高考数学一轮复习第二篇函数、导数及其应用第5节对数函数课时作业文(含解析)新人教A版

高考数学一轮复习第二篇函数、导数及其应用第5节对数函数课
时作业文（含解析）新人教A 版
课时作业
基础对点练(时间：30分钟)
1．计算2log 63＋log 64的结果是( ) (A)log 62 (B)2 (C)log 63
(D)3
B 解析：2log 63＋log 64＝log 69＋log 64＝log 636＝2.故选B.
2．若函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)在区间[a ，2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )
(A)
24
(B)
22
(C)14 (D)12
A 解析：∵0＜a ＜1，∴函数f (x )是定义域上的减函数，所以f (x )max ＝log a a ＝1，f (x )min
＝log a 2a ，∴1＝3log a 2a ⇒a ＝(2a )3
⇒8a 2
＝1⇒a ＝
2
4
.故选A. 3．(2018泸州高中)若实数a 满足log a 2
3
＞1＞log 34
a ，则a 的取值范围是( )
(A)⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1 (B)⎝ ⎛⎭⎪⎫23，34 (C)⎝ ⎛⎭
⎪⎫34，1 (D)⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，23 C 解析：根据对数函数的性质，由log a 23＞1，可得23＜a ＜1，由log 34a ＜1，得a ＞3
4
，
综上34＜a ＜1，∴a 的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫34，1，故选C. 4．(2018宜宾模拟)已知log a 2＜1(a ＞0且a ≠1)，则a 的取值范围是( ) (A)(2，＋∞) (B)(0，1)
(C)(0，1
2)∪(2，＋∞)
(D)(0，1)∪(2，＋∞)
D 解析：因为log a 2＜log a a ，
(1)0＜a ＜1时，函数是减函数，a ＜2，即0<a <1；
(2)a ＞1时，函数是增函数，a ＞2. 综上，0＜a ＜1或a ＞2，故选D.
5．已知函数f (x )＝x 2
，g (x )＝lg x ，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围是( ) (A)[0，＋∞) (B)(0，＋∞) (C)[1，＋∞)
(D)(1，＋∞)
C 解析：因为f (a )＝a 2≥0， 所以g (b )＝lg b ≥0， 所以b ≥1.故选C.
6．已知a ＝41
3，b ＝log 1413，c ＝log 31
4，则( )
(A)a ＞b ＞c (B)b ＞c ＞a (C)c ＞b ＞a
(D)b ＞a ＞c
A 解析：因为a ＝41
3＞1，0＜b ＝log 1413＝log 43＜1，c ＝log 31
4＜0，所以a ＞b ＞c ，故选
A.
7．函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧2e x －1
（x ＜2），
log 3（x 2
－1）（x ≥2），，则不等式f (x )＞2的解集为( ) (A)(－2，4)
(B)(－4，－2)∪(－1，2) (C)(1，2)∪(10，＋∞) (D)(10，＋∞)
C 解析：令2e
x －1
＞2(x ＜2)，解得1＜x ＜2；
令log 3(x 2
－1)＞2(x ≥2)，解得x ＞10，故选C.
8．设函数f (x )＝log 3(9x )·log 3(3x )，1
9≤x ≤9，则f (x )的最小值为__________．
解析：因为19≤x ≤9，所以－2≤log 3x ≤2，则f (x )＝(log 3x ＋2)·(log 3x ＋1)＝log 2
3x ＋
3log 3x ＋2＝⎝
⎛⎭⎪⎫log 3x ＋322
－14，则当log 3x ＝－32， 即x ＝
39时f (x )min ＝－14
. 答案：－1
4
9．已知5lg x
＝25，则x ＝______；已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2
)＋f (b 2
)＝________．
解析：因为5
lg x ＝25＝52
，所以lg x ＝2，即x ＝100；因为f (x )＝lg x ，且f (ab )＝1，
所以f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg (ab )2
＝2lg (ab )＝2f (ab )＝2.
答案：100；2
10．(2018合肥三模)已知2x
＝3，log 24
3＝y ，则x ＋y 的值等于__________．
解析：由2x
＝3，可得x ＝log 32
，则x ＋y ＝log 32
＋log 24
3＝log 4
2＝2.
答案：2
能力提升练(时间：15分钟)
11．已知函数y ＝f (x ＋2)的图象关于直线x ＝－2对称，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )
＝|log 2x |，若a ＝f (－3)，b ＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫14，c ＝f (2)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) (A)a ＞b ＞c (B)b ＞a ＞c (C)c ＞a ＞b
(D)a ＞c ＞b
B 解析：由函数y ＝f (x ＋2)的图像关于直线x ＝－2对称，得函数y ＝f (x )的图像关于
y 轴对称，即y ＝f (x )是偶函数．当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1x ＝|log 2x |，且当x ∈[1，
＋∞)时，f (x )＝log 2x 单调递增，又a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫14＝f (4)，所以b ＞a ＞c ，故选B.
12．已知点(n ，a n )(n ∈N *
)在y ＝e x
的图象上，若满足T n ＝ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a n ＞k 时n 的最小值为5，则k 的取值范围是( )
(A)k ＜15 (B)k ＜10 (C )10≤k ＜15
(D)10＜k ＜15
C 解析：由题意得，a n ＝e n ，∴T n ＝ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a n ＝1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）
2
，
又T n >k 时n 最小值为5.
∴T 4≤k ＜T 5，10≤k ＜15，故选C.
13．(2019潍坊一中)函数f (x )＝log 12(x 2
－4)的单调递增区间是__________．
答案：(－∞，－2)
14．(2019济宁一中)若函数f (x )＝lg (10x
＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝__________. 解析：f (－x )＝f (x )恒成立，则lg(10－x
＋1)－ax ＝lg(10x ＋1)＋ax ，2ax ＝lg(10－x
＋1)－lg(10x
＋1)＝lg 10－x
＋110x ＋1＝lg10－x
＝－x ，即(2a ＋1)x ＝0恒成立．∴2a ＋1＝0，a ＝－12
.
答案：－1
2
15．已知函数f (x )＝log a (2－ax )，是否存在实数a ，使函数f (x )在[0，1]上是关于x 的减函数，若存在，求a 的取值范围．
解：∵a ＞0，且a ≠1，
∴u ＝2－ax 在[0，1]上是关于x 的减函数．
又f (x )＝log a (2－ax )在[0，1]上是关于x 的减函数，∴函数y ＝log a u 是关于u 的增函数，且对x ∈[0，1]时，u ＝2－ax 恒为正数．
其充要条件是⎩
⎪⎨⎪⎧a ＞1
2－a ＞0，即1＜a ＜2.
∴a 的取值范围是(1，2)．。