，使属性的赋权达到主观与客观的统一，进而使决策结果真实、可靠。

因此,合理的赋权方法应该同时基于指标数据之间的内在规律和专家经验对决策指标进行赋权。

目前，这种确定权重的主客观信息集成方法的研究已经引起了重视，并且得到了一些初步的研究成果[113]-[115]。

本文在权重的选取上采用了第三类赋权法，即主客观综合赋权法（或称组合赋权法）。

主客观组合赋权法的两种常用方法是：“乘法”集成法、“加法”集成法。

其公式分别是
∑==m
i i i i
i i b a b a w 1
i i i b a w )1(αα−+=，)10(≤≤α （4-3）
其中i w 表示第i 个指标的组合权重；i a ，i b 分别为第i 各属性的客观权重和主观权重。

前者的组合实质上是乘法合成的归一化处理，该方法使用于指标个数较多、权重分配比较均匀的情况。

后者实质上是线性加权，称为线性加权组合赋权方法。

当决策者对不同赋权方法存在偏好时，α能够根据决策者的偏好信息来
值得注意的是分层取决于问题本身，所以决策目标不同时，层次结构图就可能大不相同。

这时候，就可能出现多个层次。

2.2构造判断矩阵
建立层次结构图，之后我们就必须讨论同一层因素的权重。

仍用上述例子，这时我们要得出c1,c2,c3……对O 的影响权重，可把权重记为：。

我们可以直接查找资料，或咨询有关专家的方式得到w 。

可是，当影响因素很多时，权重就非常难估计，而且常常不容易被别人接受。

Santy 等人提出一致矩阵法，即：
2.2.1 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。

2.2.2 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。

这意思很简单，如果说a 比b 重要2倍，b 比c 重要3倍，这时我们就可以说a,b,c 三者的权重为6：3：1，归一化之后就有0.6：0.3：0.1。

也就是先两两地进行比较权重，最后我们再得到总的权重。

具体情况是这样的，我们用 1，2，3，4……9表示两个因素的权重的相对权重比。

如下表：
这时我们就可以得到判断矩阵，也就是每两个因素的权重比：
（1）
假设我们得到的例子中判断矩阵是：
令(A-3)w=0,就有w=[0.6 0.3 0.1]
CR=CI/RI
求得A 的特殊向量是
CR<0.1，所以A 在容许范围之内。

这时权重是w=u1。

2.4计算各层权重
我们最终目的是要确定P1,P2,P3对0的影响权重。

我们先从C1开始，计算出P1,P2,P3的权重，记为
;
同理算出C2权向量wc2,C3的权向量wc3……。

再回到O ，计算出 。

这时P1对0的影响权重就是k1=wp1*wo1+wp2*wo2+……wp5*wo5。

用矩阵的语言来说，说是P1,P2,P3对0的影响权重为：
K=WC*WO
其中，WC=[wc1 wc2 wc3 wc4 wc5]。

2.5总体一致性检验
定义总体一致性比率：
其中CIi 是下层的一致性指标，RIi 是下层的随机一致性指标，ai 是权重。

同样的，如果CR<0.1 ，那么一致性在容许范围之内。

3层次分析法的优点
系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。

成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；
实用性——定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，
决策者甚至可以直
接应用它，这就增加了决策的有效性；
简洁性——计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。

便于决策者直接了解和掌握。

4层次分析法的局限
囿旧——只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案；
粗略——该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题；
主观——从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。

当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。

二、评价指标权重确定方法综述
1.引言
评价指标权重的确定是多目标决策的一个重要环节，因为多目标决策的基本思想是将多目标决策结果值纯量化，也就是应用一定的方法、技术、规则（常用的有加法规则、距离规则等）将各目标的实际价值或效用值转换为一个综合值；或按一定的方法、技术将多目标决策问题转化为单目标决策问题。

