雷电电磁脉冲分析及研究

地面边界条件是用天线的镜像来满足。 设在任何高度 z和时 刻 t天线电流具有任意函数 I ( z, t) , I以向上为正。 当 t = 0时 , 任何 地方电流等于 0,时刻 t时 , 地面电场只有垂直分量 ,它的大小为 : 1 H 2 - 3 sin2θ t r )d τ dz + Ez ( D, t) = I ( z,τ 3 π 0 2 ε c r 0 0
1 π ε 2 0
0
∫c r
2
H
sin θ ・ 2
9 I ( z, t c
- 12 -1 真空 ε 10 F・ m , r 为考虑天线单元 dz到观察 0 = 8185 × 点的矢径 ,θ 为由 dz到观测点向量与垂直向上方向的夹角 。 第 一项是静电场 , 第二项是感应场 , 第三项是辐射场 。 地面磁场只 有水平分量 : H μ θ sin r 0 β ) dz + I ( z, t λ ( D, t) = π 0 r2 2 c
( 2) P 1 dF 1 d F ( 3) + 2 ・ 2 2・ π ε 4 dt cr c r dt 0 上式中 , F取值应该用推迟时间 tr 的值 : tr = t - r/ c。 式 ( 2) 的三项分别为静电磁 、 感应场和放射场 。 也可以反过来用电流 波形来推算 Q 即 F ( t) , 从而得到三种场 。 Um an 等把云地闪电 看作为一根有限长天线垂直地竖在理想导体地面上看待 , 应 用电磁辐射理论得到了辐射电磁场 。 下面是根据 Um an 的天线 理论所做的辐射场理论推导 。 自由空间中垂直电流的向量势为 : μ dz′ 0 ( 4) A = ( 0, 0, A z ) A z = I π 4 r ∞ 9A 2 ( 5) B = × A E =- c Adt t 9t cB < = cB < 1 + cB < 2 = 2
) E (τ )d τ T(t - τ ∫
l
t
( 14 )
式中 , T ( t) 称为时域透射系数 , 它是一个实函数 , 且当 t < 0时 , T ( t) = 0. 可以通过取频域透射系数 T ( w ) 的逆快速傅立叶变 换求出时域透射系数 T ( t) 的数值解 。 由于金属薄板通常满足 σµ ε μ σ w 和 d / 2 µ 1 的条件 , 所以当 w 较小时 , 式 ( 12 ) 表示 0 0 的频域透射系数 T ( w ) 的分母中的前一项和后一项相比的绝 -1 对值约为 (μ , 随着 w 的增加 , 这一比值要变大 , 如表 1 0σd / 2 ) 所示 。
T ( s) =
4 结论
采用时域透射系数级数表达式计算所得的数值结果与取 频域透射系数的逆快速傅立叶变换所得数值结果基本吻合 , 这表明了两个级数形式的技术薄膜时域透射系数的正确性 。 进一步将金属薄膜的时域透射系数与入射瞬态场卷积 , 求瞬 态透射波形的方法比先在频域计算 , 再做傅立叶逆变换直接 方便 。 □
□21 世纪人才培养 □
doi: 10. 3969 / j . issn. 1671 - 1041. 2009. 04. 069
仪器仪表用户
雷电电磁脉冲分析及研究
唐远瞩 , 温 浩
(五邑大学 信息学院 , 江门 529020 )
摘要 : 雷电是一种危险现象 , 雷电过程所产生的强大闪电电流 , 将产生 电磁场变化和丰富的电磁辐射 , 不仅干扰无线电通讯 , 严重时甚至使通 讯中断 。雷电电磁脉冲屏蔽及电磁防护问题是现在航空航天所面对的 一个重要问题 。本文介绍了闪电的成因 , 分析了雷电电磁脉冲对金属 板的作用 。先是分 析 了雷 电 电磁 脉 冲通 过 薄金 属 板 的 场 , 并 依 据 Bruce和 Golde 给出的双指数经验公式计算了雷电电磁脉冲通过金属 薄板的场的分布 。 关键词 : 雷电电磁脉冲 ; 闪电 ; 金属板 中图分类号 : v244 文献标识码 : B
120 E I C Vo . l 16 2009 No. 4
仪器仪表用户
