《激光原理》4.3激光束的变换(新)

一、核心问题：改善光束的方向性，即压缩光束的发散角
二、方法：①用单透镜；② 用望远镜。
①用单透镜
高斯光束发散角:
2
2 0
通过透镜后，像高斯光束发散角：2 ' 2
'0
由此可见，对于有限大小的，0' 无法使 2 ' 。0因此，要用单个透镜将高
斯光束转换成平面波，从原理上说，是不可能实现的。
如何借助透镜改善高斯光束的方向性？
R
s[1
(
2 0
)2
]
s
0
1
s
(
2 0
)2
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
2.出射光束在镜面处的波阵面半径 R和 有效截面半径 。
1 1 R R R s[1
0
1 f
(
2 0
)2
]
s
1
(
s
2 0
)2
R
s[1 0 1
(02 s s
(02
)2
]
)2
s 02
2 0
f
s
0
1
(
2 0
)
2
s
0
f s
0
这与几何光学中物、象的尺寸比例关系是一致的。
通过以上的讨论我们看到，不论是聚焦点的位置，还是求会聚光斑 的大小，都可以在一定的条件下把高斯光束按照几何光学的规律来处理.
二、入射高斯光束的腰到透镜的距离 s 等于透镜焦距 f 的情形
1.象方腰斑位置:
s f
R
s[1wk.baidu.com
4.3 激光束的变换
激光从激光器里输出以后都要经过一定的光束变换以后才 会被用到各种应用场合 光束变换的基本工具是透镜,薄透镜对高斯光束的作用与平 常的成象作用有一定的不同,需要进行研究 本节从薄透镜的光束变换特性出发讨论高斯光束通过薄透 镜时的变换 继而研究高斯光束的聚焦高斯光束的准直
4.3.1 高斯光束通过薄透镜时的变换
2 0
)
2
2 2 0
用凹透镜直接加大发散角
用两个凸透镜聚焦
束腰半径越小,发散角越大,从而加大,达到缩小聚焦光斑的目的.
高斯光束聚焦的腰斑放大率：
0
f
0
1 (
s
)2
2 0
0 0
f 1 (s02 )2
如果 s 足够大,满足条件:
s
(
2 0
)2
则 1:
又 s f
0 f s' 0 s s
R
1
R (2
)2
1
2 (2
)2
R
经透镜变换后的束腰位置、腰斑大小由以上两式决定.
已知高斯光束的腰斑大小和位置，整条高斯光束传输规律就确定了。
4.3.2 高斯光束的聚焦 0' 0
实际应用中，为了提高激光的光功率密度， 需要对高斯光束进行聚焦。
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
核心问题：由
02
1
2 2 (
② 用望远镜
首先利用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，获得极小的腰斑；然后再 利用一个长焦距透镜改善光束的方向性，达到准直的目的。
图(4-20) 倒装望远镜系统压缩光束发散角
通过第一个短焦距（f 1）透镜聚焦，获得极小的腰斑：
0
f1
通过第二个短焦距（f 2）透镜聚焦，将腰斑变换为：
0 0
f1 f2 0
02
1
2 (2
)2
R
1
2 (
2
)2
f
(
f
2
)
2
1
2 ( f
2
)2
( f
)2
[1
( f
2
)2
]1
( f )2
0
f
高斯光束聚焦的方法：
1.采用短焦距透镜，使 f 尽量减小
2.加大入射光在透镜面处的光斑半径ω
(1)通过加大 s 来加大ω (2)加大入射光的发散角从而加大ω:
0
1
s
(
)2
R
、和
s
1
R
(
R 2
)
2
如何选择参数，使 0 ' 最小
一、高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形( R f ) 1.象方腰斑位置:
1 11
由 R R f
R f
