公路桥梁荷载横向分布系数简化计算_宋建永
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0 0. 190 - 0. 0082
d
e
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0
0 0. 072
- 0. 0020 0. 175
0. 0053 0. 157
- 0. 0310 0. 158
- 0. 0052 0. 032
- 0. 0097 0. 041
式中 : mq ———截面汽车荷载横向分布系数 ; mr ———跨中截面人群荷载横向分布系数 ; N ———主梁根数 ; L ———跨径 ; S ———梁距 ; B ———车道宽 ; b1 ———边主梁中心线到路缘石距离 ;
我们采用的是 SPSS ( Statistical Package for t he Social Science) 统计软件包 ,同时结合自行编制的多 元回归分析程序 。整个过程包括变量的相关分析 、
主要变量的挑选 、回归模型选择 、多元回归及误差分 析等〔3〕。经过分析和反复的比选 ,进入到简化 公式 中的变量共有 5 个 ,它们是梁片数 、梁距 、跨径 、车道 宽和 b1 (路缘石到边主梁中心线距离) 。具体的简 化公式可用下面的公式统一表示 :
0. 7196
0. 7164
跨径 L = 20. 0 5 片梁 ,梁宽 2. 00m ,车道 宽 9m ,人行道宽 0. 75m ,边距 0. 5m
0. 6502
0. 6645
跨径 L = 29. 6 4 片梁 ,梁宽 2. 20m ,车道 宽 7m ,人行道宽 1. 0m ,边距 0. 9m
0. 7244
3 参变量相关分析和多元回归分析 为保证回归分析得到的简化公式具有足够的精
度 ,需要准备大量的初始数据 ,计算足够多的桥梁模 型 。本文的计算模型共包括 48 座小箱梁 、96 座 T 梁桥和 90 座板梁桥 。对小箱梁和 T 梁桥 ,又考虑 到中横隔梁的不同设置情况 ,实际进入到计算中的 桥跨模型共有 192 座小箱梁桥和 384 座 T 梁桥以 及 90 座板梁桥 。
从表 1 中 ,我们可以发现 ,除杠杆法外 ,其它荷 载横向分布理论计算结果相差并不大 ,而且这三种 方法与实测结果值大体上相符 。在本论文中我们之 所以选择了刚 (铰) 接梁法计算荷载横向分布系数 , 是因为这种方法力学概念非常清晰 ,属于结构力学
·78 ·
东 北 公 路 2003 年
1 概述 荷载横向分布计算一直是公路桥梁设计中的一
个重要内容 。它作为空间内力计算的一种实用近似 方法 ,曾得到广泛的应用 。利用内力或荷载的横向 分布系数分析桥梁结构 ,实质上是在一定的误差范 围内寻求一个近似的影响面来代替精确的影响面 , 把一个复杂的空间问题转化成平面问题来进行求 解 ,及把影响面η( x , y) 分解成两个单值函数的乘 积 ,即η(x ,y) =η1 (x) ×η2 (y) 。
亦复合良好 。对于常见公路简支梁 (板) 桥的荷载横 向分布系数计算 ,简化公式的计算误差不大 ,能够满 足一般的设计计算要求 ,具有一定的实用价值 。
桥 梁 描 述
跨径 L = 14. 6 8 片梁 ,梁宽 1. 25m ,车道 宽 9m ,人行道宽 0. 5m ,边距 0. 5m
汽车荷载 简化公式 mq 有限元法 mq
0. 3053
0. 3075
跨径 L = 12. 6 6 片梁 ,梁宽 2. 20m ,车道 宽 11. 2m ,人行道宽 1. 0m ,边距 1m
通过刚 (铰) 接梁法横向分布系数计算程序 ,对 上述桥跨模型进行计算 。分析可能影响横向分布系
数大小的参变量 ,包括跨径 、梁片数 、梁距 、悬臂长 、 车道宽 、抗弯惯矩 、抗扭惯矩 、桥面板及横隔梁沿梁
长方向每延米抗弯惯矩 、人行道宽等 。分析这些参
变量与因变量 ———横向分布系数之间的相关特性 , 从中提取主要的参变量进行多元回归与拟和分析 , 再进行偏差分析和假设检验 ,整个过程比较繁复 。
