辖区警务资源的合理配置模型

辖区警务资源的合理配置模型
摘要
警力资源合理配置是推进公安工作的需要,是提高公安机关警务效率的需要, 是解决当前警力不足、财力支持有限问题的需要,是公安机关进行机制创新有益探索的需要。

新形势下公安机关必须对警力资源进行合理的配置。

警力资源合理配置的重点问题是要在满足各类需求的情况下，极大地发挥警力作用。

本文运用运筹学知识和lingo软件，在分析了影响辖区内各种案件发生率的因子下，把问题转化为通过在相同时间里增大平均速度和巡查频率的模型，求得最优解为，购买23辆自行车，一年内雇用7名巡辅，其中，3名巡警警车巡逻，23名警员自行车巡逻，1名警员步行巡逻，共花费资金49700来有效降低犯罪率，使得辖区内的各种案件发生率最低；针对制定一个最佳的经费使用方案和辖区巡视方案，使当辖区内任一处有报警时，警务人员能在5分钟内赶到现场，我们运用作图的思想通过数据分析，逻辑推理，合理拼凑出整个辖区的区域分布图，最终做出一套最优巡方案，需要用3辆警车，21辆自行车，4名辅警，共花费33900元。

关键词：运筹学线性规划 lingo软件图形拼凑 CAD作图
问题重述
A题：辖区警务资源的合理配置和经费的合理使用
针对近年来，全球经济疲软，对我国的出口产生了很大影响的现象，为实现经济结构转型，我们建立不同人群对经济结构转型影响的评价体系，本文通过建立数学模型揭示相关因素和经济结构转型的关系，并运用数学模型对2010年不同人群对经济结构转型的影响作出综合评判。

首先,模型(一):模糊综合评判模型，选取强、较强、一般、弱四个评价分级指标，根据从事不同职业的人群进行分类，寻找实现经济结构转型的引擎人群，选取四个一级指标，十个二级指标，根据不同人群对指标的影响，构建模糊综合评判模型，结合系统层次分析法建立了较为客观的评价体系。

建立模型(二):采取对数据要求不高的灰色关联分析模型，通过无量纲化处理，确定几个因素与不同人群的关联程度r，针对灰关联定性分析得到影响较大的人群
然后，根据《中国统计年鉴》，参考2010年的人口、收入、消费、三大产业、能源、环境等相关数据，结合上述模型（一）得出对经济结构转型影响较大的人群为从事工业的人群和从事服务行业的人群。

针对灰关联定性分析得到影响较大的人群为从事工业的人群。

这与模型（一）得出的结果一致。

由此可知影响经济转型的突出人群是从事工业的人群。

关键字：经济结构转型模糊综合评价无量纲系统层次分析灰关联据报道，“五一”期间，在执勤的人民广场派出所巡警身上佩戴着新的巡警
“八件套”，包括手枪、手铐、警棍、警绳、对讲机、工作包、强光手电等。

据息，5月1日一早人民广场派出所的24名警力就上街执勤了。

全市有400余辆警车和600辆专用巡逻自行车投入到节日大巡逻当中。

节日期间，每天将有6000余名警力、4000余名巡防辅助力量和这些高科技监控设施、警用装备在全市大街小巷进行人机合一的全方位防控，确保市民及游客平安快乐地度过“五一”假期。

问题：假设某个派出所现有警车三辆，警员30人，其中巡警20人，巡防辅助人员可自主聘用，每位聘用人员月薪400元，新巡逻自行车可自主购买，一辆700元，在辖区内巡逻时警车时速40公里/小时，车上必有一名巡警和三名以下
的巡防辅助人员，巡逻自行车时速20公里/小时，步行巡逻时速10公里/小时。