再由
R f f 1 f R
R f f 1 f R
代入
s
1
R'
(
R' '2
)
2
得
s
f
[1
( f
2
)2
]1
即： ''
M'
结论：
高斯光束的准直——压缩光束的发散角，改善光束的方向性，
(
2 0
s
)2
]
s f
R
f
[1
(
f
2 0
)
2
]
1 11 R R f
R
f
[1
(
f
2 0
)
2
]
s
1
R
(
R 2
)2
0
1
(
s
2 0
)
2
象方腰斑位于透 镜的前焦面上
比较：
s f
几何光学： s'
高斯光束： s' f
2.象方束腰半径:
s f
0
1
(
s
2 0
)2
s
f
[1
( f
2
)
2
]1
利用 (1 x)1 1 x x2
且要求f 2 1
则
s
f
[1
(
f
2
)2
]
f
象方腰斑位于透 镜的前焦面上
这与几何光学中的平行光通过透镜聚焦在焦点
上的情况类似。
2.象方束腰半径:
0
f
图4-17 短焦距透镜的聚焦
透镜焦距越小，
R f
聚焦效果越好
R
f
f
2
1
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
高斯模通过透镜后仍保持为相同阶次的模，但光束参数R 和ω(z)已改变！
1. 将透镜的变换应用到高斯光束上，有以下关系：
（4-17）
1 11 R R f
（4-18）
实际问题中，通常 0和 是s已知的，此
时 z0，则s入射光束在镜面处的波阵面 半径和有效截面半径分别为：
0
f2
f1
2 2 f1 2 0 f2
则
0
f2 0
M f2 M
f1 0
0
定义：M
'
2 2 ''
——高斯光束通过透镜系统后光束发散角的压缩比。
M —ff12—倒置望远镜对普通光线的倾角压缩倍数。
M f2 M
f1 0
0
由于f2＞f1，所以M＞1。 又由于＞0，因此有M’ M ＞1
0
1
(
f
2 0
)2
R
f
[1
(f02
)2
]
02
1
2 (2
)2
R
0
f 0
0
f 0
比较：
s 足够大
s f
0
f s
0
0
f 0
根据高斯光束的渐变
性可以设想，只要 s
和 f 相差不大，高斯 光束的聚焦特性会与 几何光学的规律迥然 不同。
4.3.3 高斯光束的准直
实际应用中，为了减小光束发散角，从而能量不会随距离很快散开，需 要对高斯光束准直。
2. 当傍轴波面通过焦距为 f 的透镜时，其波前曲率半径满足
关系式 ：
11 1 R R f
（4-16）
符号：沿光传输方向的发散球面波的曲率半径为正，会聚球面波的曲率 半径为负。
11 1 R R f
（4-16）
透镜的作用就是改变光波波阵面 的曲率半径
在傅里叶光学中透镜的作用则是 提供附加位相因子
从不同角度对透镜的物理作用有 不同的解释其实质是一样的。
一、普通球面波在通过薄透镜时的传播规律
几何光学中透镜起成像的作用，其成象公式描 述了物象关系
1. 透镜的成像公式： 1 1 （14-15）
s s f
图4-15 球面波通过薄透镜的变换
物理光学把透镜的作用看成是使光波得到变换，把如图所示的发散 球面波变成会聚球面波。若将发散球面波的曲率半径记做正R，会 聚球面波的曲率半径为负R，透镜的作用可记做：
图4-15 球面波通过薄透镜的变换
二、高斯光束通过薄透镜的变换
当通过薄透镜时, 高斯光束经过薄透镜变换 后仍为高斯光束。若以M1表示高斯光束入射 在透镜表面上的波面,由于高斯光束的等相位 面为球面,经透镜后被转换成另一球面波面 M2而出射,M1与M2的曲率半径Rl及R2之间的 关系满足（4-16）式。同时,由于透镜很“薄 ”,所以在紧挨透镜的两方的波面M1及M2上 的光斑大小及光强分布都应该完全一样。以 ω表示入射在透镜表面上的高斯束光斑半径, ω， 表示出射高斯束光斑半径。