Meta分析中异质性检验方法的改进

H 取值范围 （ 1. 1. 203 9） （ 1. 203 9，1. 507 6） （ 1. 507 6，+ ∞ ）
τ^ 2 取值范围 （ 0，0. 449 3W） （ 0. 449 3W，1. 272 7W） （ 1. 272 7W，+ ∞ ）
由上述推导及表 1，可以得到如下结论： 由于 I2 统计量、Q 统计量、H 统计量和异质性方差估计量 τ^ 2 的关系，以上几种检验方法实质上都是从 I2 统计量 出发进行推导，故以 I2 统计量、Q 统计量、H 统计量 和异质性方差估计量 τ^ 2 来检验 Meta 分析中的异质 性所得到的结果是等价的； 经典的 Q 统计量检验法 只能得到异质性是否存在的定性结论，而难以得到 异质性程度的量化结论［8］。本方法在计算出 Q 统
判断异质性程度更为直观、可靠。结合实例对上述方法进行了比较，讨论了这些方法的可行性和有效性。
关键词 Meta 分析 异质性 检验方法 I2 统计量 τ^ 2 统计量
中图法分类号 O241. 1；
文献标志码 A
在 Meta 分析中，异质性检验是一个重要问题。 现有的主要方法，即 Q 统计量检验法、H 统计量检 验法和 I2 统计量检验法都是以 Q 统计量为基础［1］。
第 12 卷 第 10 期 2012 年 4 月 1671—1815（ 2012） 10-2256-04
科学技术与工程
Science Technology and Engineering
Vol. 12 No. 10 Apr． 2012 2012 Sci. Tech. Engrg.
Meta 分析中异质性检验方法的改进
计量后经过简单的计算即可直接判断异质性程度， 增强了异质性检验的功效； 以异质性方差估计量 τ^ 2 为异质性检验统计量时，只需计算参量的值就可以 进行判断，同 时 与 其 他 三 个 统 计 量 相 比，由 于 异 质 性方差估计量 τ^ 2 本身就反映了异质性的大小，所有 以 τ^ 2 作为异质性检验统计量，可以更加直观地检验
度的校正来降低研究文献的数量对异质性检验结 果的影响。其计算公式为［4］
{I2 =
Q － （ k － 1） Q
× 100% ，
0，
Q ＞ k －1 Q≤k －1
（ 1）
通常，当 I2 ＜ 31% 时，认为各个研究间为低度
异质性，可 采 用 固 定 效 应 模 型 进 行 计 算； 当 I2 ＞
56% 时，认为各研究间存在高度异质性，需采用随
按照异质性检验方法，经计算可得
∑ Q = wi （ ln（ ORi ） － ln（ ORMH） ） 2 = 32. 76；
I2
=
Q
－
（k Q
－ 1）
× 100%
= 75. 58% ；
槡 τ2 = 0. 326 5； H =
Q k －1
= 2. 02。
对 Q 统计量进行异质性检验得 P ＜ 0. 01，且
异质性程度， 同时由 τ^ 2 与 I2 和 H 统计量的关系可知，该检验
方法是有效的，因而不失为 Meta 分析中异质性检验 的一种直观而有效的方法。
3 实际应用
为进一步说明上述基于 τ^ 2 的异质性检验方法 的可行性和有效性，本章引入可手术乳腺癌骨髓肿 瘤扩散与远处转移相关性 Meta 分析［9］一例进行实 例分析。
可认为各研究间存在低度异质性； 当 1. 2 ＜ H ＜ 1. 5
时可认为研究间存在中度异质性［7］。
10 期
王若琦，等： Meta 分析中异质性检验方法的改进
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2 Meta 分析中基于异质性方差的异质性 检验方法
Meta 分析中异质性检验的主要方法，即 Q 统计 量检验法、H 统计量检验法和 I2 统计量检验法。这
但稳健程 度、方 法 及 判 断 异 质 性 的 临 界 值 皆 有 不 同，在实际操作中计算量较大且易产生谬误［2］。而 I2 统计量经过自由度校正，检验结果较为稳健。鉴 于 Q、I2 、τ^ 2 和 H 统计量之间的关系，本文以 I2 统计 量为基础，推导出以 Q 统计量、H 统计量和异质性方 差 τ^ 2 为异质性检验统计量时相应的临界值。旨在 简化计算并对其联系做进一步探讨。
