1.1 样本空间与随机事件解析
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S5 {t t 0}. 其中t表示灯泡的使用寿命
注 1. 试验不同, 对应的样本空间一般不同. eg S={H,T} 可以作为抛掷硬币试验的样本空间
也可以作为射击问题中击中与否的样本空间 ※2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应的样本空 间
也不同.
eg 将一枚硬币连续抛掷两次 Case1:若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间为
1.1 样本空间与随机事件
一、样本空间 二、随机事件※
问题的提出
随机试验的结果怎么去表述？
一、样本空间
定义1：E的所有可能基本结果组成的集合称为E 的样本空间，记作S。
定义2：样本空间中每一个可能的基本结果称为样 本点(Sampling point) ，记作e。
例1.试写出下列试验的样本空间
(1)抛掷一枚硬币,观察正反面出现的情况.
今后为讨论问题方便，将必然事件、不可能事件视为随 机事件的两个极端情况。
进一步说明，试验中，随机事件可能发生也可能不发生。
本节小结：
• 样本空间：E的所有可能基本结果组成的集合,记作S。 • 随机事件：E的某些基本结果组成的集合，记作A,B 等，随机事件是样本空间S的子集。 同一试验中，样本空间与随机事件的关系？
习题3：袋中装有6个球，4白(a,b,c,d)，2红 (x,y)，试用列举法写出下列试验的样本空间。
E1( 放回抽样)：取一个，放回后，再取一个。
{(i1 , i2 ) 1 i1 , i2 6} 1 i1 i2 6}
n 6 6 n 65
65 n 15 1 2
同一个试验中，根据观察的内容都有唯一确定的样本空间, 任何随机事件都是样本空间的子集。
试用列举法写出下列试验的样本空间 练习1：某商场五层共有60间餐饮店铺，编号分别为 5001,5002,…,5060，从中任选一间，观察店铺号码。 练习2：用大炮连续5次射击同一目标，观察击中的总 次数。
练习3：手工生产一批陶瓷制品，希望能得到10件正品， 记录需要生产的陶瓷总件数。
定义4：事件A发生是指试验结果中A的某个样本点出现。 例3：在投掷一颗骰子试验中，试验结果为出现3个点， A表示“点数不大于3”, B表示“点数为奇数”.问A,B发 生？ 试验中，事件A可能发生也可能不发生。
(4)几个特殊的事件
基本事件：含一个样本点的单点集。
复合事件：含两个或两个以上样本点的集合。 不可能事件不含任何样本点的集合，记为 必然事件含有所有样本点的集合，记为S。 eg. 掷骰子试验中 “点数大于6” 就是不可能事件， “点数不大于6” 就是必然事件。
S {HH , HT , TH , TT }.
Case2:若观察出现正面的总次数 , 则样本空间为
S { 0, 1, 2}.
二、随机事件(Random Events)
1、定义3：随机试验E的样本空间S的子集称为试验E 的随机事件，简称事件，通常用A,B,..,Ak,…表示。
eg
抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 试验中,骰子可能出现“1点”,…,“6点”,
将四件产品标记为:A,B,C,D, 可能结果为: “ABC,ABD,ACD,BCD”
S3 {ABC, ABD, ACD, BCD}.
(4)记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.
可能结果为: “0,1,2,…” S 4 {0, 1, 2, L}.
(5)从一批灯泡中任意抽取一只, 测试其使用寿命.
E2(不放回抽样)：取一个，不放回接着再取一个。
{(i1 , i2 )
E3:一次性取出两个球(同时取出2个球)。
{(i j ) 1 i j 6}
可能结果为：“正面，反面”.
H→正面，wenku.baidu.com→反面
S1 { H , T }.
(2)抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
可能结果为: “1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.
S2 {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
(3)4件产品，2正，2次，从中任取3件，观察正次品出 现情况.
“点数不大于4”, “点数为偶数” 等均为随机事件
例2：将一枚硬币抛两次，事件A表示“第一次出现正 面”，事件B表示“两次出现同一面”，事件C表示“至 少出现一次正面”。试写出该试验的样本空间、随机 事件A,B,C。 练习：同时投掷两枚骰子，试写出该试验的样本空间、 随机事件A,B,C。事件A表示“出现的点数之和大于 10”, 事件B表示“出现的点数均为奇数”，事件C表示“出 现 的点数之差的绝对值小于2”。
练习4：观察某时间段内某交通路口的机动车流量情况。
综合习题：
试用列举法写出下列试验的样本空间、随机事件。 习题1：同时掷两枚硬币，观察正反面出现情况，事 件A表示掷出同一面，事件B表示其中一枚掷出正面。
习题2：将一枚骰子连续掷两次，记录骰子点数出现 情况，事件A表示点数之和等于7，事件B表示两枚 骰子点数之差等于1。
2.几点说明
(1)随机事件表示:
语言描述，集合的列举法表示，Venn图，随机变量等
eg 在掷一枚骰子试验中 事件A 表示“点数不大于3”,
事件B 表示“点数为奇数” A = {1,2,3}, B = {1,3,5}
A2 4 1,3 5 B S
6
(2)随机事件与样本空间、样本点之间的关系。 (3)事件A是否发生
注 1. 试验不同, 对应的样本空间一般不同. eg S={H,T} 可以作为抛掷硬币试验的样本空间
也可以作为射击问题中击中与否的样本空间 ※2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应的样本空 间
也不同.