634. 5 629. 3 0. 8
对于铰接板梁桥 ,我们也将简化公式与空间有
第 26 卷第 4 期 宋建永等 :公路桥梁荷载横向分布系数简化计算
·79 ·
限元进行了对比计算 ,计算方法是用 SAP91 建模加 载计算 ,然后反推横向分布系数 ,对比结果见表 4 。 表4
序号 1 2 3 4
2 S(梁距) = 2. 0m N (梁片数) = 4 b1 = 0. 5m 三片中横梁的 T 梁桥
816. 5 796. 7 2. 5
L (跨径) = 40m H(梁高) = 1. 8m ,
3 S(梁距) = 2. 25m N (梁片数) = 6
1443 1510. 7 4. 5
悬臂长 = 0. 45m 无中横梁的箱梁桥
表3
编号
模型说明
简化 SAP91 误差 公式 (kN·m) ( %)
L (跨径) = 16m H(梁高) = 0. 85m , 1 S(梁距) = 2. 5m N (梁片数) = 5
悬臂长 = 0. 6m 无中横梁的箱梁桥
572. 7 595. 8 3. 9
L (跨径) = 20m H(梁高) = 1. 5m ,
mq (mr) = 常数 + a ×N + b ×S + c ×L + d ×B + e
×b1 对于不同的桥型 ,各变量系数取值见表 2 表2
桥 型 常数
小箱梁桥 mq 0. 460 mr 0. 873
T 不设置中 mq 0. 067
梁 桥
横隔梁 设置中
横隔梁
mr 0. 510 mq 0. 081 mr 0. 525
铰接板梁桥 mq 0. 138 mr 0. 290
变量系数
a
b
c
- 0. 041 0. 140 - 0. 0025
- 0. 071 0 - 0. 0023
0 0. 264 - 0. 0011
0 0. 215 - 0. 0047
0 0. 207 0. 0011
0 0. 224 - 0. 0035
0 0. 217 - 0. 0042
0. 7127
误差 ( %) 0. 72 - 0. 45 2. 15 - 1. 64
人群荷载 简化公式 mr 有限元法 mr 误差 ( %)
0. 3281
0. 3259
- 0. 68
0. 9703
0. 9658
- 0. 47
1. 092
0. 9968
- 9. 55
0. 9871
0. 9635
- 2. 45
载位 横向分布系数
1 号梁 2 号梁 3 号梁
实测
mw (L/ 2)
中
m(L/ 2) G. M 法
刚接梁法
载 理论
修正偏压法
杠杆法
实测
mw (L/ 2)
偏
m(L/ 2)
G. M 法
刚接梁法
载 理论
修正偏压法
杠杆法
0. 3846 0. 3914 0. 391 0. 393 0. 400 0. 266 0. 5142 0. 5196 0. 496 0. 519 0. 523 0. 438
0. 3990 0. 3880 0. 398 0. 402 0. 400 0. 438 0. 4478 0. 4582 0. 458 0. 464 0. 462 0. 438
0. 3924 0. 3788 0. 410 0. 405 0. 400 0. 594 0. 4038 0. 3848 0. 406 0. 406 0. 400 0. 594
第 26 卷第 4 期 东 北 公 路
桥 梁
·77 ·
公路桥梁荷载横向分布系数简化计算
宋建永 张浩阳 张树仁
(哈尔滨工业大学 ,哈尔滨 150090)
摘 要 选择了大量的具有代表性的简支梁 (板) 桥 ,采用刚 (铰) 接梁法计算其荷载横向 分布系数 ,经过参变量的相关分析和多元回归 ,确定跨中截面汽车和人群荷载横向分布系数的 简化计算公式 ,并结合空间有限元方法对简化公式的实用性和准确性进行评判和校核 。 关键词 桥梁 荷载横向分布 简化计算
L (跨径) = 40m H(梁高) = 2. 5m ,
4 S(梁距) = 2. 2m N (梁片数) = 6
2205 2277. 2 3. 1
b1 = 1. 0m 一片中横梁的刚接 T 梁桥