三种检验方法都是以 Q 统 计 量 为 基 础，但 稳 健 程
度、方法及判断异质性的临界值皆有不同。鉴于 Q、 I2 、τ^ 2 和 H 统计量之间的关系，加之 I2 是对 Q 统计量 进行了自由度校正，较为稳健、可靠。故以 I2 统计量
检验异质性的相应标准为基础，推导出以 Q 统计量、 H 统计量和异质性方差估计量 τ^ 2 为异质性检验统计
从临床资料来看，不仅血液系统和淋巴系统的 恶性肿瘤可发生骨髓的扩散，实体肿瘤也可发生骨 髓的扩散，其 中 以 乳 腺 癌、前 列 腺 癌、肺 癌、神 经 纤 维肉瘤等发生骨髓扩散机率更高一些。乳腺癌易
2258
科学技术与工程
12 卷
于在发病早期进行全身转移［10］，发生骨髓扩散的几 率也更高。研究乳腺癌骨髓肿瘤扩散与远处转移 的相关性有较大的应用价值。近十余年关于乳腺 癌骨髓扩散的文献报道较多，但对于骨髓扩散与远 处转移相关性说法不一。本例就可手术乳腺癌的 骨髓扩散与远处转移的相关性这一问题，对纳入本 研究 的 文 献 进 行 Meta 分 析，以 探 讨 二 者 之 间 的 关系。
2. 272 7（ k － 1） 。
由公式（ 1） 及式（ 2） 可得
槡 H =
1 1 － I2
（ 4）
由 I2 统计量出发，可得以 H 统计量检验异质性
程度时，低度、中度、高度异质性所对应的 H 统计量
的范围分别为： 1 ＜ H ＜ 1. 203 9，1. 203 9 ＜ H ＜
1. 507 6 和 H ＞ 1. 507 6。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计
骨髓阳性
发生 未发生
（ ai）
（ bi）
59
46
31
22
79
28
50
101
109
34
10
8
7
5
6
21
4
5
骨髓阴性
发生 未发生
（ ci） 107
（ di） 181
118
313
120
325
39
160
206
378
1
18
11
26
14
80
8
8
ωi
ωi 2
18. 67 348. 568 9 11. 19 125. 216 1 16. 73 279. 892 9 16. 18 261. 792 4 21. 70 470. 890 0 0. 78 0. 608 4 2. 12 4. 494 4 3. 35 11. 222 5 1. 43 2. 044 9 92. 151 504. 73
在 Medline 数据库检索可手术乳腺癌的骨髓扩 散对生存影响的相关文献，共检出 63 篇文献。按照 文献发表时间、语种、病例情况、检测方法、随访、失 安全数等因素进行筛选后得到 9 篇符合标准文献。 相关数据整理见表 2。
表 2 可手术乳腺癌骨髓肿瘤播散与远处转移 相关性的 Meta 分析
文献 编号
经过 Meta 分析的结果初步显示骨髓扩散与可 手术乳癌患者的远处转移密切相关。与文献［9］所 得到的数据对比，无论是常用检验方法还是基于异 质性方差估计量的检验方法都提示研究间存在高 度异质性。基于异质性方差的检验方法与已有方 法所得到的结论一致。且采用 τ^ 2 统计量作为异质 性检验统计量时，计算较为简便，结论更直观。Q 统 计量、I2 统计量和 H 统计量本身并不是异质性方差 的估计量，而 τ^ 2 统计量作为异质性方差估计量，其 本身反映了 Meta 分析中异质性的大小，用 τ^ 2 来度 量 Meta 分析中异质性程度具有更好的可靠性和更 强的说服力。总之，应用分析结果也表明文中所提 出的 Meta 分析异质性检验的方法是可行和有效的。
由公式（ 1） 可得
∑ ∑∑ τ^ 2
=
1
I2 －
I2
（
（ k － 1） ωi） 2 －
wi ω2i
=
1
I2 －
I2 W
（ 5）
式（ 5） 中 W = （ k － 1） ∑ωi 。
∑ ∑ （
ωi） 2 －
ω2i
由公式（ 5） ，从 I2 统计量出发，则利用 τ^ 2 统计 量检验异质性程度时，可得 τ^ 2 统计量所对应的低 度、中度、高度异质性范围分别为： 0 ＜ τ^ 2 ＜ 0. 449 3W，0. 449 3W ＜ τ^ 2 ＜ 1. 272 7W 和 τ^ 2 ＞ 1. 272 7W。
