弧度制优秀课件

0,


2



2
, 2

2
[0,
2 )
( ,

2 [0, )
)
0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}
[0,2 )
• 终边落在坐标轴上的情形
2 k 0 +K · 3600 y 290
B l O R A
其中R是半径, l是弧长, (0 2 )为圆心角 , S是扇形的面积.
例3：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}， 直角： {θ|θ=90°} 钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°} 周角： {θ|θ=360°} 0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°} 0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}
审题注意点：一是8表示的是周长而不是弧长；圆心角是 用弧度表示，可直接代入公式，而不需再进行换算。
再见
思考:弧度制是什么呢？
1弧度的角的定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角． B
用符号
rad表示， 1 rad 读作：1弧度 r
l =r A
1弧度
r
弧度制的定义:
用弧度做单位来度量角的制 度叫做 弧度制
1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角.记作1弧度 ，或1 rad ，或1

3 2 2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常 省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。不能“混 和”用 3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形 式。如无特别要求，不用将π化成小数。
三、例2
（1）、把67°30′化成弧度。
1 解：67 30' 67 2
终边在直线y=x上 {β |β =450+K∙1800，K∈Z}
例4:用弧度制表示
（1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合 （2）第Ⅱ象限角的集合
练习反馈
（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角 的弧度数． （2）已知扇形的周长为8cm ，面积为 4cm ，求扇形 的中心角的弧度数．
若l=2 π r，则∠AOB=
此角为周角 即为360°
l = 2π弧度 r
l=2 π r
2π弧度
360°= 2π 弧度 180°= π 弧度
O
r
（B） A
（2）弧度与角度的换算公式是怎样的？
换算公式 180º = rad
1

180
．
rad 0.01745 rad

180 1 rad 57.30 5718' 60 0
你能说出下列角所对弧度数
30 , 45 ,60 ,75 ,90 ,120 ,150 ,180 , 240 , 270 ,360 180º
1熟记：一些特殊角的弧度数
角 度 弧 度
0

30 45 60 90 120 135 150180 270 360
0
6
4
3 2
2 3 5 3 4 6

1 3 67 30' rad 67 rad 180 2 8


3 （2）、把 —π 弧度化成度。 5
3 3 rad 180 108 解： 5 5
例2、用弧度制证明下列关于扇形的公式 : (1)l R;
1 2 (2) S R ; 2 1 (3) S lR. 2
0
身高：2.26米
体重：124千克 身高：7.4英尺 体重：56.2磅
1米=3.28043英尺 1千克=0.4536磅
角度制: 角度制规定： 将一个圆周分成360份，每一份叫做1度， 故一周等于360度，
平角等于180度，
直角等于90度等等
与所取的圆 的半径大 小无关吗
在角度的度量里面，也有类似的情况，一 个是角度制，另外一种度量制---弧度制.
2
（3）下列角的终边相同的是（
）．
A． k 与 2k ，k Ζ 4 4 2 B． 2k 与 ，k Ζ 3 3
k 与 k ，k Ζ C． 2 2
D．
2k 1与 3k，k Ζ
小结
l 1.弧度的计算公式： r
2.弧度与角度的换算：
0 0 +K · 360 0 2 k x 0＋ K · 0 或 360 360 2 2k
180 +K·3600
0
2k
o
3 2k 0 2 270 +K·3600
终边在y轴上： {β| β=900+K∙1800 ，K∈Z} 终边在x轴上： {β| β=K∙1800 ，K∈Z} 终边在坐标轴上： {β| β=K∙900 ，K∈Z}
3rad
r
A
O
r
r
A
B l=3r
一般地：正角的弧度数是正数， 负角的弧度数是负数， 零的弧度制为0； 那么，角的弧度数的绝对值 l 的正负由角的旋转方向 决定 , r 正数 2.正角的弧度数
负角的弧度数
负角 零角 零角的弧度数 任意角的集合
正角
正数
负数 0 实数集R
负数
零
弧度与角度的换算
B
若l=r， l = 1 弧度 则∠AOB=
r
1弧度
l =r A
60 0
r
O
r
0 1 rad 如图，圆 O的半径为 r, AB的长等于 r, 则AOB＝ 60
可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长 与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关
弧长 比值 半径
B2 B3 O L3
B1 L1 L2 A2
1º= 180 rad
1rad = ( 180 ) º
π
π
判断正误： （１）小于900的角为锐角 （２）第二象限角必大于第一象限角 （３） 为第二象限角，则 为第一象限角，
２ （４） 为第一象限角，则２ 为第一或第二象限角。
练习 2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad， 求该扇形的面积．
弧度制
复习
1.角的概念的推广 2.象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴 重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我 们就说这个角是第几象限角。 3.终边相同的角
所有与角α 终边源自文库同的角，连同角 α在内，可构成
一个集合
S { k 360 , k Z },
A3
r3 r2 r1
A1
与半径 大小无关
l 若l=2r，则∠AOB= = 2 弧度 r l 若l= 3 r，则∠AOB= =3弧度 r
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的 弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是
l l = 3， 即∠AOB=－ = － 3 弧度 r r
l=2r
2弧度
B O
3r