然后，按单目标决策原理进行决策。

指标权重是指标在评价过程中不同重要程度的反映，是决策(或评估)问题中指标相对重要程度的一种主观评价和客观反映的综合度量。

权重的赋值合理与否，对评价结果的科学合理性起着至关重要的作用；若某一因素的权重发生变化，将会影响整个评判结果。

因此，权重的赋值必须做到科学和客观，这就要求寻求合适的权重确定方法。

2.指标权重确定方法研究现状
目前国内外关于评价指标权系数的确定方法有数十种之多，根据计算权系数时原始数据来源以及计算过程的不同，这些方法大致可分为三大类：一类为主观赋权法，一类为客观赋权法，一类为主客观综合集成赋权法。

主观赋权评估法采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评估。

如层次分析法、专家调查法（Delphi法）［］（镇常青.多目标决策中的权重调查确定方法.系统工程理论与实践，1987，7(2)：16-24）、模糊分析法、二项系数法［］（程明熙.处理多目标决策问题的二项系数加权和法.系统工程理论与实践，1983，3(4):23-26）、环比评分法［］（陆明生.多目标决策中的权系数.系统工程理论与实践，1986，6(4):77-78）、最小平方法［］（宣家骥.多目标决策.长沙:湖南科技出版社，1989，陈挺.决策分析.北京:科学出版社，1997）、序关系分析法(G1法)［］（郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京:科学出版社，2002.）等方法，其中层次分析法(AHP法)是实际应用中使用得最多的方法，它将复杂问题层次化，将定性问题定量化。

层次分析法（AHP）是由美国运筹学家，匹兹堡大学的萨迪教授于20世纪70年代初提出的，它是一
种整理和综合人们主观判断的客观分析方法，也是一种定量与定性相结合的系统分析方法，它适合于具有多层次结构的多目标决策问题或综合评价问题的权重确定和多指标决策的可行方案优劣排序。

该方法于1982年由Saaty教授的学生高兰尼柴在天津召开的中美能源、资源、环境学术会上首次向中国介绍。

随着AHP 法的进一步完善，利用AHP法进行主观赋权的方法将会更加完善，更加符合实际情况。

客观赋权评估法则根据历史数据研究指标之间的相关关系或指标与评估结果的关系来进行综合评估。

主要有最大熵技术法［］（宣家骥.多目标决策.长沙:湖南科技出版社，1989）、主成分分析法［］（王应明，傅国伟.主成份分析法在有限方案多目标决策中的应用.系统工程理论方法应用，1993，2(2):43-48，严鸿和等.专家评分机理与最优评价模型.系统工程理论与实践，1989，9(2):19-23）、多目标规划法［］（樊治平.多属性决策的一种新方法.系统工程，1994，12(l):25-28,王应明，傅国伟.运用无限方案多目标决策方法进行有限方案多目标决策.控制与决策，1993，8(l):25-29）、拉开档次法、均方差法（郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京:科学出版社，2002.）［］、变异系数法、最大离差最法（王应明.运用离差最大化方法进行多指标决策与排序[J].系统工程与电子技术，1998，20(7):24-26.）［］、简单关联函数法（黄祥志，佘成学.基于可拓理论的围岩稳定分类方法的研究[J].岩土力学， 2006，27(10):1800-1804，王锦国，周志芳，袁永生.可拓评价方法在环境质量综合评价中的应用[J].河海大学学报，2002，30(l):15-18.）［3,4］。

其中最大熵权技术法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。

此外，应竹青提出了一种将逼近于理想解的距离排序法和多维偏好线性规划法组合成迭代回路确定权重的方法—TOPSIS-LINMAP循环定权法［］（应竹青.一种决策指标定权的新方法.决策科学与应用，海洋出版社，1996）。

应天元将主成分分析法和多维偏好线性规划法有机结合，提出了PC-LNMAP耦合赋权模型［］（应天元.系统综合评价的赋权新方法—PC-LINMAP耦合模型.系统工程理论与实践，1997，2:8-13）。

