系统工程导论第二章

第二章 系统学基础[1] ——.基本概念 1、系统与环境. 从热力学角度，按照系统与环境的关系，可划分为孤立系统、封闭系统和 开放系统。 ①孤立系统：是指系统与其环境之间既没有物质的交换，也没有能量的交换。在孤立系 统中， 系统与环境之间是相互隔绝的， 系统内部的能量和物质不能传至系统外， 系统环境的能量和物质也不能传至系统内。 当然， 从严格意义上讲也就没有信 息的传递。显然，客观世界是不存在这种孤立系统的。 ②封闭系统：是指系统与环境可以交换能量但不可以交换物质。一个密闭的容器，可以 与外界交换能量，但不能交换物质，可看作为封闭系统。 ③开放系统：如果系统与环境之间既有能量交换，又有物质交换，就成其为开放系统。 2、系统的状态与涨落 ①动力学状态. 动力学系统的状态是描述系统所必需的最小一组变量， 只要知道了在 t=to时的这组变量和t≥to时的输入，那么就能完全确定系统在任何t≥to时间的行 为。这组变量叫做状态变量。 故动力学系统 t 时刻的状态 x(t) 在已知 x(to), u(t), t≥to, 时 唯一确定。 例：理论运动质点. 等 ②热力学状态. 对于热力学系统， 由于大量分子的持续无规则运动， 其力学状态无穷 多， 但可以采用宏观平均统计量来描述热力学系统。 如描述一定容积气体的状 态，用压力 p 和温度 T 这两个热力学状态变量就可以了。 （pv=nRT）封闭 ③热力学平衡态与非平衡态. 如果系统的热力学状态变量不再随时间而变化， 称系统 达到定态； 在定态系统中， 如果不存在物理量的宏观流动 （如热流， 粒子流等） ， 则称该系统处于热力学平衡态。 不具备上述任何一个条件的系统， 称其处于非 平衡态。相应的系统可称为平衡态系统和非平衡态系统。 孤立系统的定态就是平衡态。 封闭系统和开放系统的演化强烈地依赖于系统的环境条件。 由于组成热力学系统的粒子非常的多，人们不可能完全控制到粒子的运动过 程，而描述系统的宏观物理量是数量很少的，如温度、压力等。因此，在任一 时刻， 系统的实际物理量不能够精确的等于现实统计平均量， 多少有些偏离于 平均量，这种偏离就叫做“涨落” 。 涨落是杂乱无章的，随机的。是系统在演化过程中，由于微观运动和环境干扰产生 的对原来系统结构或运动轨道的微小偏离。 常常，涨落都是很小的，对需要的稳定性和可靠性影响极小。 ☆当系统处于临界点附近时，涨落可能被放大，导致系统的宏观变化，促成系统达到新 的平衡状态。 ④涨落.
T1
T2
金属棒传热系统(T1>T2) ☆温度梯度是不可逆力，热量传递是不可逆流。达到非平衡定态时，金属棒内维持 不变的温度梯度。此时，如果改变外部条件T1ÆT2直至T1=T2消除非平衡约束。 这时，系统的非平衡定态会连续的向平衡态发展，最终达到平衡态。即系统在近 平衡区不会发展出新的有序。 当开放的非线性系统远离平衡态时，不可逆力与不可逆流之间的线性关系不再成 立。由于 ds<0，即系统与外界交换能量与物质，吸进负熵。当外界条件达到一定阈值 时， 系统有可能从原来的混乱无序发展为一种在时间上、 空间上或功能上的新有序状态 或结构，称其为耗散结构。