eg 将一枚硬币连续抛掷两次 Case1:若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间为
1.1 样本空间与随机事件
一、样本空间 二、随机事件※
问题的提出
随机试验的结果怎么去表述？
一、样本空间
定义1：E的所有可能基本结果组成的集合称为E 的样本空间，记作S。
定义2：样本空间中每一个可能的基本结果称为样 本点(Sampling point) ，记作e。
例1.试写出下列试验的样本空间
(1)抛掷一枚硬币,观察正反面出现的情况.
今后为讨论问题方便，将必然事件、不可能事件视为随 机事件的两个极端情况。
进一步说明，试验中，随机事件可能发生也可能不发生。
本节小结：
• 样本空间：E的所有可能基本结果组成的集合,记作S。 • 随机事件：E的某些基本结果组成的集合，记作A,B 等，随机事件是样本空间S的子集。 同一试验中，样本空间与随机事件的关系？
习题3：袋中装有6个球，4白(a,b,c,d)，2红 (x,y)，试用列举法写出下列试验的样本空间。
E1( 放回抽样)：取一个，放回后，再取一个。
{(i1 , i2 ) 1 i1 , i2 6} 1 i1 i2 6}
n 6 6 n 65
65 n 15 1 2
同一个试验中，根据观察的内容都有唯一确定的样本空间, 任何随机事件都是样本空间的子集。
试用列举法写出下列试验的样本空间 练习1：某商场五层共有60间餐饮店铺，编号分别为 5001,5002,…,5060，从中任选一间，观察店铺号码。 练习2：用大炮连续5次射击同一目标，观察击中的总 次数。
练习3：手工生产一批陶瓷制品，希望能得到10件正品， 记录需要生产的陶瓷总件数。
定义4：事件A发生是指试验结果中A的某个样本点出现。 例3：在投掷一颗骰子试验中，试验结果为出现3个点， A表示“点数不大于3”, B表示“点数为奇数”.问A,B发 生？ 试验中，事件A可能发生也可能不发生。
(4)几个特殊的事件
基本事件：含一个样本点的单点集。
复合事件：含两个或两个以上样本点的集合。 不可能事件不含任何样本点的集合，记为 必然事件含有所有样本点的集合，记为S。 eg. 掷骰子试验中 “点数大于6” 就是不可能事件， “点数不大于6” 就是必然事件。
S {HH , HT , TH , TT }.
Case2:若观察出现正面的总次数 , 则样本空间为
S { 0, 1, 2}.
二、随机事件(Random Events)
1、定义3：随机试验E的样本空间S的子集称为试验E 的随机事件，简称事件，通常用A,B,..,Ak,…表示。
eg
抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 试验中,骰子可能出现“1点”,…,“6点”,
将四件产品标记为:A,B,C,D, 可能结果为: “ABC,ABD,ACD,BCD”
S3 {ABC, ABD, ACD, BCD}.
(4)记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.
可能结果为: “0,1,2,…” S 4 {0, 1, 2, L}.
(5)从一批灯泡中任意抽取一只, 测试其使用寿命.
E2(不放回抽样)：取一个，不放回接着再取一个。
{(i1 , i2 )
E3:一次性取出两个球(同时取出2个球)。
{(i j ) 1 i j 6}
可能结果为：“正面，反面”.
H→正面，wenku.baidu.com→反面
S1 { H , T }.
(2)抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
可能结果为: “1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.
S2 {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
(3)4件产品，2正，2次，从中任取3件，观察正次品出 现情况.
“点数不大于4”, “点数为偶数” 等均为随机事件
例2：将一枚硬币抛两次，事件A表示“第一次出现正 面”，事件B表示“两次出现同一面”，事件C表示“至 少出现一次正面”。试写出该试验的样本空间、随机 事件A,B,C。 练习：同时投掷两枚骰子，试写出该试验的样本空间、 随机事件A,B,C。事件A表示“出现的点数之和大于 10”, 事件B表示“出现的点数均为奇数”，事件C表示“出 现 的点数之差的绝对值小于2”。
练习4：观察某时间段内某交通路口的机动车流量情况。
综合习题：
试用列举法写出下列试验的样本空间、随机事件。 习题1：同时掷两枚硬币，观察正反面出现情况，事 件A表示掷出同一面，事件B表示其中一枚掷出正面。
习题2：将一枚骰子连续掷两次，记录骰子点数出现 情况，事件A表示点数之和等于7，事件B表示两枚 骰子点数之差等于1。
2.几点说明
(1)随机事件表示:
语言描述，集合的列举法表示，Venn图，随机变量等
eg 在掷一枚骰子试验中 事件A 表示“点数不大于3”,
事件B 表示“点数为奇数” A = {1,2,3}, B = {1,3,5}
A2 4 1,3 5 B S
6
(2)随机事件与样本空间、样本点之间的关系。 (3)事件A是否发生