王雪标等从内积、投影的角度出发，给出了分别对应于接近度相对比较准则、信息相对损失最少准则和评价对象相对分开准则的三种赋权方法［］（王雪标等.线性综合评价函数的充要条件及权系数的确定.系统工程理论与实
践，2000，10:58-62）。

毛权、李登峰、宋如顺等提出用神经网络方法建立属性权重分配和调节模型［］（毛权等.基于神经网络的多属性决策方法.系统工程，1993，11(l):31-37,李登峰，陈守馒等.多属性决策问题的模糊神经网络综合决策方法.系统工程理论方法应用，1995，4(2):47-52,宋如顺.基于小波神经网络的多属性决策方法及应用.控制与决策，2000，15(6):765-768），这种方法使得权重的确定较为客观、准确，且具有自学习功能。

常用客观赋权法的原始数据来源于评价矩阵的实际数据，使系数具有绝对的客观性，视评价指标对所有的评价方案差异大小来决定其权系数的大小。

这类方法的突出优点是权系数客观性强，但没有考虑到决策者的主观意愿且计算方法大都比较繁琐，在实际情况中，依据上述原理确定的权系数，最重要的指标不一定具有最大的权系数，最不重要的指标可能具有最大的权系数（梁杰，侯志伟.AHP 法专家调查法与神经网络相结合的综合定权方法[J].系统工程理论与实践，2001，21(3):59-63.）［］，得出的结果会与各属性的实际重要程度相悖，难以给出明确的解释。

为此，针对主观赋权法和客观赋权法的优缺点，学者又提出了主客观综合集成赋权法。

目前，这类方法主要是将主观赋权法和客观赋权法结合在一起使用，从而充分利用各自的优点。

其学术成果主要有：1997-1998年期间樊治平（樊治平，赵萱.多属性决策中权重确定的主客观赋权法[J].决策与决策支持系统，1997，7(4):87-91，樊治平，张全，马建.多属性决策中权重确定的一种集成方法[J].管理科学学报，1998，1(3):50-53.）［6,7］等针对多属性决策中属性权重的确定问题，提出了一种主客观信息的集成方法。

该方法是通过一个数学规划模型，将决策者给出的主观权重偏好信息与客观的决策矩阵信息进行有机地集成，使确定的权重同时反映主观程度和客观程度。

2001年，陶菊春（陶菊春，吴建民.综合加权评分法的综合权重确定新探[J].系统工程理论与实践，2001，21(8):43-48.）［］等推导出了一种兼顾主观偏好和客观信息的综合权重赋值法，从而使综合加权评分法的分析结果更趋合理与可靠。

2002年，徐泽水（徐泽水，达庆利.多属性决策的组合赋权方法研究[J].中国管理科学，2002，10(2):84-87.）［］等提出了多属性决策组合赋权的一种线性目标规划方法，该法把主观和客观两类权重信息相结合，既充分利用了客观信息，又尽可能地满足了决策者的主观愿望。

2003
年，陈加良（陈加良.基于博弈论的组合赋权评价方法研究[J].福建电脑，2003，(9):15-16.）［］以Nash均衡作为协调的目标将博弈论引入到综合评价的研究领域，建立了基于博弈论的综合主客观影响因素的综合集成赋权法；2007年，郭红玲［］等（郭红玲，黄定轩.多属性决策中属性权重的无偏好赋权方法[J].西南交通大学学报，2007，42(4):505-510.）针对具有条件属性和决策属性的多属性决策系统在融合主观权重与客观权重时具有人为偏好的缺陷，为实现客观权重与主观权重的无偏好融合，用粗集理论中的属性重要性原理确定各属性的客观权重，再用MATLAB中细胞数组的基本特征和多维空间距离的概念，建立了基于空间距离的二次规划数学模型，确定无人为偏好的主客观权重融合方案。

2007年，陈伟、夏建华（陈伟，夏建华.综合主、客观权重信息的最优组合赋权方法[J].数学的实践与认识，2007，37(1):17-21.）［12］等以各决策方案的多属性综合评价值尽可能分散作为基本思想，构建了基于离差平方和的综合集成赋权方法。

