01第一章 第一节

10．(2019·绍兴)我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数 之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是___4___．
易错易混点一 实数问题中的漏解
例1 在数轴上a所对应的点与b所对应的点相差5个单位长度，若a＝－2， 求b的值．
第一章 数与式 第一节 实数的有关概念
考点一 实数的概念及分类
【要点知识拓展】 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数．初中常 见无理数的形式有①开方开不尽的数；②化简后含π的式子；③有规律但 不循环的小数．
例1 (2017·宁波)在 3，12 ，0，－2这四个数中，为无理数的是(
A．－2
B．2
C．－ 1
D. 1
2
2
8．(2019·贵阳)数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段
AB的中点，则a的值是(
)
A．3
B．4.5
C．6
D．18
考点五 实数的有关规律问题探索
【要点知识拓展】 实数的规律问题探究，关键要求学生通过观察、分析、归纳发现其中的规 律，并运用所发现的规律解决问题，解题时还需注意整体思想的运用．
例3 (2019·绍兴)某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资
金126 000 000元，其中数字 126 000 000 用科学记数法可表示为(
)
A．12.6×107
B．1.26×108
C．1.26×109
D．0.126×1010
【分析】根据科学记数法的表示形式求解即可．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【自主解答】数字126 000 000用科学记数法可表示为 1.26×108.故选B.
)
A. 3
B. 1
2
C．0
D．－2
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理
解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小
数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【自主解答】 1
2
，0，－2是有理数，
3 是无理数．故选A.
1．(2019·衢州)在 1 ，0，1，－9四个数中，负数是(
7
【自主解答】
可写为：
则n＝1＋2＋3＋4＋…＋10＋5＝60. 故选B.
9．(2019·常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝
2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 019的
结果的个位数字是(
)
A．0
B．1
C．7
D．8
A．－(x＋2) C．x＋2
B．－(x－2) D．x－2
【分析】直接利用AC＝2，点C表示的数为x，得出AO的长，进而得出 答案． 【自主解答】 ∵AC＝2，点C表示的数为x， ∴AO＝2＋(－x)＝2－x＝－(x－2)， ∵OA＝OB， ∴点B表示的数为－(x－2)． 故选B.
7．(2019·长春)如图，数轴上表示－2的点A到原点的距离是( )
易错易混点二 对数轴掌握不熟
例2 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值为( )
A．大于0 C．小于a
B．小于0 D．大于b
5．(2019·舟山)2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380
000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380 000用科学记
数法表示为( )
A．38×104
B．3.8×104
C．3.8×105
D．0.38×106
6．(2019·天水)自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省
料，其厚度为0.000 073米，将 0.000 073 用科学记数法表示为(
)
A．73×10－6
B．0.73×10－4
C．7.3×10－4
D．7.3×10－5
考点四 实数与数轴
【要点知识拓展】 实数与数轴的问题，关键是弄清数轴上的数的特征以及数轴上两点之间距 离的表示． 例4 (2019·杭州模拟)如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且 AC＝2，OA＝OB，若点C表示的数为x，则点B表示的数为( )
∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是－4.故选B.
求一个数的相反数的方法 (1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号即可，有时需要化 简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数，反过来，如果一个数的绝对值等 于它的相反数，那么这个数是非正数．
3．(2019·舟山)－2 019的相反数是( )
A．2 019
B．－2 019
C. 1
D．－ 1
4．2(0210919·宁波)－2的绝对值为20(19 )
A．－ 1
2
C. 1
2
B．2 D．－2
考点三 科学记数法
【要点知识拓展】 科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 的位数相同．当原数的绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
)
A.1
2
B．0
2
C．1
D．－9
2．(2019·金华模拟)在数0，2，－3，－ 2中，属于负整数的是(
)
A．0
B．－3
2
C．2
D．－ 2
考点二 相反数、倒数与绝对值
例2 (2019·金华)实数4的相反数是( )
A．－ 1
B．－4
C.1
D．4
4
4
【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【自主解答】
例5 (2019·十堰)一列数按某规律排列如下：
A．50
B．60
若第n个数为 5 ，则n＝(
)
C．62
7
D．71
【分析】考查数字的变化，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字 的变化规律．根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，(1，2)，(1， 2，3)，…，分母变化是1，(2，1)，(3，2，1)，…，从而可以求得第n个 数为 5 时n的值，本题得以解决．