(2)a >1时,函数是增函数,a >2. 综上,0<a <1或a >2,故选D.
5.已知函数f (x )=x 2
,g (x )=lg x ,若有f (a )=g (b ),则b 的取值范围是( ) (A)[0,+∞) (B)(0,+∞) (C)[1,+∞)
(D)(1,+∞)
C 解析:因为f (a )=a 2≥0, 所以g (b )=lg b ≥0, 所以b ≥1.故选C.
6.已知a =41
3,b =log 1413,c =log 31
4,则( )
(A)a >b >c (B)b >c >a (C)c >b >a
(D)b >a >c
A 解析:因为a =41
3>1,0<b =log 1413=log 43<1,c =log 31
4<0,所以a >b >c ,故选
A.
7.函数f (x )=⎩
⎪⎨⎪⎧2e x -1
(x <2),
log 3(x 2
-1)(x ≥2),,则不等式f (x )>2的解集为( ) (A)(-2,4)
(B)(-4,-2)∪(-1,2) (C)(1,2)∪(10,+∞) (D)(10,+∞)
C 解析:令2e
x -1
>2(x <2),解得1<x <2;
令log 3(x 2
-1)>2(x ≥2),解得x >10,故选C.
8.设函数f (x )=log 3(9x )·log 3(3x ),1
9≤x ≤9,则f (x )的最小值为__________.
解析:因为19≤x ≤9,所以-2≤log 3x ≤2,则f (x )=(log 3x +2)·(log 3x +1)=log 2
3x +
3log 3x +2=⎝
⎛⎭⎪⎫log 3x +322
-14,则当log 3x =-32, 即x =
39时f (x )min =-14
. 答案:-1
4
9.已知5lg x
=25,则x =______;已知函数f (x )=lg x ,若f (ab )=1,则f (a 2
)+f (b 2
)=________.
解析:因为5
lg x =25=52
,所以lg x =2,即x =100;因为f (x )=lg x ,且f (ab )=1,
所以f (a 2)+f (b 2)=lg a 2+lg b 2=lg (ab )2
=2lg (ab )=2f (ab )=2.
答案:100;2
10.(2018合肥三模)已知2x
=3,log 24
3=y ,则x +y 的值等于__________.
解析:由2x
=3,可得x =log 32
,则x +y =log 32
+log 24
3=log 4
2=2.
答案:2
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11.已知函数y =f (x +2)的图象关于直线x =-2对称,且当x ∈(0,+∞)时,f (x )
=|log 2x |,若a =f (-3),b =f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫14,c =f (2),则a ,b ,c 的大小关系是( ) (A)a >b >c (B)b >a >c (C)c >a >b
(D)a >c >b
B 解析:由函数y =f (x +2)的图像关于直线x =-2对称,得函数y =f (x )的图像关于
y 轴对称,即y =f (x )是偶函数.当x ∈(0,+∞)时,f (x )=f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1x =|log 2x |,且当x ∈[1,
+∞)时,f (x )=log 2x 单调递增,又a =f (-3)=f (3),b =f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫14=f (4),所以b >a >c ,故选B.
12.已知点(n ,a n )(n ∈N *
)在y =e x
的图象上,若满足T n =ln a 1+ln a 2+…+ln a n >k 时n 的最小值为5,则k 的取值范围是( )
(A)k <15 (B)k <10 (C )10≤k <15
(D)10<k <15
C 解析:由题意得,a n =e n ,∴T n =ln a 1+ln a 2+…+ln a n =1+2+…+n =n (n +1)
2
,
又T n >k 时n 最小值为5.
∴T 4≤k <T 5,10≤k <15,故选C.
13.(2019潍坊一中)函数f (x )=log 12(x 2
-4)的单调递增区间是__________.
答案:(-∞,-2)
14.(2019济宁一中)若函数f (x )=lg (10x
+1)+ax 是偶函数,则a =__________. 解析:f (-x )=f (x )恒成立,则lg(10-x
+1)-ax =lg(10x +1)+ax ,2ax =lg(10-x
+1)-lg(10x
+1)=lg 10-x
+110x +1=lg10-x
=-x ,即(2a +1)x =0恒成立.∴2a +1=0,a =-12
.
答案:-1
2