所里每年有下拨的警务经费5万元，全部用于聘人和购自行车，请你制定一个最佳的经费使用方案和辖区巡视方案：
1。

使得辖区内的各种案件发生率最低；
2。

当辖区内任一处发生报警时，警务人员能在5分钟内赶到现场，至少需要经费多少元；
3。

用通俗的语言写一篇短文给派出所领导，阐明你的方案。

说明：线代表街道，边长为400米；C11至C17为商业街；H11至H17紧靠大山；
D13 为派出所所在地；C16是银行所在地。

模型分析
1.问题一分析：案件发生率的高低主要由巡查频率和出警速度有关，案件发生
率跟巡查的次数（频率），以及案件发生后的出警速度有关，且巡查的频率越大，出警的速度越快，案件发生率越低。

巡查的频率越大，出警的速度越快，案件发生率越低。

根据网上查到
犯罪率与警力关系图
即：F∝1/f 且F∝1/v,求F(f,v)的最小值。

∴F∝1/(f*v);∵f∝(x1+x2+x3),v∝v'
v'=(v1*t*x1+v2*t*x2+v3*t*x3)/t/(x1+x2+x3)=(v1*x1+v2*x2+v3*x3)/(x1+x2+x3),
f∝x1+x2+x3;
∴F∝1/(f*v)=1/(v1*x1+v2*x2+v3*x3)
则求F(f,v)的最小值，转化为求max(v1*x1+v2*x2+v3*x3),
求F'=(v1*x1+v2*x2+v3*x3)的最大值
问题转化为有多少巡警警车巡逻，多少警员自行车巡逻，多少警员步行巡逻，聘请多少辅助巡警使得F'最大，案件发生率最低。

2.问题二分析：“辖区内任一处有报警，警务人员要在5分钟内赶到现场”是说有可能在辖区内同时多处（或一处）发生案件，且有警员能在5分钟内赶到现场。

按照上面的理解，问题就转化为需要买多少辆自行车，或雇多少个人用于巡查，以及如何布局巡查路线满足任一处有报警就能在 5 分钟内赶到现场，并且所用的钱最少。

首先，假设在任一处发生案件的概率为0.5，且各处案件的发生时相互独立的，那么在辖区内同时发生两起案件的概率是0.25，一个辖区内同时发生三起案件的概率为0.125，同时发生四起案件的概率为0.0625，而发生四起案件明显属于一小概率事件，所以只考虑到发生三起案件的情况。

其次，要警务人员在五分钟之内赶到现场首先要知道警务人员的速度及其在五分钟之内能到达的路程：（1），警车时速40 公里每小时，五分钟行驶路程为：1/12×40=3.33 公里（对
应可以走8条街道）
（2），自行车时速20 公里每小时，五分钟行驶路程为：1/12×20=1.667 公里
（对应可以走4条街道）
（3），人步行速度10 公里每小时，五分钟行驶路程为：1/12×10=0.833公里（对
应可以走2条街道）
由于要在案犯后五分钟内赶到现场，这也就是说，距案发现场五分钟的行程范围
内有警员在巡逻。

于是，我们就警车，自行车，步行在五分钟内可以巡逻的区域
范围进行分类：
警车五分钟内的巡逻范围可以是：
4×4区域5×3区域
6×2区域Array 7×1区域
其中4×4区域跑的范围最大。

自行车五分钟内可以跑的区域为：
2×2区域3×1区域
其中2×2区域跑的范围最大。

步行5分钟内可以到达的区域：
1×1区域
只要三种巡逻人员在各自的这几类范围内以任意方式巡逻，在该范围有案件发生，能有警员在5分钟内赶到。

这样问题就转换为：如何将上述区域拼凑出整个辖区的区域分布图，而且花费最少。

模型假设和符号
1.本题要求的是制定一个最优方案，使得辖区内的各种案件发生率最低。

2.案件发生率的高低主要由巡查频率和出警速度有关。

3.假设每一起案例的发生概率恒定，并相互独立。

4.乘警车、自行车和步行巡逻的速度保持恒定，不受拐弯、缺油或其他意外故障的影响。

5.巡逻人员一次可以单独处理一起突发案件。

6巡逻人员在处理一起案件时又同时接到另一处报警，视为两起案例。

7.不考虑警车和自行车的维修费用和油费。

8.巡逻人员以所在位置为出发点，处理其巡逻区域内的案件。

9．巡逻人员的巡逻方法为在其巡逻区域内来回巡逻。

10不考虑以前就拥有的旧自行车和其他车辆。

11.基本符号规定
F----辖区内案件发生率
f----巡警巡查频率
v----出警速度
v'----巡查人员的平均速度
t----巡查时间
x1----用于巡逻的警车数
x2----骑自行车巡逻的人数
x3----步行的巡逻的人数
x4----聘请的巡防辅助人员数
x5----乘警车巡逻的人数
模型建立
1.问题一的模型：
巡查的频率越大，出警的速度越快，案件发生率越低。