式 ( 9 ) 简化为 : η0σd sinh j wτ s ( 12 ) ・ 2 j wτ s σd2 , 为金属薄板的散射时间 , 代表电磁场透过屏 式中 ,τ s =μ 蔽体传播所需的时间 。 如果入射波的电场强度时域表达式是 E i ( t) , 其频域表达 式是 E i (w ) , 则透射波的频域表达式为 : ( 13 ) E l ( w ) = T ( w ) ・E i ( w ) 2. 2 金属板的时域透射系数分析 通常透射场的时域表达式可以通过两种方法获得 , 一种 是确立入射场和透射场的频域表达式 , 然后对 ( 10 ) 式做傅立 叶变化就可以确定透射场的时域表达式 ; 另一种方法是先求 出时域透射系数 T ( t) , 然后将其与入射场的时域卷积就可以 确定透射场的时域表达式 :
T (w ) = 1 / co sh j wτ s + E l ( t) = T ( t) 3 E i ( t) =
0
□21 世纪人才培养 □
2t τs / 4 t - (2m +1) 2 ( 19) ]e ( 2m + 1) 2τ s 式 ( 17 ) 和式 ( 19 ) 都是金属薄板时域透射系数的表达式 , 但是式 ( 19 ) 在 t较大时收敛较慢 。 相反地式 ( 17 ) 在 t较小时收
表 1
f (MHz) C ( 10
-5
0. 1 9. 1467
10 9. 1468
1000 9. 2947
105 61. 90
107 619. 7
)
其 中, C =
γd cosh μ , 以 铜 薄 板 (d = 1 m ,σ = η γd sinh 0d ・ γ 2 7 518&3 10 s /m ) 为例. 从表 1可以看出 ,式 ( 12) 可以简化为 : η0σd sinh j τ w s 式 ( 15 ) 相应的逆傅立叶变化 T ( t) 为 :
[1 -
敛很慢 , 而在 t较大时收敛很快 。 求出时域透射系数 T ( t) 的两 个表达式 , 通过入射电磁脉冲与时域透射系数的卷积 , 可以计 算窗户时域透射场的波形 。
3 计算结果
为了考察垂直透射到金属薄板的入射电池脉冲的透射响 7 μm ,σ = 518 × 应 ,我们以铜金属薄板 ( d = 1 10 s/m ) 为例首先 采用两种方法求出时域透射系数的数值结果 : 一种方法是取 式 (15) 的逆快速傅立叶变换 ,Δw = 112207 ×1010 rad,Δ t = - 14 612831 × 10 s,得出的 FFT的数值结果如图 2所示 。 另一种方 τ ( ) τ 法是 t < 012 时用式 19 的第一项近似 , t ≥ 0 1 2 s s 时用式 ( 17 ) 前两项近似 ,这种方法数值结果如图 3 所示 。
1 π 2
∫ ησd sinh
-∞
∞
2
j wτ s j wτ s
e dw
wt j
( 16 )
0
这个积分用于留数定理计算 。 简单计算表明 : w = 0是被积 分函数的可去奇点 。 当 t > 0 时 , 将式 ( 16 ) 的积分用包含上半 平面所有奇点的留数计算得出 :
4 n π - n2 π2 t/ τs ( - 1 ) n +1 e , t >0 τ T ( t) = η0σd n = 1 s
∫ ∫ 1 2 - 3 sin θ I ( z,τ π ε ∫ cr 2Байду номын сангаас
H
2
0 0
3
r ) dz c r c ) dz ( 6)
0 引言
飞行体遭受雷击的事情每年都不在少数 。雷击可以分为 两类 : 一是雷电直接作用在飞行体或设备上 , 二是飞行体或设 备诱发雷电而使它们本身成为雷电通道的一部分 。无论那种 雷击 ,都是雷电电磁脉冲的作用 。雷电电磁脉冲具有场强幅 度大 、 频带宽 、 作用范围广等特点 , 其电磁能量能通过各种途 径耦合到相应的电子系统中去 , 对系统内部的电子设备 、 元器 件造成损伤 , 影响系统的正常工作 。尤其是飞行体在空中运 动的这一事实 ,若系统不能正常工作很有可能会产生灾难性 的后果 。为减小电磁脉冲的威胁和破坏作用 , 则电磁波对金 属薄板透射的分析是十分重要的 。
