基于时域有限差分法的二维光子带隙结构的能带研究

摘
要： 时域 有 限差 分法 是解 决 Ｍａｗｅｌ 程最 常 用 的 一种方 法 ， 计算 光 子 晶体 能带结 构 的 问题 上 ， ｘ ｌ方 在
时域有 限差分 法可 应用 的结构 范 围更 为广 泛 。 文用 时域有 限差 分 法分 析 二维光 子 晶体 的色散 特 性 ， 本 和参考 文献 的结论 吻合得 很好 。
数学 、 物理 问题 ， 而在实 际应用 中又有诸 多 的变种 和
自 １８ ９ ７年 ＥＹａ ｌ ｏ ｉ ｈ提 出光 子 带 隙 结 构 ． ｂｏ ｖｔ ｎ ｃ （ｈ ｔｎｃ ａ ｄ ａ ｔ ｃ ｒ） 念 以来 ， 应 用 已涵 Ｐ ｏｏ ｉ Ｂ ｎ ｇｐＳｒ ｔ ｅ概 ｕｕ 其
பைடு நூலகம்
盖光通信领域和微波领域等各方面。光子带隙结构 是 由周期 性结构 组 成 的 ，具有对 特定频 段 的 电磁波 产生阻带特性 ， 可明显提高微波集成电路、 微波印刷 天线等性能 。研究 电磁波在 Ｐ Ｇ结构 中的传播特 Ｂ 性， 可发掘其潜在的应用价值 ： 应用 Ｐ Ｇ结构于微 Ｂ 波 领域 中可有 效提 高 微波 元 件 与系 统 的整 体 性 能 。
Ｄｆ ｒｎｅＴｍｅＤ ｍａｎ 简称 Ｆ Ｄ 、 限元 法 （ｉ ｉｅｅｃ ｉ ｏ ｉ， ＤＴ ）有 Ｆ—
基本单元抽象成一个点 ，整个周期结构就可看成在 空间里周期排列 的点 ， 这些点就被称为格点。 而格点 所代替的一个周期单元就是原胞 ，任意两个格点之 间 的方 向矢 量就是 格矢 尺， 可表 示 为 ：
关键 词： 时域 有 限差分 法 ； 维磁性 光 子 晶体 ； 带 图 二 能 中图分类 号 ： Ｎ３ Ｔ 文献标识 码 ： Ａ 文章编 号 ：６ １ ７ ２ ２ １ ）６０ １．３ １ ７ — ９ （ ０ ２ ０ —０ ００ ４
Ａｂ ｔａｃ ： ｅ ｆｎ ｔ ｉ ｅ ｅ ｃ ｉ ｍａ ｎ ｍｅ ｈ ｓｔ ｏ ｔｃ ｍｍ ｏ ｙ ｕｓ ｄ ｍｅｈ ｏ ｓ ｖ ａ ｓ ｒ ｔＴｈ ｉｅ ｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｔ ｉ ｍｅ ｄｏ ｉ ｔ ｏｄ ｉ ｈｅｍ ｓ ｏ ｎｌ ｅ ｔ ｏｄ ｔ ｏｌ ｅＭ ｘｗｅ ｌｅ ｌ — ｑ ａ ｉ ｎ ｎ ｔ ｅ ｃ ｌｕｌｔｏ ｆｐ ｏ ｏ ｃ ｃ ｙｓａ ｔｕ ｔｒ ， ｉｈ ａ ｌｏ ｂ ｐ ｌｅ ｕ ｔｏ ｓｉ ｈ ａ ｃ ａｉ ｎ ｏ ｈ ｔ ｎｉ ｒ ｔ ｌｓｒ ｃ ｕ ｅ ｗｈ ｃ ｃ ｎ ａ ｓ ｅ ａ ｐ ｉ ｄ ｍｏｒ ｄｅｙ ｉ ｈ ｓ ｉ ｄｓｏ ｅ ｗｉ ｌ ｎ ｔ ｅ ｅ ｋ ｎ ｆ ｓｒ ｃ ｕ ｅ Ｉ ｈ ｓｐ ｐｅ ，ｔ ｅ ｄ ｓ ｅ ｓｏ ｈａ ａ ｔ ｒｓｉ ｓｉ Ｄ ｉｌ ｃｒｃ Ｐ ｔ ｔ ｒ ． ｎ ｔ ｉ ａ ｒ ｈ ｉｐ ｒｉ ｎ ｃ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ｎ ２ ｄ ｅｅ ｔｉ ＢＧ ｔ ｃｕ ｅ ａ ｅ ａ ｌ ｚ ｄ ｂ ｉ ｕ ｓｒ ｔ ｒ ｒ ｎａｙ ｅ ｙ ｕｓｎｇ ＦＤＴＤ ｕ