序名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 折叠(fold) 尖角(cusp) 燕尾(swallow-tail) 蝴蝶(butterfly) 印第安人茅舍(wigwam) 椭圆脐点(elliptic umbilic) 双曲脐点(hyperbolic umbilic) 抛物脐点(parabolic umbilic) 符号型脐点(symbolic umbilic) 第二椭圆脐点(second elliptic umbilic) 第二抛物脐点(second parabolic umbilic) 名称 x3+ax ±x +ax +b x +ax +bx +cx ±x +ax +bx +cx +dx x +ax +bx +cx +dx +ex x1 +x1x2 +a(x1 +x2 )+bx1+cx2 x1 +x2 +x1x2+bx1+x2 x2 +x1 x2+ax1 +bx2 +cx1+dx2 x13±x24+ax1x22+bx22+cx1x2+dx1+ex2 x1 x2+x2 +ax2 +bx2 +cx1 +dx1+ex2 x1 x2+x2 +ax2 +bx2 +cx1 +dx1+ex2
ds = d i s + d e s
式中： ds是系统总的熵增 dis是系统内部的熵增 des是系统与外部环境的交换熵增 ds>0，则系统朝着无序方向发展 ds<0，则系统朝着有序化程度提高的方向发展 对于非平衡的开放系统，由于存在外力，它会朝着非平衡定态发展。在近平衡区， 不可逆力和不可逆流可近似为线性关系，线性关系成立的区域是非平衡线 性区
Σp
i =1
n
i
=1
n
定义
H = −k Σ p i | np i
i =1Biblioteka 为信息熵或香农熵。 是概率试验 A 结果的不确定性 的度量
k 是波尔兹曼常数 ③序 序是描述系统各元素之间关系状况的一个概念 从熵的角度看，系统总是自发的向着熵增大的方向，即无序的方向发展。系统需从 无序走向有序，必须从外界输入负熵，一块磁铁矿石在被磁化之前，它的各个磁畴磁极 呈现的是杂乱无章的状态，是无序的；一旦输入负熵，使之磁化后，各磁畴按磁性有规
☆形成耗散结构的条件： ①系统必须是远离平衡态的开放系统， 不断与外界大量交换能量与物质， 来维持系 统形成新的有序结构； ②系统必须进入远离平衡态的非线性区域； ③要有涨落的触发。涨落是微小的波动或干扰。在线性区，涨落被消耗掉，几乎没 有什么作用，而在远离平衡的非线性区临界点附近，微小的随机小扰动会得到“放大” ， 成为一个“巨涨落” 。触发系统跃进到一个新的稳定的有序状态从而形成耗散结构。 ☆布鲁塞尔模型（或三分子模型） ，该模型能模拟广泛的宏观自组织行为，给出对应于 各种类型耗散结构的解， 在非平衡线相变研究中得到广泛的应用， 它使我们能够更好的理解 出现极限环、非均匀定态、空间化学波等现象的条件。 布鲁塞尔模型是一个理论模型，并非实际存在的一种化学反应模型。 其方程为：
混沌（chaos）是由确定性的发展过程中产生出来的一种随机运动。它不是简单的 无序状态，在“杂乱无章”的运动中又包含普适常数，包含自相似性。 Logistic 混沌
x n +1 = λx n (1 − x n )
x 是状态变量，取值范围[0，1]，λ 是参数，取值范围[0，4]，n 是迭代步数。 λ > 3 时 失稳（单一解失稳） 3 < λ > 3.44949…时 双稳态 3.44949…< λ <3.56637…时 4 稳态 3.56637…< λ <3.57078…时 8 稳态…… 通过对混沌现象的研究， 深化了人们对系统及其演化方式的认识， 有序与无序不是绝对 的，是可以互补的，混沌也是一种“正常”状态，哈肯认为，任何系统，当外界的控制不断 改变时，大多会经历从无序到有序，从有序到有序，再从有序到混沌的过程，即出现无序到 有序再到无序的循环。 8、耗散结构理论 普利高津认为一个孤立系统总是朝着均匀和无序的平衡态发展， 系统的熵 不断增大，直至达到平衡态，此时系统的熵最大。但对于一个开放系统，系统 的熵可能增长、维持或减少。此时，系统的熵增（熵的变化量）为
ΣN
i =1
k
i
= N 则配容数定义为：
N!