L (跨径) = 20m H(梁高) = 1. 5m ,
5 S(梁距) = 1. 6m N (梁片数) = 5 b1 = 0. 5m 无中横梁的 T 梁桥
5 主要结论 本文提出的简化计算公式中一共只涉及到 5 个
参变量 ,它们是梁距 、梁片数 、跨径 、车道宽和 b1 (路 缘石到边主梁中心线距离) 。这些参变量均可直接 从计算模型中提取 ,不需计算 ,这使得简化公式的应 用比较方便 。应用上述各简化公式计算的汽车和人 群荷载横向分布系数值与初始样本值之间的误差基 本控制在 5 %以内 ,有限元分析的结果与简化公式
近些年来 ,随着有限元方法的出现和数值计算 技术迅猛的发展 ,出现了一些桥梁结构分析的通用 计算程序 ,似乎给人以错觉 :认为荷载横向分布理论 的计算方法将被先进的三维空间有限元计算方法所 取代 。而实际上 ,有限元方法虽具有通用性强的一 面 ,同时又由于其不可避免地带来自由度大 、工作量 大的不利一面 ,且由于结构的多维性以及经费 、计算 机条件所限 ,使其在工程中的应用和推广很困难 。 同时 ,简化计算方法有助于我们定性分析和估算结 构的受力能力 ,还能校核分析计算机的计算结果 。 因此 ,简化计算方法受到广大桥梁工作者的欢迎 。 但荷载横向分布计算理论和方法很多 ,大都比较繁 复所占篇幅较大 。而且这些理论多属弹性空间理 论 ,各种方法的计算结果差异并不大〔1〕。现行的规 范对具体的计算方法未做出明确规定 ,设计人员自 有选择余地 。也就是说 ,公路桥梁的荷载横向分布 系数计算实质上存在着差异 。现今 ,公路桥梁进入 了以概率理论为基础的极限状态设计 。随之 ,活荷 载的横向分布系数计算也应有所改进 ,使其达到化 繁为简 ,且不失必要的精度 ,更符合实际要求 ,更易
的精确解法 ,而且适合电算 。这种方法的适用性强 , 可以认为 ,此法适用于各种简支梁 (板) 桥 。而且鉴 于这些年来 ,装配式钢筋混凝土刚 (铰) 接板 (梁) 桥 , 广泛用于中小跨径的公路桥中 ,这种方法在其推出 以后就得到了大家的认可和广泛的应用 。因此我们 选择了刚 (铰) 接梁法来计算荷载横向分布系数 ,在 此基础上进行参变量分析和多元回归 。 表 1 有机玻璃桥梁模型汽车荷载实测及理论横向 分布系数
4 简化公式与空间有限元计算结果对比分析 我们选择了一组常见的小箱梁和 T 梁桥模型 ,
运用上面得到的简化公式计算其跨中截面汽车荷载
横向分布系数和人群荷载横向分布系数 ,并通过纵 向加载计算其跨中截面各片梁活荷载 (汽车荷载) 内
力值 (弯矩) 。并与有限元通用程序 ( SAP91) 计算结 果进行对比分析 。计算结果见表 3 。
于推广和应用 。基于以上几点 ,我们提出了荷载横 向分布系数简化计算这一论题 。选择或自行设计了 不同形式的钢筋混凝土或预应力钢筋混凝土简支梁 桥 ,通过与空间有限元方法的对比分析选择一种横 向分布系数计算方法 ,计算活荷载横向分布系数 。 对计算结果进行分析处理后 ,选择所有可能影响横 向分布系数大小的变量 ,进行相关分析和多元回归 , 得出基于几个主要自变量的荷载横向分布系数简化 计算公式 。力求既能保证必要的精度 ,又能使公式 化繁为简 ,应用起来方便而简单 。最后 ,选择一些工 程中常见的桥梁 ,应用上面得到的简化公式进行内 力计算 ,同时对该桥梁进行空间有限元内力计算分 析 ,进行结果对比 ,进一步检验和校核简化公式 。 2 荷载横向分布系数计算方法之比选
公路桥梁荷载横向分布系数的计算方法有很 多 ,典型的计算方法有刚 (铰) 接梁法 、G. M 法 、杠杆 法和修正偏压法 ,每种计算理论都有其独到之处和 适用范围 。下面 ,我们源引东北林业大学的有机玻 璃桥跨模型实验 ,将各理论计算的跨中荷载横向分 布系数值与实测值进行对比分析〔2〕。桥跨模型如 下 :跨径 20m ,主梁 5 根 ,间距 1. 6m ,桥宽 5 ×1. 6 = 8m ,设置一根中横梁 。对其跨中截面加载 ,荷载分 别取中载和偏载两种布置方式 。具体的实测结果及 各理论横向分布系数计算值见表 1 。
