《工程力学：第五章+杆件的内力分析和内力图》课件

的 目 ①扭矩变化规律；
②|M|max值及其截面位置 。
M
强度计算（危险截面）
x
例题5-2
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§5–3 弯曲 剪力图与弯矩图
一、弯曲的概念
1. 工程实例
2. 弯曲: 杆受垂直于轴线的 外力或外力偶矩的作用时, 轴会弯曲变形。
3. 梁：以弯曲变形为主的构件 通常称为梁。直线变成了曲 线，这种变形称为弯曲。
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3
2. 截面法的基本步骤： 例1： 截面法求内力
P
A
P
截开： 代替： 平衡：
A P
简图
P
X 0
A
PFN 0
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FN
P FN
P
4
2. 截面法的基本步骤：
例2： 截面法求内力
截开：
m
m
代替：
x
x
m
T
平衡：
m 0 T m 0 x
T m
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2. 截面法的基本步骤：
第五章 杆件的内力分析与内力图
§5-1 基本概念 §5-2 轴力图和扭矩图 §5-3 剪力图和弯矩图 §5-4 结果与讨论
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§5–1 基本概念与基本方法
5.1.1、整体平衡与局部平衡的概念 弹性杆件在外力作用下若保持平衡，则从上截取 的任意部分也必须保持平衡。前者称为整体平衡 或总体平衡；后者称为局部平衡。
x
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[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
FN1
A
BC
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力FN1：设置截面如图
X 0 F N 1 P A P B P C P D 0
F N 1 5 P P8 PTP 学习 交4 流P P 0FN1 2P
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
FN3
C
D
PC FN4
PD PD
求BC段，CD段内力分别为FN3，FN4：设置截面 如图
X 0
FN3=PP5T学P习交流
FN4= P
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[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FN
PA
PB
PC
2P +
③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
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5.1.3 控制面
控制面：在一段杆上，内力按一一种种函函数数规规律律 变化，这一段杆的 两个端截面称为控制面。
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§5–2 轴力图与扭矩图
5.2.1 轴力和轴力图
1.轴向荷载：沿着杆件轴线 方向作用的荷载，称为轴向荷载。
注意：在杆件上只有两个端截面处承受轴向荷载时，杆件上
所有横截面的轴力都是相同的。如果杆件上作用有两个以上
的轴向荷载，就只有两个轴向荷载作用点之间的横截面上的
轴力是相同的。
F
F
2.轴力图：表示轴力沿杆件轴线方向变化的图形。
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3. 轴力的正负规定:
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n
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二、扭矩及扭矩图
1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩
mx 0
M m 0 M m
3 扭矩的符号规定：
m
m
x
m
M
“M”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则。让其
它四指与M转向一致，右手拇指指向外法线为正。
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4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。
5.1.2 杆件横截面上的内力和外力相依关系
当杆件上的外力发生突变时，内力的变化规律也
将发生变化。
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内力 ·截面法 1. 内力
固有内力：构件内部分子间的相互作用力。 附加内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。
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[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
FN2
BC
D
PB
PC
PD
求AB段内力FN2：设置截面如图
X 0
F N 2P BP cP D0
FN2= –3P
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[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
+
P
–
PD x
画出轴力图： FN1 2P
FN2= –3P
FN3= 5P
FN4= P
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OA
BC
D
FN
PA
PB
PC
2P +
+
P
–
PD x
结论：杆件截面上的内力与外力的相依关系 当杆件上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴线方向发 生突变时，内力的变化规律也将发生变化。
外力突变：指有集中力、集中力偶作用的情形，或分布载 荷间断或分布载荷集度发生突变。
FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)
FN
FN FN>0
FN与外法线反向,为负轴力(压力)
FN
FN FN<0
4、 轴力图—— FN (x) 的图象表示。
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 义 ②确定出最大轴力的数值 FN
P 及其所在横截面的位置，
+ 即确定危险截面位置，为
强度计算提供依据。
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内力变化规律：指内力变化的函数或变化的图线
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5.2.2 扭矩和扭矩图
例工 程 实
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5.2.2 扭矩和扭矩图
扭转变形是指杆件受到大小相等，方向相反且作用平面垂直于 杆件轴线的力偶作用，使杆件的横截面绕轴线产生转动。
A
B O
一、传动轴的外力偶矩
A
BO
m
m
1.由定义直接计算
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4. 梁的三种基本形式 ①简支梁
②悬臂梁
M — 集中力偶 q(x)— 分布力
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③外伸梁
q — 均布力
P — 集中力
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外力偶矩：
Me＝Fd
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2 按输入功率和转速计算
已知： 轴转速－n转/分钟 输出功率－p 千瓦 求力偶矩Me
电机每秒钟内输入功w为 W p101 0N0 m
外力偶矩Me每秒内作功完成w为 WMe2n1Nm
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两式相等，可得外力偶矩Me为 Me954p9Nm
Me
9.55P(kNm) n
例3： 截面法求内力
F
截开：
上刀刃 n
n 下刀刃
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F
代替：
FS
平衡：
F0 FFs 0 Fs F
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2. 截面法的基本步骤总结：
① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②代替：任取一部分为研究对象，将弃去部分对留下部分的作用， 作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。