3.指标权重确定方法比较
3.1 主观赋权法
主观赋权方法的优点是专家可以根据实际问题，较为合理地确定各指标之间的排序，也就是说尽管主观赋权法不能准确地确定各指标的权系数，但在通常情况下，主观赋权法可以在一定程度上有效地确定各指标按重要程度给定的权系数的先后顺序。

该类方法的主要缺点是主观随意性大，选取的专家不同，得出的权系数也不同；这一点并未因采取诸如增加专家数量、仔细选专家等措施而得到根本改善。

因而，在某些个别情况下应用一种主观赋权法得到的权重结果可能会与实际情况存在较大差异。

3.1.1层次分析法
层次分析法是将解决的问题分解为若干个互不相同的组成因素，并根据组成因素的隶属关系和关联关系的不同，把各组成因素归并为不同的层次，从而形成多层次的分析结构模型。

在每一层次中，将该层次中的各元素相对于上一层中的某一元素进行两两重要性比较，并将比较的结果构造为一个判断矩阵。

然后计算
各判断矩阵的最大特征根及其对应的归一化的特征向量，该归一化的特征向量各元素即为该层次各元素相对于上一层次某一元素的权重。

在此基础上进一步综合，求出各层次组成因素相对于总目标的组合权重，进而得出各目标的权重值或多指标决策的各可行方案的权重值。

层次分析的具体操作程序如下：a.明确问题，建立层次分析结构模型；b.建立判断矩阵；c.检验判断矩阵；B的满意一致性；d.层次单排序；e.层次总排序。

层次分析法的优点主要有，分析思路清晰，分析时所使用的数据较少。

其局限性主要有，(l)该计算方法建立在判断矩阵为一致阵基础上，而实际操作中当判断矩阵阶数n>3时，判断矩阵往往不一定是一致阵，此时，应用层次分析法就显得较困难。

(2)实际应用过程中，不同专家可能建立了不同的判断矩阵，经检验都是完全一致阵，但分别计算得出的权重向量排序却不一致，甚至相差悬殊。

(3)该方法计算量大，当矩阵阶数较大时，仅建立判断矩阵就要进行n*(n-l)/2次的两两元素的比较判断，而心理学实验表明，当被比较的元素个数超过9个时，判断就不准确了。

李斌给出了一种将AHP法和DelPhi法相结合确定权重的方法［11］（李斌.层次分析法和特尔菲法的赋权精度与定权.系统工程理论与实践，1998，12:75-79）马云东利用最优传递矩阵对传统的AHP法进行了改进，提出了改进的层次分析法(IAHP)［11］（马云东，胡明东.改进AHP法及其在多目标决策中的应用.系统工程理论与实践，1997，6:40-44），在介绍IAHP法在多目标决策中的应用时，该文提出由多个专家来确定各指标的权重，这种思想是很有用的，因为这样做可以提高指标赋权的科学性和准确性。

但该文认为利用IAHP法求得的判断矩阵自然满足一致性要求，不需要进行一致性检验，这种说法是有一定问题的，因为IAHP 法给出的判断矩阵的一致性是人为造成的结果，它本身可能己经不能完整反映专家原来的意见了。

3.2客观赋权法
客观赋权法的研究时间比较短暂，还很不完善，它不具有主观随意性，不增加对决策分析者的负担，决策或评价结果具有较强的数学理论依据。

但这种赋权方法依赖于实际的问题域，因而通用性和决策人的可参与性较差，没有考虑决策
人的主观意向，且计算方法大都比较繁锁。

客观赋权法除了常用的最小二乘法和本征向量法以外，最大熵技术法、拉开档次法、熵权信息法、均方差法、变异系数法、离差最大化法、简单关联函数法。

郭亚军等将客观赋权方法分为突出整体差异的赋权法和突出局部差异的赋权法。

突出整体差异的赋权法主要有拉开档次法，突出局部差异的赋权法主要有均方差法和熵值法。

3.2.1最大熵技术法
熵是热力学中的一个名词，在信息论中又称为平均信息量，它是信息无序度的度量，信息熵越大，信息的无序度越高，其信息的效用值越小；反之，信息熵越小，信息的无序度越小，信息的效用值越大。