0 0. 190 - 0. 0082
d
e
0
0
0
0
0 0. 072
- 0. 0020 0. 175
0. 0053 0. 157
- 0. 0310 0. 158
- 0. 0052 0. 032
- 0. 0097 0. 041
式中 : mq ———截面汽车荷载横向分布系数 ; mr ———跨中截面人群荷载横向分布系数 ; N ———主梁根数 ; L ———跨径 ; S ———梁距 ; B ———车道宽 ; b1 ———边主梁中心线到路缘石距离 ;
我们采用的是 SPSS ( Statistical Package for t he Social Science) 统计软件包 ,同时结合自行编制的多 元回归分析程序 。整个过程包括变量的相关分析 、
主要变量的挑选 、回归模型选择 、多元回归及误差分 析等〔3〕。经过分析和反复的比选 ,进入到简化 公式 中的变量共有 5 个 ,它们是梁片数 、梁距 、跨径 、车道 宽和 b1 (路缘石到边主梁中心线距离) 。具体的简 化公式可用下面的公式统一表示 :
0. 7196
0. 7164
跨径 L = 20. 0 5 片梁 ,梁宽 2. 00m ,车道 宽 9m ,人行道宽 0. 75m ,边距 0. 5m
0. 6502
0. 6645
跨径 L = 29. 6 4 片梁 ,梁宽 2. 20m ,车道 宽 7m ,人行道宽 1. 0m ,边距 0. 9m
0. 7244
3 参变量相关分析和多元回归分析 为保证回归分析得到的简化公式具有足够的精
度 ,需要准备大量的初始数据 ,计算足够多的桥梁模 型 。本文的计算模型共包括 48 座小箱梁 、96 座 T 梁桥和 90 座板梁桥 。对小箱梁和 T 梁桥 ,又考虑 到中横隔梁的不同设置情况 ,实际进入到计算中的 桥跨模型共有 192 座小箱梁桥和 384 座 T 梁桥以 及 90 座板梁桥 。
从表 1 中 ,我们可以发现 ,除杠杆法外 ,其它荷 载横向分布理论计算结果相差并不大 ,而且这三种 方法与实测结果值大体上相符 。在本论文中我们之 所以选择了刚 (铰) 接梁法计算荷载横向分布系数 , 是因为这种方法力学概念非常清晰 ,属于结构力学
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东 北 公 路 2003 年
1 概述 荷载横向分布计算一直是公路桥梁设计中的一
个重要内容 。它作为空间内力计算的一种实用近似 方法 ,曾得到广泛的应用 。利用内力或荷载的横向 分布系数分析桥梁结构 ,实质上是在一定的误差范 围内寻求一个近似的影响面来代替精确的影响面 , 把一个复杂的空间问题转化成平面问题来进行求 解 ,及把影响面η( x , y) 分解成两个单值函数的乘 积 ,即η(x ,y) =η1 (x) ×η2 (y) 。
亦复合良好 。对于常见公路简支梁 (板) 桥的荷载横 向分布系数计算 ,简化公式的计算误差不大 ,能够满 足一般的设计计算要求 ,具有一定的实用价值 。
桥 梁 描 述
跨径 L = 14. 6 8 片梁 ,梁宽 1. 25m ,车道 宽 9m ,人行道宽 0. 5m ,边距 0. 5m
汽车荷载 简化公式 mq 有限元法 mq
0. 3053
0. 3075
跨径 L = 12. 6 6 片梁 ,梁宽 2. 20m ,车道 宽 11. 2m ,人行道宽 1. 0m ,边距 1m
通过刚 (铰) 接梁法横向分布系数计算程序 ,对 上述桥跨模型进行计算 。分析可能影响横向分布系
数大小的参变量 ,包括跨径 、梁片数 、梁距 、悬臂长 、 车道宽 、抗弯惯矩 、抗扭惯矩 、桥面板及横隔梁沿梁
长方向每延米抗弯惯矩 、人行道宽等 。分析这些参
变量与因变量 ———横向分布系数之间的相关特性 , 从中提取主要的参变量进行多元回归与拟和分析 , 再进行偏差分析和假设检验 ,整个过程比较繁复 。
634. 5 629. 3 0. 8
对于铰接板梁桥 ,我们也将简化公式与空间有
