高中数学中应用分类讨论思想解题的探讨

准 ， 参 数 的 问题 可分 为 两 种类 型 ： 种 类 型 的 问题 是 根 据 参 含 一
数 在 允 许 值 范 围 内 的不 同 取 值 （ 取 值 范 围 ） 去 探 求 命 题 可 能 或 ． 出现 的结 果 ， 后 归 纳 命 题 的结 论 ： 一 种 类 型 的 问题 是 给 然 另
参 数 问 题 ． 常要 用 “ 类 讨 论 ” 通 分 的方 法 ． 根 据 问题 的 条 件 和 即 所 涉及 到 的 概 念 。 用 的定 理 、 式 、 质 以及 运 算 的需 要 ． 运 公 性 图
形 的位 置 等进 行 科 学 合 理 的 分 类 ．然 后 逐 类 分 别 加 以讨 论 ． 探 求 出各 自的结 果 ． 后 归 纳 出命 题 的 结 论 ． 到 解 决 问题 的 目 最 达 的 。它 实 际上 是 一 种 化 难 为 易 、 繁 为简 的解 题 策 略 和 方法 。 化
分 类 讨 论 是 一种 重 要 的数 学 思 想 方 法 ． 按 照 数 学 对 象 的 是
相 同点 和 相 异 点将 数 学 对 象 区 分 为 不 同种 类 的思 想 方 法 。 贯 其 穿 在 整 个 高 中数 学 学 习 的 全 过 程 分 类 讨 论 不 仅 在 数学 知 识 的 探 究 和 概 念 学 习 中十 分 重 要 ． 且 在 解 决 数 学 问题 过 程 中有 着 而 重 要 的 作用 学 会 用 这 种 思想 方法 解决 问题 ． 提 高 学 生 的 思 对 维 能 力 、 决 问题 的能 力 有 很 大 的 帮助 。 解 分 类 讨 论 的 思 想 在数 学 解 题 过 程 中被 广 泛 的应 用 ． 分类 而 讨 论思 想 在 解 题 中最 直接 的体 现 是 在 解 决 带 有 参 数 的题 目 中 参数 广 泛 地 存 在 于 中学 数 学 的各 类 问 题 中 ． 也是 近 几 年来 高考 重 点 考 查 的 热 点 问 题 之 一 以命 题 的 条 件 和结 论 的 结 构 为标
中 学数 学 的各 类 问题 中 ． 近 几年 来 高考 重点 考 查 的热 点 问题 是 之 一 本 文从 分 类 讨 论 思 想 的本 质 出发 。 以具 体 例 子 进 行 分 析 ． 将 含 有 分 类 思想 的 一 类数 学 问题 化 难 为 易 、 繁 为 简 化 关键 词 ： 类讨 论 ： 究对 象 ； 繁 为 简 分 研 化
实 践 讲 堂
高 中数 学 中应 用分 类讨论 思想 解题 的探 讨
邱仁斌 （ 广州市 美术 中学 ， 广东 广 州 ５ ０ ０ ） １ ０ ０
摘 要 ： 类 讨 论 是 一 种 重要 的 数 学 思 想 方 法 ， 最 集 中 的 分 其 运 用 体 现在 高 中数 学解 题 中的 参数 问题 上 参 数 广 泛地 存 在 于
一
解 对 数 不 等式 时 ． 要 利 用 对 数 函数 的 单 凋 性 ． 不 等 式 需 把
转 化 为 不 含 对 数 符号 的不 等 式 而 对数 函数 的单 调 性 因底 数 ａ
的 取 值 不 同 而不 同 ． 故需 对 ａ进 行 分类 讨论 １ １一 一 一 ｌ 一
本 题 中 ，二 次 函数 的对 称轴 ＝ 的 位 置 影 响 函 数 的单 调 ｍ ＿＿ 性 ， 而影 响 函数 的 最 值 ， 此 要 对 对称 轴 的位 置 进 行 讨论 。 从 因
２ 根据 数 学 中的 定 理 、 式 和 性 质 确定 分类 标 准ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ． 公 数 学 中 的 某 些 公 式 、 理 、 质 在 不 同 条 件 下有 不 同 的 结 定 性 论 ， 运 用 时 要分 类 讨 论 ， 在 分类 的依 据 是 公 式 中的 条件 。
一
等
③ 当 ＞ ３时 ， ｍ＞ 即 ６时，．＝ Ｚ３ ＋ ＝ ３ １ ｙ￣ ３ ｍ ２ 一 ｍ＋ ， － １
综 上 所 述 ， ｍ＜ 即 ４时 ， ＝ — ｍ＋ ＝ ２ ６ ４ ２ ２ 一 ｍ＋
４ｍ ６ ，＝一 乙 二２— ２ ≤ ≤ 时 （手） －＝等＋ ＋一
ｍ＞ ６时 ，， ３－ ｍ＋ ＝ ３ ｌ ＇ ～＝ ２３ ２ 一 ｍ＋ １
●
解 ： ａ ｌ 则原不等式 等价 于 １ ＞ ｊ 一 ＜ 若 ＞， 一 ０ ０
如
若 Ｏ ａ １ 则 原 不 等 式 等 介 于 ＜＜ ．
＜
、
合 理 的 分类
把 一 个 集 合 Ａ分 成 若 干 个非 空 真 子集 Ａ （ １ ２ ３ … … ， ） ， ，， ｎ
（ ≥２ ， ． ∈Ⅳ）使 集 合 中 的 每 一 个 元 素 属 于 且 仅 属 于某 一 个 ｚ ，
式。
解 ＝ｍ２一） ２ ：２ ＋（ ， ｙ－ ＿ 等一 ｘｘ 手＋
① 当 ＜ ２时 ， ｍ＜ ， 即 ４ 函数在【，】 ２ ３上为增 函数 ， 小值 为 最
４—２ｎ ，＋２＝一 ２ｍ＋６
② ２ ３ ， ４ ｍ ６ ， （ 手）等 ＋ 当≤ ｍ≤ 时 即 ≤ ≤ 时 ＝ 一 ２ 一 ＝
定 命 题 的结 论 去 探 求 参 数 的取 值 范 围或 参 数 应 满足 的条 件 这 两 类 参数 问题 是 基 于 两个 不 同 的角 度 出 发 的 从 条 件 到 结 论 和 从 结论 反 推 条 件 ． 只能 得 到 参 数 成 立 的 条 件 解 决 这 一类 型 的
例 ２解 关 于 的不 等 式 ： （－ ） １。 ｌ １ ＞ ｏ
子 集 即
ｌ
一 卜 ０
综上所述， Ⅱ１ 原不等式的解集为｛ ～ ＜ 当 ＞ 时， Ｉ ｌ１ ０｝
一
Ｕ Ａ Ｕ ３ … … Ｕ ＝ ； ２ Ｕ Ａ
ｎ
Ｊ
（
ＶＡ，ｆ ｉ Ｉ ＝ｐ（
Ｎ， 且
） 。
则称 对 集 合 Ａ 进 行 了一 次科 学 的分 类