概率论与数理统计 第2讲 事件的关系与运算
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第2讲事件的关系与运算
事件的包含
（1）事件A 发生必导致事件B 发生.
例如掷一颗均匀的骰子，A =“出现2点”，B =“出现偶数点”则:A B ⊂B
A S
.
A B ⊂
事件的相等
（2）A=B
, A B ⊂
S
.
B A
⊂
B A
事件的积（交）
（3）A ∩B ：事件A 与B 同时发生，简记AB .
推广：事件同时发生.
事件同时发生.
121:n i n i A A A A == 12,,n
A A A ,,21A A 211A A A i i
=∞=S A
B AB
互不相容事件（互斥事件）:∅=AB （4）A 与B 不能同时发生.
推广：n 个事件互斥的
充分必要条件是任两个事件互斥.
12,,n A A A B
S
A
事件的和（并）（5）A ∪B ：事件A 与B 至少有一个发生，当A ∪B =A +B .
推广：事件至少有一个发生.事件至少有一个发生.
:∅=AB 12,,n A A A 121n
i n i A A A A == ： ,，21A A B
S
A 1
21i i A A A ∞== ：
事件的差
（6）A 发生而B 不发生.
对任意事件A ，
：B A -.
A B A AB AB A B B -=-==- .
,,A A S A A A =∅-∅=-∅=-A －B S
B
（7）由A 不发生所构成的事件.A 对立事件（逆事件）
:A ,,.AA A A S A A =∅+==S A 例如
A =“出现奇数点”
B =“出现偶数点”则,.
AB A B S =∅+=
例1A=“甲获奖”，B =“乙获奖”则
,
AB A B == .
A B AB == AB S A B AB S
A B
.
AB AB AB AB =++“甲、乙都获奖”
“甲、乙至少有一个获奖”
“甲、乙都没获奖”“甲、乙至少有一人没获奖”,AB =,A B =
事件的运算性质
交换律: A ∪B =B ∪A ，AB=BA ;
结合律:(A ∪B )∪C =A ∪(B ∪C ), (AB )C =A (BC )；分配律: (A ∪B )C =(AC )∪(BC )，
(AB )∪C =(A ∪C )(B ∪C )；
对偶原则（德—摩根律）：
,
A B AB = .AB A B = 12n
11,n n
i i i i A A A A A ==== 111.n n i i n i i A A A A ====
例2A、B、C是随机试验的三个事件，
试用A、B、C表示下列事件：(1) A与B发生，C不发生
.
ABC AB C AB ABC
=-=-(2)A、B、C中恰好发生两个；
S
C
A B S
C
A
B
++. ABC ABC ABC
(3) A 、B 、C 中至少有一个发生；(4) A 、B 、C 中至少有两个发生；A B C
++++ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC =++AB AC BC
++.
ABC ABC ABC ABC =+.
ABC =
(5)A 、B 、C 中有不多于一个事件发生；(6)A 、B 、C 中有不多于两个事件发生.ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
++++++.
ABC A B C == ABC ABC ABC ABC +++,
AB AC BC =
谢谢！