初中数学知识迁移作用

浅谈初中数学知识的迁移作用

我们都有过这样的经验和体会，那就是在学习一种新的知识或者一种新的课题时，往往会依靠过去已学过的知识或业已掌握的经验，这些知识和经验对新的知识或新的课题起着相互联系、相互影响的作用，这就是迁移的作用。迁移是指已经学过的东西在新的情境中的应用，也就是已有的经验对解决新课题的影响。

迁移一般分为两种类型：一种是正迁移，表现为一种知识、技能的掌握促进新的一种知识、技能的掌握，起着积极的作用。另一种是负迁移，表现为一种知识、技能的掌握，干扰了另一种知识、技能的掌握，起着消极的作用。

在数学的学习过程中，迁移的作用是时有产生的。下面就迁移在数学中的作用试举几例说明之。

一、引进新内容、新课题的正迁移作用

如果我们把所要解决的新问题和过去所熟悉的知识进行分析、类比、联想，有机地联系起来，找出它们之间的内在联系，那么经过正迁移的作用，就会获得新问题的解决方法，起到事半功倍之效果。例如：在学习解一元一次方程的时候，如果我们对一元一次方程一般解法的五个步骤分析的透彻、详细，那么我们在讲解一元一次不等式的解法步骤时，就可以通过正迁移的作用，类比、联想，就会发现到它们之间的解法步骤基本上是相同的。（只是应注意到在解一元一次不等式时，解法的步骤1和步骤5中，如果乘数或除数是负数，要把不等式改变方向。）

又如：在一元二次方程和二次函数中，它们之间也有着许多知识是密切联系的，如果我们在讲一元二次方程时，对其一元二次方程的解法（尤其是配方法）以及根的判别式和韦达定理等能够讲得细一些、透一些，那么利用正迁移的作用，在以后学习二次函数时，则可以少讲一些，多思考一些，稍加类比，让学生迁移联想和总结。这样，既培养了学生多动脑筋，积极思维，又增强了识记的深度，节省了时间。

二、解题过程中的正迁移作用

如果我们在解题过程中，能够利用正迁移的作用，遵循认识规律，启发诱导，即使是有些复杂的综合题也往往包含有过去所学过的知识在内，通过观察、探讨，可寻求解决问题的途径，不断提高熟解题的技巧。

例1：解方程：。

[分析]

这是一道解分式方程的题目。

去分母本题可化为：

(x2-2)2-3(x2-2)+2=0。

显然这是一个关于x的4次方程，难以求解。但是我们如果稍加思考，就会发现在初一年级代数式求值的章节中，有学过整体代入法的技巧，因此本题若将(x2-2)看成一个整体，即本方程可看成是一个关于(x2-2)的一元二次方程，则可用十字相乘法解之。这就是过去的知识和经验对新的课题和新的技能产生了正迁移的影响。

此题解得：

(x2-2-1)(x2-2-2)=0，

∴(x2-3)(x2-4)=0。

解得：x1=，x2=-，x3=2，x4=-2。

经检验，以上的解都是原方程的根。

三、解题过程中的负迁移作用

负迁移也称为干扰，是学生对已学过的知识和技巧死搬硬套、主观臆断的结果，往往会造成判断失误或解错题，干扰了新的技能的解决和掌握。有时干扰的作用还是比较顽固的。

例1：解不等式：＞0。

[错解]移项，得：＞-x，

两边平方，得：＞(-x)2，

∴＜0，

＜0。

因为任何数的平方都不小于零，所以此不等式无解。

[分析]

此题产生错误的原因是：以过去所学过的式子推出的正确性，也不假思索地推断式子＞推出＞也成立。这就是负迁移的干扰作用造成了错解。事实上，由＞不一定得＞，故本题正确的解法是：解：因为要使二次根式有意义，必有≥0，

∴≥。

当≥时，＞0总是成立。

所以原不等式的解集是：≥。

例2：解方程：x（x-3）=2（x-3）。

[错解]方程两边同除以（x-3），得：x=2，

∴原方程的解是x=2。

[分析]先看一道解二元一次方程组的题目：

10x-5y=15 ①

x+y=9 ②

解：由①得：

2x-y=3③

显然方程③是方程①两边同除以5而得到的，这种方法的正确性是不可置疑的。但是如果死搬硬套认为上式方程两边同除以（x-3）也是可以的，那就大错特错了。产生错误的原因就是过去的知识应用干扰了此题，产生了负迁移。事实上，方程两边不能同除以含有未知数的项，否则会产生失根，即少了一个根。本题的正确解法是：x（x-3）-2（x-3）=0，

（x-3）（x-2）=0，

解得：x1=3x2=2 它有两个根。

由以上两例可知，要排除负迁移的干扰，就必须有扎实的基本功，善于思考，认真审题，避免主观臆断。教师在教学的过程中应针对错解采取有效的措施，分析产生的原因，抵制干扰现象，防止受负迁移的影响。

总而言之，在数学的学习过程中，应排除负迁移的干扰，积极利

用正迁移的作用，举一反三，触类旁通，开阔思路，强化思维。正迁移在教学和解题过程中的积极作用宛如铺路搭桥，添砖加瓦，是促使学生的思维能力和解决问题能力得到全面发展和提高的一个重要途径。

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