T ( t) = T (w ) ≈
|
|
2
τ j w s
( 15 )
比较图 2和图 3, 可以看出 :两种方法确定的金属薄板时域 透射系数吻合得很好 , 证明了两种方法推导出的时域透射系 数解释解的正确性 。 需要注意的是两图的横坐标均一离散时 τ 间τ s 定标 ; 时域透射系数在 0109 s 处达到峰值 , 此后点降低 ; τ τ t < 0102 然而 , 采 s 或 t < 0107 s 时 , 时域透射系数能够被忽略 。 用后一种方法确定时域透射系数在计算上更方便 。 得到时域 透射系数后 , 用式 ( 14 ) 通过卷积可以方便地计算透射场的时 域波形图如图 4、 图 5。
j wμ = ( 1 + j) σ
σ wu
2
δ = ( 1 + j) / δ σ = ( 1 + j) /
( 10 ) ( 11 )
∫
σ wu σ 2
∫
σ, 为集肤深度 。 2 /w u 再考虑到 | η1 | /η0 ν 1, 可将 欢迎光临本刊网站 h ttp: / /www. e ic. com. cn
∞
∑
2
2
( 17 )
0. t ≤ 0 由式 ( 17 ) 可以发现 , 当 t较小时 ( t ν τ s ) , 该式收敛很慢 。 τ 如 t = 01002 时 , 其前 100 项不收敛 。 其实 , 这一级数的各项正 s 负交错出现 , 只有当后项的绝对值小于前项的绝对值时才有 收敛的迹象 。 为了克服式 ( 15 ) 收敛太慢这个缺陷 , 需要推导出 时间 t比较小时时域透射系数 T ( t) 的另一表达式 , 以便计算入 射电磁脉冲的早时响应 。 则式 ( 15 ) 可改写为 :
∫ ∫
1 闪电的成因与电磁脉冲
闪电是积雨云中不同符号带电中心之间的放电过程 , 或 云中电荷中心与大地和地物之间的放电过程 , 或云中电荷中 心与云外大气中不同符号大气电荷中心之间的放电过程 。根 据闪电发生的部位 ,可将闪电分为云闪和地闪两大类 。 最简单的云地闪电模型是 , 开始时 , 在高度 l上贮存有负 电荷 - Q 0 , - Q 0 > 0, 闪电开始后 , 该电荷以脉冲方式下降并进 入地面 。 Q 0 按时间函数 F ( t) 而变小 : t = 0, F ( t) = - 1 ( 1) Q = - Q 0 F ( t) Q 0 > 0 t > 0. F ( t) > - 1 tϖ ∞, F ( t) = 0 把地面作为良导体 , 考虑到镜像电荷后 , 根据偶极子理 论 , 可以通过推导得到总电 、 磁场为 : 2 P F 1 dF 1 d F Ez = Ez0 + Ez1 + Ez2 = + 2 ・ 2 3 + 2・ π ε 4 dt r cr c r dt 0
2 电磁波对金属薄板的透射
2. 1 金属板的频域透射系数分析 考虑平面波从空气垂直入射到厚度为 d的金属薄板上 ,如 图 1 所示 。
图 1 垂直入射到金属薄板上的电磁波
透射系数定义为 :
T (w ) = pe γd -2 1 - qe
-γd
( 8)
式中 ,γ是金属薄板的传播系数 , d 是金属薄板的厚度 , 而 p = η0ηt (η0 - ηt ) 2 4 ,η0 ,ηt 分别是真空和金属薄板的 2, q = (η0 +ηt ) (η0 +ηt ) 2 薄阻抗 。 将 p, q代入式 ( 8 ) , 可以得到 : η η γd + 1 ( 0 + t ) sinh γd ] ( 9) T (w ) = 1 / [ co sh 2 ηt η0 当 σ µ wε(良导体 ) 时 : γ= ηt = 式中 ,σ = σ = ( 1 + j) j wu
9 I ( z, t H μ θ sin c 0 ( 7) ・ dz π 0 cr 2 9t -7 π× 真空条件下 ,μ 10 H /m , c是光速 。 上式右边第一 0 = 4 项是感应场 , 第二项是辐射场 。 只要知道了闪击的电力分布 I ( z, t) , 就可以用上式进行理论计算 。
r