W=
ΠN！
i =1 i
k
波尔兹曼定义熵为
S = kLnW
k——波尔兹曼常数 根据波尔兹曼的解释，热力学定义的熵可以看作为能量在空间分布均匀性的度量， 也就是物质系统中能量衰竭程度的度量。 能量分布越均匀， 系统的无序程度越高； 反之， 能量分布越不均匀，系统的有序程度越高。 ②信息熵 设有一个概念试验A（随机事件）有几个可能的结局事件：x1,x2……xn; 每一个事件的出现概念分别为p1,p2……xn，且满足下列条件： O≤pi≤1 i=1,2,…n
lim a
t →∞
ij
→ 0 ，则该
系统是逐步分离系统。 逐步集中： 如果元素Ps的系数在每个方程中都比较大， 其它元素的系数较小甚
至为零，则系统将Ps元素为中心，Ps称为主导部分。 ②系统的层次性 系统存在层次性是显然的，高层次系统由低层次系统组成。 一个系统的层次越高，系统的结构、功能与属性就越复杂。 ③系统的目的性 目的性也可称为终极性或预决性。 一个系统的发展趋势， ①不仅取决 于实际系统的状态 （必然性） ， ②而且还取决于对系统未来的预测 （偶然性） ， 即要受将来达到的最后状态的制约，这两者的结合就是系统的目的性。 一个系统的发展方向，取决于系统的预决性。 ④系统的同形性 同形性也称同型性， 是指多种不同系统中存在着一般化的发展模式和 发展规律，而不管系统的种类和系统的具体组成如何。即本质不同的领域会 出现系统结构同一的情形。如：同一模型可以描述不同对象 6、突变论 突变论即是系统学的一个分支也是数学的一个分支， 它以不连续现象为研究对 象。 突变发生的现象：物理学中的相变，地震的爆发，火山的喷发、楼房的突然倒塌、经济 危机、政治危机、生物体的病变、股势崩盘等 突变论认为突变现象的本质是系统从一种稳定状态到另一种稳定状态的跃进。 故， 系统 的结构稳定性是突变理论的研究重点。 突变理论可描述为： 若有状态空间 X， x ∈ X ；控制参数空间 A， λ ∈ A ；用势函数 V(x)描述系统的 突变行为，则集合
dQ i = 0 ，即 dt
f1 = f2 = … = fn = 0 从而可能出定态解：Q1*，Q2*，…，Qn* 这些定态解有些是稳定的，有些可能是不稳定的。 一般系统的性质：整体性、同形性、目的性、层次性和动态性。 ①系统的整体性： 系统不是各孤立部分属性的简单叠加， 它还具有各孤立部分所没有的 新的性质和行为。 即整体功能大于各部分功能之和 系统的整体性质有时也通俗的表达为“1+1>2” 从系统中各部分间的关系考察，有如下三种情况： 累加型： 整个系统的变化就等于各个元素单独变化之和。 逐步分离： 如果系统aij(i≠j)不是常数且随时间逐渐变小
M = {(λ , x ) ∈ AxX; grad x V(λ , x ) = 0}
就确定了一个突变流形；突变集合由 M 在 A 空间上投影中的临界点组成。 自然界中的一切突变形式都可以依据系统的控制参数空间 A 和状态空间 X 的维数来分 类，控制参数空间的维数就决定了突变模式的总数。 部分突变模型
律的排列，就出现了有序状态。 4、系统的自组织. 系统中的元素在环境作用下，不依靠外力，发展形成有序结构的过程，称 为系统自组织。 贝纳德花纹. 利色根环. 等 自组织现象广泛的存在于自然界和社会经济系统中，有些已被人们认识并加以利 用，如激光的产生就是一个典型的自组织过程；有些则还没有完全弄清楚其机理，如生 物的进化也是一个自组织过程，其中的许多谜至今仍然没有解开。 5、一般系统论 一般系统论采用微分方程组来描述系统。设Qi是元素pi（i=1，2……n）的某个测度，对 于有限数量的元素，其测度有如下形式：
2 5 3 2 2 2 5 3 2 2 4 2 2 2 3 3 3 2 2 2 7 5 4 3 2 6 4 3 2 5 3 2 3 2
势函数
状态 变量数 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
控制系 数个数 1 2 3 4 5 3 3 4 5 5 5
7、混沌理论 混沌现象广泛存在于自然界和社会经济系统中，人们很早就注意到混沌现象， 许多领域的专家学者从不同的角度研究出混沌现象。
dQ1 = f1 (Q1 , Q 2 ,..., Q n ) dt dQ 2 = f 2 (Q1 , Q 2 ,..., Q n ) dt
…
dQ n = f n (Q1 , Q 2 ,..., Q n ) dt
上式表明：任何测度Qi的变化都是所有测度的函数，而任何测度Qi的变化又会影响所有 测度甚至整个系统的变化。 当系统处于定态时，
（全球温度变化，平均温度-o+？） 3、系统的熵与序. ①熵：如果一个物体的绝对温度为 T，输入该物体的热量为 ΔQ，则该物体的熵的增加 量为
ΔS = S2 - S1 =
ΔQ T
(热力学熵)
S1， S2 分别为物体输入热量 ΔQ 前后的熵 热力学第二定律指出： 一个系统的自发过程总是朝着热平衡的方向变化， 它内部的 温差越来越小，变化的结果是系统的熵越来越大。 温度描述的是系统冷热温度， 是系统的一个状态量。 描述的是系统的紊乱程度或有 序程度。 波尔兹曼认为：在大量粒子（分子、原子）组成的系统中，熵表示系统的紊乱程度， 系统越“乱” ，熵就越大，系统越有序，熵就越少。 配容数 W：当有 N 个粒子，分成 k 组，分到第 i 组的粒子数记为 N； 即，