即： ∵ F ∝ 1/f 且 F ∝ 1/v,求F(f,v)的最小值。

∴ F ∝ 1/(f*v);∵ f ∝(x1+x2+x3),v ∝v'
v'=(v1*t*x1+v2*t*x2+v3*t*x3)/t/(x1+x2+x3)=(v1*x1+v2*x2+v3*x3)/(x1+x2+x3),f=x1+x2+x3;
∴F ∝1/(f*v)=1/(v1*x1+v2*x2+v3*x3)
则求F(f,v)的最小值，转化为求max(v1*x1+v2*x2+v3*x3), 求F'=(v1*x1+v2*x2+v3*x3)的最大值
根据题意，该问题可用以下线性规划模型来描述： 以下为简化模型
目标函数： i
i i
x v
F ∑==
3
1
'
约束条件为：
5
15
15
1
i i a i i i b i i i c i i p x b q x b r x b x ===⎧≤⎪⎪⎪≤⎪⎨⎪⎪≤⎪⎪>⎩∑∑∑
模型求解
1, 聘请一位辅警一年的花费是400*12=4800元 目标函数：
'123
244
523151511max 40201070048005000020
3..40
F x x x
x x x x x x x s t x x x x x =+++≤⎧⎪=++-⎪⎪≤⎪⎨
<⎪⎪≥⎪≥⎪⎩ 用lingo 软件（程序见附录）可得结果：可得x1为3，x2为23.92727，x3为0，x4为6.927273，x5为3，因为x1,x2,x3,x4,x5均为整数，所以x2=23，x4=7时取得最大值，最终可下结论，聘请7名辅警，购买23辆自行车，可使辖区内案件发生率最低。

2，理论分析
（1）辖区内只有一起案件发生时，经分析，可以将7*6的区域用警车分成三个小的区域。

在5min 之内警车可以跑完8个街区，有7*1，4*4，2*6，3*5四种路线的走法。

只而要将大区域分成3个小区域，有如下两种分法可以保证在任何一个街区只有一个案件发生时，在区域的警车可以在事发后按时到达案发现场。

第一类分区：
第二类分区：
（2）辖区内有两起案件同时发生时：假设在上述三个区域中有第二个案件发生，此时，警车就不能同时处理，只能靠巡警或辅警骑自行车或步行处理。

而通过计算可知，一辆自行车的花费是700元，聘用一名辅警一年的支出是4800元。

而另外自行车的速度是步行的2倍，计算自行车与警员步行可知在花费相同情况下，自行车M/700*2与步行M/4800相比较自行车大致是人的14倍，聘用一个辅警骑自行车，效果最佳花费也最大，此选择骑自行车更省钱。

通过计算可知：一辆警车5min之内可以跑完8个街区，有7*1，6*2，5*3，4*4 等巡逻方式，为了节省资源，最大限地调动警车的巡逻范围，则应尽量选取5*3，4*4这些巡逻办法；
一辆自行车5min之内可以跑完4个街区，可以有2*2,3*1的走法，而为了节省人力，2*2的方法更可取，因此，应更多的选择巡警按2*2的形式巡逻。

7*6的区域可以分为9个2*2的小区块和2个1*3的小区块。

通过上述方式可以保证任意一个区域有两个案件发时，可以同时处理。

而此时需要增加自行车11辆，3辆警车，警车为按照发生案件时的布局，自行车按照下图琐事布局，不需要增加巡辅，共计花费11*700=7700元。

而要使警车发挥最大效果，则需使用4*4和5*3的方案，可得4*4的巡防两次，5*3的一次，剩下的有自行车巡逻，尽量用2*2布局，巡逻方式如下：红线为警车巡防区域，蓝色线条为自行车巡逻路线。

