算法设计与分析试题(C)

2006级计算机专业2006—2007学年第二学期

《算法设计与分析》期末试题 (C卷)

一、填空题(10题×2分=20分)

1、()()

等于（）。

O f O g

2、按照渐近阶从低到高的顺序排列下列表达式：

n n n n n，结果为（）。

3

2,,,4,log

3、动态规划算法中，通常不同子问题的个数随问题规模呈（）级增长。

4、（）和（）是采用动态规划算法的两个基本要素。

5、（）和（）是贪心算法的基本要素。

6、（）是设计贪心算法的核心问题。

7、装载问题的贪心算法求解中，贪心策略是（）。

8、贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列（）的选择，即贪心选择达到。

9、按照活结点表的组织方式的不同，分支限界法包括（）和（）两种形式。

10、优化问题主要由两个部分组成（）和（）。

二、判断题(10题×2分=20分)

1、f=O(f)。

2、递归的两个基本要素是递归方程和约束函数。

3、最优子结构性质是指原问题的最优解包含了其子问题的最优解。

4、直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。

5、动态规划算法采用与递归定义一致的自上而下的方式求解子问题。

6、贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。

7、满足最优子结构性质必满足贪心选择性质。

8、子集树通常有n！个叶子节点。

9、回溯法的含义是指加剪枝的深度优先展开方法。

10、回溯法中限界函数的目的是剪去得不到最优解的子树。

三、简答题(6题×5分=30分)

1、简述什么是渐近复杂性。

2、简述状态空间树的广度优先展开方法。

3、简述动态规划算法求解问题的一般步骤。

4、简述什么是备忘录方法。

5、简述什么是P 类判断问题。

6、给出0－1背包问题的数学描述，若m(i ，j)是背包容量为j ，可选择物品为i ，i+1，…，n 时0-1背包问题的最优值。由0-1背包问题的最优子结构性质，给出计算m(i ，j)的递归公式。 四、计算题(2题×7分=14分)

1、对于下图所示的有向图，用Dijkstra 算法计算从源顶点1到其它顶点间的最短路径，请列表描述出Dijkstra 算法的迭代过程。

2、对于下图所示的带权图，给出按照Prim 算法构造其最小生成树的过程。

五、算法分析题(2题×8分=16分)

1、设a[0:n-1]是已排序的数组，请改写二分搜索算法，使要搜索的元素x 不在数组中时，返回小于x 的最大元素位置i 和大于x 的最小元素位置j 。当搜索元素x 在数组中时，i 和j 相同，均为x 在数组中的位置。

2、工作分配问题：设有n 件工作分配给n 个人。将工作i 分配给第j 个人所需费用为ij c 。试设计一个算法，为每一个人分配一件不同的工作，并使总费用达到最小。

1 6

2 3

4 5 6 3 1 5 5 5

6 6

4 2

5 1 2 3 4 10 50

20 10 30

100

60