第 26 卷第 4 期 宋建永等 :公路桥梁荷载横向分布系数简化计算
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限元进行了对比计算 ,计算方法是用 SAP91 建模加 载计算 ,然后反推横向分布系数 ,对比结果见表 4 。 表4
序号 1 2 3 4
2 S(梁距) = 2. 0m N (梁片数) = 4 b1 = 0. 5m 三片中横梁的 T 梁桥
816. 5 796. 7 2. 5
L (跨径) = 40m H(梁高) = 1. 8m ,
3 S(梁距) = 2. 25m N (梁片数) = 6
1443 1510. 7 4. 5
悬臂长 = 0. 45m 无中横梁的箱梁桥
表3
编号
模型说明
简化 SAP91 误差 公式 (kN·m) ( %)
L (跨径) = 16m H(梁高) = 0. 85m , 1 S(梁距) = 2. 5m N (梁片数) = 5
悬臂长 = 0. 6m 无中横梁的箱梁桥
572. 7 595. 8 3. 9
L (跨径) = 20m H(梁高) = 1. 5m ,
mq (mr) = 常数 + a ×N + b ×S + c ×L + d ×B + e
×b1 对于不同的桥型 ,各变量系数取值见表 2 表2
桥 型 常数
小箱梁桥 mq 0. 460 mr 0. 873
T 不设置中 mq 0. 067
梁 桥
横隔梁 设置中
横隔梁
mr 0. 510 mq 0. 081 mr 0. 525
铰接板梁桥 mq 0. 138 mr 0. 290
变量系数
a
b
c
- 0. 041 0. 140 - 0. 0025
- 0. 071 0 - 0. 0023
0 0. 264 - 0. 0011
0 0. 215 - 0. 0047
0 0. 207 0. 0011
0 0. 224 - 0. 0035
0 0. 217 - 0. 0042
0. 7127
误差 ( %) 0. 72 - 0. 45 2. 15 - 1. 64
人群荷载 简化公式 mr 有限元法 mr 误差 ( %)
0. 3281
0. 3259
- 0. 68
0. 9703
0. 9658
- 0. 47
1. 092
0. 9968
- 9. 55
0. 9871
0. 9635
- 2. 45
载位 横向分布系数
1 号梁 2 号梁 3 号梁
实测
mw (L/ 2)
中
m(L/ 2) G. M 法
刚接梁法
载 理论
修正偏压法
杠杆法
实测
mw (L/ 2)
偏
m(L/ 2)
G. M 法
刚接梁法
载 理论
修正偏压法
杠杆法
0. 3846 0. 3914 0. 391 0. 393 0. 400 0. 266 0. 5142 0. 5196 0. 496 0. 519 0. 523 0. 438
0. 3990 0. 3880 0. 398 0. 402 0. 400 0. 438 0. 4478 0. 4582 0. 458 0. 464 0. 462 0. 438
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第 26 卷第 4 期 东 北 公 路
桥 梁
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公路桥梁荷载横向分布系数简化计算
宋建永 张浩阳 张树仁
(哈尔滨工业大学 ,哈尔滨 150090)
摘 要 选择了大量的具有代表性的简支梁 (板) 桥 ,采用刚 (铰) 接梁法计算其荷载横向 分布系数 ,经过参变量的相关分析和多元回归 ,确定跨中截面汽车和人群荷载横向分布系数的 简化计算公式 ,并结合空间有限元方法对简化公式的实用性和准确性进行评判和校核 。 关键词 桥梁 荷载横向分布 简化计算
L (跨径) = 40m H(梁高) = 2. 5m ,
4 S(梁距) = 2. 2m N (梁片数) = 6
2205 2277. 2 3. 1
b1 = 1. 0m 一片中横梁的刚接 T 梁桥