Ｂａ ａ ｒ ｍ ｎｄ Ｄｉｇ ａ
０ 引 言
ｎｔ Ｅｅ ｎ ｔｏ ， 称 Ｆ Ｍ）多 散 射 矩 阵 法 等 ｉ ｌ ｅ ｍｅｔ ｈ ｄ 简 Ｍｅ Ｅ 、 等 。时域 有限 差分法 作为一 种全 面而 比较 精确 的 时域 电磁场数 值计 算方 法 ，几 乎可 以分 析所 有 电磁 问题 。 的基本 思想虽 然简单 明 了 ， 它 其实 包 含 了许 多
：
， ＋
＋
（） １
式 （） ｌ ｎ １ 中， ｍ、 为整数 ， 为基矢。 、 ’
与格 矢 相对 应 的倒 易空 间 的矢 量称 为倒 格 矢 ，
表示 为 ：
Ｇ ＝，６ｌ ＋ｍ ＋ ｂ ｂ２ ３ （） ２
尤其 近年 来 ，光子带 隙结 构在微 波 电路和 天线 中应
改进形 式 ， 其本 身 已经 成 了一个 庞 大 的研 究 方 向 。 本
文对基于时域有限差分法的二维磁带隙结构的能带
研 究 的基本 原理 、 主要 的数值 理论 进行研 究 。
１ 基 本原 理
１１ ．格矢 与倒 格矢 光子 带隙结 构是 一种周 期结 构 ，如果 把 每一个
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ｍｅｈ ｄ Ｔ ｅｓｍｕ ａ ｉ ｎ ｒ ｓ ｌ ａ ｅｖ ｒ ｏ ｄ ａ ｒ ｅ ｎ ｔ ｕ ｆｒ ｎ ｅｄ ｔ ． ｔ ｏ ． ｈ ｉ ｌ ｔ ｕ ｔ ｈ ｖ ｅ ｇ ｏ ｇ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｒ ｅ ｅ ｅ ｃ ａａ ｏ ｅ ｓ ｙ ｗｉ ｒ Ｋｅ ｗｏ ｄ Ｔｉ ｅ Ｄｏ ｉ ｉ ｉ ｆｅ ｅ ｃ ｅ ｈ ｄ Ｔ — ｉ ｎ ｉ ｎ ｌＭ ａ ｎ ｔ ｈ ｔ ｎ ｃ Ｃｒ ｓａ ｓ Ｅ ｅ ｇ ｙ ｒ ｓ： ｍ ｍａ ｎ Ｆ ｎ ｔ Ｄｉ ｒ ｎ ｅ Ｍ ｔ ｏ ； ｗｏ ｄ ｍｅ ｓｏ ａ ｇ ｅｉ Ｐ ｏ ｏ ｉ ｙ ｔ ｌ ； ｎ ｒ ｙ ｅ ｃ
用的研究受到诸多学者的关注【 。 ］
自２ 世纪 ８ 年代末人们开始关注 Ｅ Ｇ结构 ０ Ｏ Ｂ 以来 ， 就发展 了一些用来研究 Ｅ Ｇ结构的带阻特性 Ｂ
和色散特性 的方法 ，如有 ：平 面波展 开法（ｌ ｅ Ｐａ ｎ Ｗａｅ ｘａｓ ｎ ｖ ｐｎｉ ，简称 Ｐ ） Ｅ ｏ ＷＥ 、转移矩阵法（ｒ ｓ Ｔａ ｆ ｎｅ Ｍａ ｉ Ｍｅ ｏ ， ｔｘ ｔ ｄ简称 Ｔ ｒ ｈ ＭＭ）时域有限差分法（ｉｉ 、 Ｆｎ ｅ ｔ