现代控制理论复习题141125

现代控制理论A 复习题

1． 什么是最优控制系统?

2． 最优控制问题的数学描述应包括哪几方面的内容？最优控制必须满足哪三个基本条件?

3． 什么是泛函？它和函数的区别是什么？

4． 什么是允许函数空间？请解释C[a , b ]和C 2[a , b ]的含义。

5． 什么是泛函宗量的变分？什么是泛函的变分？

6． 什么是泛函的极值？泛函极值的必要条件是什么？

7． 古典变分学的三个基本问题是什么？

8． 请简述泛函极值问题中的横截条件，分别就一般情况和特殊情况进行讨论。

9． 如何处理等式约束条件下的泛函极值问题？

10．

针对一般的最优控制问题，即：寻找一允许控制()[]f t t t U t U ,,0∈∈，使受控系统()t U X f X ,,=∙，由初试状态()00X t X =出发，在某一末态时刻0t t f >转移到目标集M ()(),0,1=f f t t X g 使性能指标泛函()[]()()()dt t U X L t t X u J f

t t f f ⎰+=∙0

,,,φ为最小。 分别给出不同终端状态下求取最优控制的必要条件。

a ）终态自由；

b ) 时间t f 固定，终态固定；

c )时间 t f 固定,终态受约束()()0,=f f t t X g ；

d ) 时间t f 未定，终态自由；

e )时间t

f 固定，终态固定；

f )时间 t f 固定,终态受约束()()0,=f f t t X

g 。

11．

极小值原理适用于什么条件下的最优控制问题？ 12． 对于m 个输出，r 个输入的n 阶线性时变系统，初始状态为()00X t X =，控制信号()t u 不受约束，其线性二次型最优控制问题中的性能指标

()()()()()()()()[]

d t t u t R t u t

e t Q t e T Fe T e J T t T T T ⎰++=021 中的三个加权阵应满足什么要求？当∞

13． 什么是无限时间最优状态调节器？对于线性时变系统，其最优控制的解是什么？对于线性定常系统，其最优控制的解又是什么？

14． 简述多阶段决策问题求解的动态规划方法

15． 将一个复杂的多阶段决策问题嵌入到一个类似的问题，要解决哪两个关键问题？

16． 用动态规划法解决多阶段决策问题要进行哪两次搜索？

17． 什么是最优性原理？

18． 什么是随机系统？

19． 若连续随机系统的输入随机信号x (t )是平稳过程，其输出信号y (t )也是平稳过程，

则系统的谱密度传递关系是什么？

20． 若离散随机系统的输入随机信号{x (k )}是平稳过程，其输出信号{y (k )}也是平稳过程，

则系统的谱密度传递关系是什么？

21． 连续随机过程的自相关函数的时间均值与谱密度的关系是什么？若随机过程是平

稳的,则它们的关系有怎样的变化？而离散平稳随机过程的自相关函数与谱密度的关系又怎样？

22． 设系统的输出信号y (k )和输入信号u (k )的确定性关系由下面差分方程表示，当系统

受到的各种随机噪声干扰等价于在输出端的加性随机噪声v(k)时，

()()()()()()m k u b k u b k u b m k y a k y a k y m m -++-+=-++-+ 11101

试分别写出该系统的广义回归模型(ARMAX)，自回归滑动平均模型(ARMA),自回归模型(AR)，以及滑动平均模型。

23． 什么是离散时间白噪声序列？什么是高斯白噪声？

24． 什么是带限噪声？什么是有色噪声？

25． 离散随机系统的谱分解定理。

26． 请描述系统辨识的过程。

27． 请简述参数最小二乘法辨识的原理，并给出最小二乘法中对输入信号的要求。

28． 请说明最小二乘方法估计的统计性质，即无偏性、有效性与一致性。

29． 自适应控制的基本特点是什么？

30． 自适应控制的基本形式有哪两种？

31． 请简述模型参考自适应控制的结构和原理，并分别给出参数最优化设计法的思路和

李雅普诺夫函数法的思路。

32． 请简述自校正控制的结构和原理。

33． 以前我们主要强调反馈控制系统可以改善系统的稳定性和动态特性，请问反馈控制

系统还有两大优势是什么？

34． 单变量反馈控制系统中，若要提高系统的跟踪能力及抗低频干扰和高频噪声的能力，

系统的幅频特性曲线应满足什么样的形状要求？

35． 什么是鲁棒稳定性？什么是鲁棒特性？什么是鲁棒控制？

36． 什么是系统的灵敏度函数和补灵敏度函数？希望的灵敏度函数和补灵敏度函数曲

线分别是什么形状？

37． 对于非结构性不确定性，什么是加性不确定性和乘性不确定性？

38． 什么是小增益定理？

39． 请简述用二端口框图表示的控制系统模型。

40． 请描述控制系统的二端口框图模型的状态方程表示。基于该状态方程，H ∞控制问

题的解应满足什么条件？

41． 简述标准H ∞控制问题和最优H ∞控制问题。

42． 请简述设计H ∞控制器的一般步骤