初中八年级(初二)数学课件 配方法

3 3
x 4 5.
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
33
x 4 5.
6.求解:解一元一次方程;
133 x1 3 , x2 3.
7.定解:写出原方程的解.
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x+ 3)2 (2) x2 8x 42 =( x 4)2
观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
(3) x2 4x 22=( x 2 )2
(1)(2)的结论 适合于(3)吗?
(4) x2 共同点：
px
(
p 2
)2=(
x
p
2 )2
适用于(4)吗?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 右边:所填常数等于一次项系数的一半.
x2 6x 4 0
想一想如何x2解 6方x移程项x42 6x 4 0? 两边加上32,使左边配成 完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(1)x2 12 x 9 (2)x2 x 1
(3).6x2 -7x+ 1 = 0; (4).5x2 -9x –18=0;
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
总结提升
1.把一元二次方程的左边配成一个完 全平方式,然后用开平方法求解,这种解 一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
12
(1) x2 2x _____ (x ___)2
(2) x2 8x _____ (x___)2 (3) y2 5y _____ ( y ___)2
42
(4) y2 1 y ____ ( y___)2
2ห้องสมุดไป่ตู้
（5） 2
2
1
4
5 2
（1）2
1 4
4
它们之间有什么关系?
当堂训练
用配方法解下列方程：
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
x3 5,x3 5 得: x1 3 5, x2 3 5
以上解法x2 中6x ,4 为什么在方 程 两边加9?加 其他数行吗?
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,
然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的
方法叫做配方法.
解一元二次方程的基本思路
17.2一元二次方程的解法（2）
第二课时 配方法
教学目标
1、会用配方法解一元二次方程。 2、知道如何配方。 3、了解解一元二次方程的思想是什么。
预学检测
▪ 1本节学习什么内容？ ▪ 2、你认为本节课的重难点是什么？ ▪ 3、你在预学是有何疑问?
情境导入：
读诗词解题：
(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
思 考
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
分
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
析
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
因式分解的完全平方公式
a2 2ab b2 a b2
a2 2ab b2 a b2
完全平方式
合作交流探究新知
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数);
2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
=
在下列横线上填上适当的数
x 3 4 x1 1 x2 7
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
配方法
解:3x2 8x 3 0.
x2 8 x 1 0.
x2 38 x 1.
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的
右边;
x2
8
3
x
4
2
1
4
2 .
3 3
3
x
4
2
5 2.
3.配方:方程两边都加上一 次项系数一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式, 右边合并同类项;
降次
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。
当k<0时，原方程的解又如何？
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0
解： x2 6x 7
x2 6x 9 7 9
x 32 16
2、你还有何收获和体会？
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到
1
(x+m)2=
2
(1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
布置作业
1、家庭作业：练习册17.2（3） 2、课堂作业:课本习题17.2第2题； 3、预学下一课时内容。