走进数学思维(三)：转向数学活动

走进数学思维（三）：转向数学活动

作为数学课程改革的指导性文件，《数学课程标准》在经过了几年的修改以后现正处于最后的审查之中。据相关报道：新的“修订稿”与原来的“实验稿”相比在“课程目标”上有较大改动：不仅重新引入了过去一贯强调的“双基”，而且又新增加了两个：一个是“基本(数学)思想”，另一个是“基本(数学)活动经验”；由于对“双基”的突出强调正是我国数学教学传统的一项重要内容，因此，重新提出“双基”清楚地表明了这样一种立场：在强调改革的同时，我们也应十分重视优良传统的继承和发展。另外，就我们当前的论题而言，我们显然应特别关注后两项新增加的内容。以下对“数学活动”作出具体分析。

首先应当肯定，对于“数学活动”的强调清楚地表明了这样一种观念：我们不应将数学等同于各种具体数学知识的简单汇集，而应主要地看成人类的一种创造性活动。这也就是所渭的“动态的数学观”。例如，美国著名数学教育家伦伯格曾明确指出：“两千多年来，数学一直被认为是与人类的活动和价值观念无关的毋庸置疑的真理的集合。现在这一观念遭到了越来越多的数学哲学家的挑战，他们认为数学是可错的、变化的，并和其他知识一样都是人类创造的产物……这种动态的数学观具有重要的教育含义。”

显然，从这一角度去分析，数学教育中对于解题活动的高度重视就是十分自然的了，后者就构成了20世纪80年代在世界范围内盛行的“问题解决”这一‘改革运动的直接背景，另外，就我国新一轮的数学课程改革而言，则又可以提及关于“知识技能目标”与“过程性目标”的区分，特别是数学教学应使学生“获得广泛的数学活动经验”，包括“经历(感受)，体验(体会)和探索等”。

综上可见．将“基本活动经验”明确纳入“数学课程目标”之中具有一定的合理性。但是，从教学的角度看，我们显然又应更加深入地去思考这样两个问题：第一，如何能对“基本活动经验”作出更加清楚的界定，特别是能够针对各个学段学生的特点在这一方面提出更加明确的要求?第二，我们应如何去进行“基本活动经验”的教学，特别是，应当如何去处理这一内容的教学与具体数学知识和技能(以及基本数学思想)教学之间的关系?更为一般地说，这也就是指，应当如何去处理“过程”与“结果”之间的关系?

笔者以为，相对于“基本思想”而言，“基本活动经验”的界定要困难得多。进而，又由于在数学活动与具体数学知识以及数学思维的学习之间明显存在相互渗透、互相依赖的辩证关系，因此，我们就有必要更加直接地提出这样一个问题：在“数学课程目标”中是否真有必要单独列入“基本(数学)活动经验”这样一项内容?

为了清楚地说明问题，我们先来看一些实例。例如，正如前一节的论述所表明的，“分类”既可看成一种基本的数学思想，同时也是一种基本的数学活动，特别是，只有通过相关的实践我们才能真正掌握这样一种数学思想，而这事实上也就是获得相关经验的过程。这里的关键不在于如何能对这两者作出清楚的区分，而是应当很好把握这两者之间的辩证关系。

就当前的小学数学教学而言，除去“分类”以外，“找规律”和“估算”这样两种活动应当说也得到了特别的重视：不仅各种现行的教材包含了这两方面的专门内容，而且它们往往也是各种教学观摩所经常选用的题材。但是，这两种数学活动是应当看成与具体知识内容的学习完全无关的，从而将其作为单独的一项内容加入到教材之中，还是

应当将其渗透于具体知识内容的教学之中，从而不仅帮助学生逐步获得相关的经验，而且使其更好地认识这些活动的作用和意义?

相信任何对于小学数学较为熟悉的人都一定会得出这样的结论：如“分类”一样，“找规律”和“估算”作为两项基本的数学活动在小学数学中也有着十分广泛的应用。例如，任何一个算法的得出显然都可以看成“找规律”的直接结果；同样，我们也未必一定等到专门讲“估算”时才让学生去进行估算，而应将这一活动渗透于平时的学习活动之中，如利用估算对已获得的计算结果进行检验等。

另外，在笔者看来，以下情况的出现就不能不说是单独进行“估算”教学所造成的一个消极后果。

【例七】“老师，这题要估算吗？”（王凌、余慧娟，《关于数学教育若干重要问题的探讨》，《人民教育》2008年第7期）

王：我们可以联想到利用估算来解决相关实际问题的教学。教师创设了情境来引导学生感受估算的作用，但学生首先将其看成是一道在课内亟待解决的数学题，于是往往会首先算出精确结果，再保留其近似值，或者为寻求更接近准确值的近似值而不断地调整，或者看着情境图中的数据在心中利用竖式相加寻求估算结果……教学中的问题是学生并不明晰什么时候该用估算，什么时候该精确计算，因此往往会提出这样的问题：“老师，这题要估算吗?”

与此相对照，以下的教学实例其亮点之一就是将“估算”这样一种数学活动很好地渗透到了相应知识内容的学习过程之中。

【例八】“小数乘整数”与估算（贲友林，《“小数乘整数”教学实录与反思》，《小学数学教学》2007年第10期）

任课教师在此首先采用了“让学生借助已有经验探索小数乘整数的计算方法”的教学策略，即通过若干购物实例(如，铅笔每支0.3元，买2支铅笔要多少元?)引出了“小数乘整数”，并通过比较和总结指明了相应的解题策略。

师：大家的算法差不多。从刚才交流算法的过程中，我们可以发现，在计算小数乘整数的时候，都是把它先看做——

生：整数乘整数。

其次，教师又要求学生试着用竖式占汁算2.35×3。在这一过程中十分自然地渗透了“估算”这样一种数学活动。

例如，教师通过以下的实际问题引出了相应的算式：“妈妈买了一个西瓜，正好3千克，每千克2.35元……”但在具体计算前，教师又提出了这样一些问题：“5元，够吗?”……“10元呢?”

然后，在学生尝试着用竖式进行了计算以后，教师又做了如下的总结：

师：……刚才口述的这一段内容，是按照整数乘法的算法在进行计算……当成整数乘法计算之后，还要——

生：在积中点上小数点。

师：这一题积中的小数点应该点在什么位置?

师：联系这之前我们的估算，积比6多(因为在回答“5元，够吗”这一问题时，一个学生做出了这样的估算：2×3=6)，比9少(这是指另一学生在回答“10元呢”时所做