由于存在抽样误差造成的，此时可认为研究间是同 质的。若 Q ≥ χ2k－1，0. 05 ，表明 P ＜ 0. 05，研究间变异 超出抽样误差所能解释的范围，需考虑异质性存在。 1. 2 I2 统计量检验法
I2 统计量反映了异质性部分在效应量总的变异 中所占的比重。I2 统计量通过对 Q 统计量进行自由
量时异质性程度的相应临界值。
由式（ 1） ，可得
Q
=
k －1 1 － I2
（ 3）
由式（ 3） ，从 I2 统计量出发，则利用 Q 统计量检
验异质性程度时，可得 Q 统计量所对应的低度、中度、
高度异质性范围分别为： k － 1 ＜ Q ＜ 1. 449 3（ k － 1） ，
1. 449 3（ k － 1） ＜ Q ＜ 2. 272 7（ k － 1） 和 Q ＞
机效应模型进行异质性处理后，再进行 Meta 分析； 当 31% ＜ I2 ＜ 56% 时 可 认 为 研 究 间 存 在 中 度 异 质性［5］。
1. 2 H 统计量检验法 H 统计量的计算公式为［6］
槡 H =
Q k －1
（ 2）
H 值为 1 时可认为各研究间不存在异质性； 如果
H ＞ 1. 5则表示研究间存在高度异质性； H ＜ 1. 2 则
I2 ＞ 56% ，H ＞ 1. 5，由上述基于异质性方差估计量 τ^ 2 的检验方法，利用公式（ 3） ，式（ 4） 和式（ 5） 可得。
Q ∈ （ 2. 272 7（ k － 1） ，+ ∞ ） ； H ∈ （ 1. 507 6，
+ ∞） ；
τ2 ∈ （ 1. 272 7W，+ ∞ ） ； W = 0. 105 5。
统计量 Q 服从自由度为 k － 1 的卡方分布。若
Q
＜
χ2 k －1. 0.
05 ，表明
P
＞
0. 05，即研究间的异质性是
2012 年 1 月 18 日收到 第一作者简介： 王若琦（ 1984—） ，男，西北工业大学理学院系统分析 与集成专 业 硕 士 研 究 生。研 究 方 向： 信 息 融 合。 E-mail： 83149093 @ qq. com。
1 方法与原理
1. 1 Q 检验法［3］
k
∑ Q =
wMHi（ ln（ ORi ） － ln（ ORMH） ） 2 ，
i =1
k
∑∑ ORMH
=
wMHi ORi
i =1 k
，wMHi
wi
=
1 Variance
i
，
Baidu Nhomakorabea
i =1
[ ] Variancei =
ln（ ORi）
－ ln（ ORMH）
2
。
1. 96
以 I2 为异质性检验统计量，推导出的以 Q 统计 量、H 统计量和 τ^ 2 统计量检验异质性程度的相应临
界值见表 1。
异质性程度 低度 中度 高度
I2 取值范围 （ 0，0. 31） （ 0. 31，0. 56） （ 0. 56，1）
表 1 异质性程度检验各统计量的取值范围
Q 取值范围 （ k － 1，1. 449 3（ k － 1） （ 1. 449 3（ k － 1） ，2. 272 7（ k － 1） ） （ 2. 272 7（ k － 1） ，+ ∞ ）
计算结果表明，本例存在高度异质性。异质性
的产生原因可能是由于各研究中不同年龄组所占 比例不同、阳 性 判 断 标 准 各 异、随 访 时 间 不 同 等。 所以该相关性研究问题还需要更加明确统一的纳 入标准、更加灵敏的检测方法以及大样本的长期随 访资料。
文献［9］利用固定效应模型和随机效应模型进 行了异质性检验，得出了截然相反的结论。按照随 访时间进行分层后各层内的 Q 检验无统计学意义， 即 P ＞ 0. 05，表明分层后层内研究间无异质性。这 与利用 H 和 I2 统计量的检验结果不一致。这是因为 Q 检验结果受研究文献数量的影响很大。Q 值取决 于合并方 差、效 应 量 离 散 程 度 和 纳 入 研 究 的 文 献 数，样本含量较小时，检验效能往往过低。H 和 I2 统 计量利用自由度校正了研究文献数目对 Q 值的影 响，其值不会随 k 而变化，检验结果较为稳健。
王若琦 秦超英
（ 西北工业大学，西安 710129）
摘 要 以 Meta 分析中异质性程度检验的 I2 统计量为基础，研究了基于统计量 Q、异质性方差估计量 τ^ 2 和 H 统计量作为评
价指标来判断异质性程度的方法。给出了相应的判别标准。研究表明这些方法都是等价的。但是，用异质性方差估计量 τ^ 2