在综合评估中，运用信息熵评估所获系统信息的有序程度及信息的效用值最大熵技术法适用于多指标决策问题各评价指标权重的确定。

最大熵计数法就是是利用信息论中信息熵来确定多指标决策问题各评价指标权重。

其基本原理是：对多指标决策问题，从m个可行方案中选最优方案，取决于这m个可行方案的各个指标向决策者提供的决策信息。

谁提供决策的确定信息量大，谁对决策做的贡献就大，从而该指标的权重值也就越大。

李因果在中国区域信息化评价中采用信息熵方法计算了客观权系数，其评价结论基本上符合区域信息化发展的事实［］（李因果，李新春.基于可变权系数的我国地区信息化测度模型及应用[J].情报杂志，2006（2）：107-1-09.）。

罗党、王伟、吕健以灰色系统理论和模糊数学为基础，提出了基于灰色模糊信息的多属性决策的概念［］（罗党，王伟，吕健.一类不确定性决策问题的变权分析方法[J].郑州大学学报：理学版，2005（3）：100-103），融合变权和熵权误差分析法，构建了灰色模糊多属性决策问题的算法。

基于信息熵的客观赋权不足之处在于，赋权时仅对指标列的组间信息传递变异进行了调整，而且对于异常数据太过敏感，实际应用中有时某些非重要指标经此法计算得出的客观权重过大，导致综合权重不切实际。

为了避免这一缺陷，利用熵权系数时必须给每个指标的客观权附加一个范围限制。

3.2.2主成分分析法和因子分析法
主成分分析法是通过因子矩阵的旋转得到因子变量和原变量的关系，然后根据m个主成分的方差贡献率作为权重，给出一个综合评价值。

其思想就是从简化方差和协方差的结构来考虑降维，即在一定的约束条件下，把代表各原始变量的各坐标通过旋转而得到一组具有某种良好的方差性质的新变量，再从中选取前几个变量来代替原变量。

而因子分析法是主成分分析法的推广，其基本思想是根据相关性大小对原有变量分组，使得同组变量相关性较高，不同组变量相关性较低，每组变量代表一个公共因子，对于所研究的问题通过最少个数的公共因子的线性组合来表示。

相比主成分分析，其有利于明确各公因子的实际含义，同时可以考察每个因子数据的内部结构，并通过适用性检验来检测变量组的设定是否合理。

主成分分析和因子分析法的局限性在于：这两种方法仅能得到有限的主成分或因子的权重，而无法获得各个独立指标的客观权重，而且当构成因子的指标之间相关度很低时，因子分析将不适用。

3.2.3局部变权法
李洪兴研究了决策评价中变权的性质与构造问题，提出了一般意义的变权原理：变权向量W(X)就是因素常权向量W和状态权向量S(X)经归一化后的Hardarmard乘积［］（李洪兴.因素空间理论与知识表示的数学框架[J].模糊系统与数学，1995（3）：1-7.）。

刘文奇［］（刘文奇.一般变权原理与多目标决策[J].系统工程理论与实践，2000（3）：1-11.）、李德兴、李洪兴［］（李德清，李洪兴.状态变权向量的性质与构造[J].北京师范大学学报：自然科学版，2002（4）：455-461.）进一步研究了状态变权向量的性质与函数构造。

综合评价的目的就是对评价对象的整体状态做出区分。

积极的评价观认为，不仅要重视一个评价对象的各指标的全面发展、也应该重视某类特殊指标的优势发展。

所以在评价中对某些因素的权重进行激励以提高其综合评价值是一个有效的手段。

刘文奇研究了变权综合中的惩罚-激励效应，针对惩罚型变权、激励型变权和混合型变权提出了相应的变权函数［］（刘文奇.变权综合中的惩罚-激励。