如下所示：
即：4*4（巡防两次），下边5*3（1次）,右边两个2*2（均两次），下边3个2*2(一次)，还有两个3*1（1次），绿色区域3*1（1次）
此时，所需自行车数为10辆。

花费为10*700=7000元。

当考虑到商业街内，警车不易出入，我们将警车往下安排，即让自行车在商业街巡逻更为合理。

而且银行那边比较危险，如果让骑车的过去，显得太不给罪犯面子，让警车在那边防范，更具有震撼作用，让自行车在学校周围防范，也不至于让孩子受到惊吓，即得如下图形：
（3）当一个小区内有3起案件同时发生时，因为题目所求为花费最少的情况满足条件，则让警车发挥其最大效果，让3 辆警车在4*4 的小区域当中巡逻，而其它区域，用自行车布局通 5个2*2 的小区域和2个 1*3 的小区域划分。

使每个区域巡防三次。

使整个区域任何三地发生案件都能同时处理，巡防路线如下所示，其中整个红色4*4 区域由三辆警车巡逻，五个 2*2和两个1*3两区域各由三辆自行车巡逻有
车辆均按街道路线在自己范围内自由所巡逻。

共需21辆自行车，花14700 元，又人员数共为24 ，所以还需雇佣4名辅警，则花费4800*4=19200元，则共计花费33900元。

或者按照两起案件同时发生时的最优解，再在整个区域之上增加一层自行车覆盖此种情况亦是21辆自行车，与前面方法所花经费相同33900元。

故两种巡逻方式皆可选择。

大致布局就是这样，具体警车与自行车的路线不会有大的改变，可按照大家的意见，在保证安全与可行型上做出选择。

模型评价和改进
模型优点：
1、经济节约型。

在模型（二）中，由于要考虑经费的最低而雇人和买自行车的
数量存在不确定因素。

经过综合分析，定量计算，我们发现在相同的资金下买一辆自行车要比雇一个人更经济。

所以在巡逻区域划分上，我们尽可能的考虑用自行车巡逻而不是步行巡逻。

2、巡逻区域布局的合理性。

在巡逻布局上我们尽可能的让一些案发率较高的地
区（如商业街、银行、学校）所处的街道恰好位于两个巡逻区的交叉部位。

例如商业街在发生三起案例的巡视布局图上，它既是三辆警车的巡视边界，又是十二辆自行车的巡视边界。

3、照顾到问题的多发因素。

如巡逻区域里若发生一起案例，在五分钟之内赶到，
该如何布局。

若发生两起该如何？三起又将如何？在模型二中我们综合考虑了这些不确定因素，做到应对自如。

4、充分发挥人与物的最大功效。

如在五分钟内可以赶到，警车可以巡视的最大
区域是7×1、6×2、5×3、4×4，在这些区域之中4×4区域最大，所以我
们就优先考虑这个区域来尽可能的发挥警车的作用。

同理，在使用自行车时，我们优先考虑2×2的区域。

5、方法思路的应用性。

此模型是在一个布局特定的范围内建立的，它的方案仅
适用于与此布局一致或近似的区域，但是它的线性规划思路及图论思想却可以应用到所有的类似问题的解决上。

模型缺点：
1、模型假设与实际存在的不一致。

例如模型忽略了自行车和警车在拐弯时需要
减速，而假定他们的速度是恒定的。

在经费的使用上也忽略了警车和自行车的维修费用。

实际上这些因素都会对处理结果产生影响。

2、我们假定一个人可以处理一起案件。

实际上案件有大小之分，有些案件单凭
一个人的力量是很难维持局面的。

只是要加派警力。

3、我们假定每个警员忠于职守，坚持24小时上岗。

实际上，他们需要时间休息、
吃饭。

这就要考虑轮班作业。

参考文献
（1）建模论文，警务资源；《警务资源合理配置问题研究》。

/view/3b155eee4afe04a1b071de59.html 2011-7-9
（2）运筹学教材编写组编;北京：清华大学出版社; 运筹学.（8--10页）
（3）赵静但琦北京：高等教育出版社数学建模与数学实验（P44）
（4）辖区警务资源的合理配置,/p-71299367.html 2011-7-9
（5）张杰周硕；北京：中国电力出版社；《运筹学模型与试验》；P43
给所长的一封信
尊敬的所长：
您好！
我是一名大学生。

