12_风垂直切变和理查逊数

§18.1环境风的垂直切变

环境风的垂直切变是预报强对流风暴的一个重要参数。在有些文献中，有时称风的垂直切变为垂直风切变或简称风切变。但需注意的是，只有在不与水平风切变混淆的情况下，才可将垂直风切变简称风切变。

很多文献指出，在给定的大气热力条件下，环境风场的垂直切变特征对雷暴的结构、形态、生命史及活动有着重要的影响：要形成生命期长的对流风暴，需要在风的垂直切变和大气不稳定能量之间达到某种平衡状态，即粗理查逊数(简记BRN ，见后面)的大小要适中。

Rasmussen 与Blanchard(1998)认为，0～3km 高度范围内风随高度顺转是风暴形成、发展的一个关键因子；大多数强风暴发生在0～3km 内风暴相对风速大于10m·s 1-、风向随高度顺转角度大于90 的环境中。

对于环境风的垂直切变，目前有两种理解：(i)算术平均风垂直切变：上下

两层Z 1与Z 2(Z 2＞Z 1)间的风矢(或风速)差(12V V

-)除以(2Z －1Z )；(ii)上下两个厚度的加权平均风矢（或风速）差。

§18.1.1 )(12V V -/(2Z －1Z ）与⎰⎰∂∂212

1

z z z z dz dz z V 当遇到数学表达式中出现z V ∂

时，人们往往称之为环境风的垂直切变。因

此，当把z V ∂ 视作被积分函数，而且在1Z ～2Z 之间对z V ∂∂

可积分时有：

⎰

⎰

∂∂2

1

2

1

z z z z dz dz z

V ＝)(12V V

-/(2Z －1Z ) (18.1.1)

式(18.1.1)表明，把环境风的垂直切变理解为)(12V V

-/(2Z －1Z )似乎还是合乎常理的。在日常业务中，对于1Z 与2Z 的取法，则有较大差异。 Rasmussen 和Wilhelmson(1983)把下式定义平均切变： ⎰⎰

∂∂=z o

z

o

dz dz z

S V

(18.1.2)

§18.1.2 密度加权平均风切变

对于密度加权平均垂直风切变(Shr)，文献[x]附录给出了如下公式：

Shr=⎰⎰+-z o

z

o

km V V dz z dz z V z |))5.0()0((|5.0])(/|)(|)([ρρ (18.1.3)

其中Shr 称谓0-Z 气层内密度加权平均垂直风切变；Z 为离地高度(AGL)；余为惯用符号。 §18.2 理查逊数(R i ) §18.2.1 理查逊数(R i )

我们首先介绍不考虑水汽的情况,尔后(§18.2.2)再介绍考虑水汽的情况。

1.i R 表达式

在大气湍流理论中，Richardoon 数(理查逊数R i )是一个重要的判据，它描述了湍流运动因抵抗重力所做的功与雷诺应力使平均运动动能转变成脉动动能之比值的大小，常常找出一个临界的R i 值R c i ，当R i ≤R c i 时，乱流发展；当R i > R c i 值时，乱流减弱，理查逊数为：

R i =

⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂+

⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂∂∂z z u z g

υθθ

2

2

≈

θ

g

-

)

()

(22v u z z

z

z ∆+

∆∆⋅∆θ (18.2.1)

式(18.2.1)中θ为两个高度上位温的平均值(K)。z θ∆为这两个高度上的位温差，()z u ∆ 和()z v ∆ 为两个高度上纬向风速和经向风速差。

2.利用观测资料直接计算i R 的公式 如果以气压坐标系来表示i R ，则有:

i R =()()][2

2

p p p d p d v u p p c R T T p p R ∆+∆⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆-∆∆-

(18.2.2)

上式中p ∆是两等压面间的气压差,p 和T 分别是两等压面的气压和气温的平均值。p T ∆ 为两等压面间的温度差。可以想见，若将温度差改为虚温差，也许更严谨些。()p u ∆和()p v ∆为两等压面之间的风速分量差。因而知道了两等压面上的温度和风的观测资料,则很容易由上式计算出 i R 来。

3. 式(18.2.2)的导出

下面介绍怎样由式(18.2.1)导出式(18.2.2)

对位温p

d

c R p

T )

1000(=θ求对数得：

p c R

c R T p

d p d ln 1000ln ln ln -+

=θ (18.2.3) 对式(18.2.3)求微分得：

dp p

c R dT T

d p d 101

1

-+=

θθ

(18.2.4) 变微分为差分：

p p c R T T

p d p ∆-∆=

∆11

1

2θ

(18.2.5)

其中，2θ∆为两个等压面上位温的差值。 由准静力方程g z

p

ρ-=∂∂得： g

p z ρ1-=∂∂ (18.2.6)

利用状态方程T R p d ρ=变换式(18.2.6)得： pg

T R p z

d -=∂∂ (18.2.7)

变微分为差分： g

p T R p z

d -=∆∆ (18.2.8)

根据式(18.2.8)得： p g

p T R z d ∆-

=∆ (18.2.9)

用2)(θθ∆g 乘式(18.2.9)左右两端：