L (跨径) = 20m H(梁高) = 1. 5m ,
5 S(梁距) = 1. 6m N (梁片数) = 5 b1 = 0. 5m 无中横梁的 T 梁桥
5 主要结论 本文提出的简化计算公式中一共只涉及到 5 个
参变量 ,它们是梁距 、梁片数 、跨径 、车道宽和 b1 (路 缘石到边主梁中心线距离) 。这些参变量均可直接 从计算模型中提取 ,不需计算 ,这使得简化公式的应 用比较方便 。应用上述各简化公式计算的汽车和人 群荷载横向分布系数值与初始样本值之间的误差基 本控制在 5 %以内 ,有限元分析的结果与简化公式
近些年来 ,随着有限元方法的出现和数值计算 技术迅猛的发展 ,出现了一些桥梁结构分析的通用 计算程序 ,似乎给人以错觉 :认为荷载横向分布理论 的计算方法将被先进的三维空间有限元计算方法所 取代 。而实际上 ,有限元方法虽具有通用性强的一 面 ,同时又由于其不可避免地带来自由度大 、工作量 大的不利一面 ,且由于结构的多维性以及经费 、计算 机条件所限 ,使其在工程中的应用和推广很困难 。 同时 ,简化计算方法有助于我们定性分析和估算结 构的受力能力 ,还能校核分析计算机的计算结果 。 因此 ,简化计算方法受到广大桥梁工作者的欢迎 。 但荷载横向分布计算理论和方法很多 ,大都比较繁 复所占篇幅较大 。而且这些理论多属弹性空间理 论 ,各种方法的计算结果差异并不大〔1〕。现行的规 范对具体的计算方法未做出明确规定 ,设计人员自 有选择余地 。也就是说 ,公路桥梁的荷载横向分布 系数计算实质上存在着差异 。现今 ,公路桥梁进入 了以概率理论为基础的极限状态设计 。随之 ,活荷 载的横向分布系数计算也应有所改进 ,使其达到化 繁为简 ,且不失必要的精度 ,更符合实际要求 ,更易
的精确解法 ,而且适合电算 。这种方法的适用性强 , 可以认为 ,此法适用于各种简支梁 (板) 桥 。而且鉴 于这些年来 ,装配式钢筋混凝土刚 (铰) 接板 (梁) 桥 , 广泛用于中小跨径的公路桥中 ,这种方法在其推出 以后就得到了大家的认可和广泛的应用 。因此我们 选择了刚 (铰) 接梁法来计算荷载横向分布系数 ,在 此基础上进行参变量分析和多元回归 。 表 1 有机玻璃桥梁模型汽车荷载实测及理论横向 分布系数
4 简化公式与空间有限元计算结果对比分析 我们选择了一组常见的小箱梁和 T 梁桥模型 ,
运用上面得到的简化公式计算其跨中截面汽车荷载
横向分布系数和人群荷载横向分布系数 ,并通过纵 向加载计算其跨中截面各片梁活荷载 (汽车荷载) 内
力值 (弯矩) 。并与有限元通用程序 ( SAP91) 计算结 果进行对比分析 。计算结果见表 3 。
于推广和应用 。基于以上几点 ,我们提出了荷载横 向分布系数简化计算这一论题 。选择或自行设计了 不同形式的钢筋混凝土或预应力钢筋混凝土简支梁 桥 ,通过与空间有限元方法的对比分析选择一种横 向分布系数计算方法 ,计算活荷载横向分布系数 。 对计算结果进行分析处理后 ,选择所有可能影响横 向分布系数大小的变量 ,进行相关分析和多元回归 , 得出基于几个主要自变量的荷载横向分布系数简化 计算公式 。力求既能保证必要的精度 ,又能使公式 化繁为简 ,应用起来方便而简单 。最后 ,选择一些工 程中常见的桥梁 ,应用上面得到的简化公式进行内 力计算 ,同时对该桥梁进行空间有限元内力计算分 析 ,进行结果对比 ,进一步检验和校核简化公式 。 2 荷载横向分布系数计算方法之比选
公路桥梁荷载横向分布系数的计算方法有很 多 ,典型的计算方法有刚 (铰) 接梁法 、G. M 法 、杠杆 法和修正偏压法 ,每种计算理论都有其独到之处和 适用范围 。下面 ,我们源引东北林业大学的有机玻 璃桥跨模型实验 ,将各理论计算的跨中荷载横向分 布系数值与实测值进行对比分析〔2〕。桥跨模型如 下 :跨径 20m ,主梁 5 根 ,间距 1. 6m ,桥宽 5 ×1. 6 = 8m ,设置一根中横梁 。对其跨中截面加载 ,荷载分 别取中载和偏载两种布置方式 。具体的实测结果及 各理论横向分布系数计算值见表 1 。