最近我们做一道数学建模试题，是关于辖区警务资源的配置和资金的合理利用问题。

通过深入的研究分析，最终我们总结出一套合理的使用方案。

同时我们也加深了对你们工作的认识，我们想为你们的工作提供一些建议，希望会对你们的工作有用！
根据以往各国的统计数据分析来看，（一）警察的编制配比与警务工作效能和社会治安状况并不成正相关关系！也就是说，并非单纯地增加警察编制就能达到社会治安好转的目的。

警察数量不足以应付繁重的警务工作需要是一个永恒的话题。

企图增加警察数量改善目前的警务工作状况注定是行不通的，唯有通过对现有警力资源的科学配置，使之在警务工作中发挥出最大效能，才是适应当前社会治安形势客观需要的必由之路。

这一观点也可以从英国的教训中得到印证。

（二）警察经费投入与装备水平的提高仅仅是为社会治安方向转化提供了一个必要前提，但并不一定能实现社会治安状况的转化。

很多警务人员甚至专家认为，当前犯罪率之所以呈现高增长的状况，除警察数量不足外，另一个主要原因在于对警察装备的投入不足，因此提出通过加大对警务工作的投入提高警察的装备水平，从而提高警方对社会治安的防控力度和打击犯罪的力度。

实际上无论是人力还是经费装备，都只是开展警务工作的必要条件，增加经费投入和提高装备水平并非就可以实现发案少，秩序好的目标。

要提高一个警务部门的整体效率，关键是需要根据辖区的具体布局情况和现有的资金以及巡警的人数，巡逻的方式等因素综合考察，统筹兼顾，做出合理的安排布局，以达到充分利用现有的一切资源实现效率的最大化。

当在资金充裕的情况下，可以通过购买一些先进的巡逻设备，如现在的巡警“八件套”或者购买一些先进的交通工具，如摩托车，自行车，这些都要比步行巡逻的效率高。

还可以通过提高巡警的编制，来加大出巡的频率，从而降低案发率。

如果资金紧缺，
我们可以对辖区范围进行分析后，规划好巡警的巡逻范围范围，达到在充分节约人力资源和财力资源的基础上提高巡逻的效率。

我想我们此次建模作出了最优的部署！希望模型能够对贵辖区有所帮助。

我知道你们肩上担负着构建和谐社会的重任，你们为了百姓的安危而不辞劳苦的奋斗在第一线，社会的角角落落都遍布着你们的身影，留着你们默默奉献留下的一滴滴血汗。

我在这里代表所有的大学生像你们深深的鞠一躬，来表达我们对你们的深深敬意。

希望你们能够撑起社会和谐稳定的蓝天，做人民心中安全的后盾！最后，我要说一声：警察叔叔们，你们辛苦了！
×××
XXX
附录：
1.用lingo软件编写的求解最优解的程序：
max=40*x1+20*x2+10*x3;
700*x2+4800*x4<=50000;
x4=x5+x2+x3-20;
x1>=0;
x1<=3;
x5-x1<3*x1;
x5>=x1;
运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 598.5455
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 3
Variable Value Reduced Cost
X1 3.000000 0.000000
X2 23.92727 0.000000
X3 0.000000 7.454545
X4 6.927273 0.000000
X5 3.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 598.5455 1.000000
2 0.000000 0.3636364E-02
3 0.000000 -17.45455
4 3.000000 0.000000
5 0.000000 22.54545
6 9.000000 0.000000
7 0.000000 -17.45455。