正弦函数余弦函数的图像(优质课)
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（第一课时）
1
一、复习活动，动动脑
1.正弦
sinA=
对边 斜边
=a c
余弦
cosA=
邻边 斜边
=b c
c
B
a
A
b
C
2
2、任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P( x, y)
那么 sin y y cos x x
r
r
y
其中
Px, y
O
A1,0 x
r
x2 y2
3
3、三角函数线
余弦曲线
-4 -3
-2
余弦函数五点
-
(0,1)
o
-1
(
2
3
, 0) ( , 1) (3
4
, 0)
5 6 x
(2 ,1)
2
2
12
四、小试牛刀
例1 画出下列函数的简图：
（1）y=sinx+1，x[0, 2]
解：由题意列表如下
x
0
sinx
0
Sinx+1
1
y
2
向上平移1个单位 1
0
2 -1
3
2
2
2
1
0
-1
4 3
2
o
-1 _ y
1_
2
y=cosx，xR
3
4 x
4 3 2 o
2
3 4 x
_
-1
17
作业
1.总结本节课的知识，并进一步反思学习过程； 2.习题1.4 A组 1题；
3.利用所学知识探究五点法画余弦型函数图像
18
/10/29
想一想?
回忆sinα的几何意义
设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)
y
1
函数值的正负跟正余弦线的方向有 P(x,y) 关,大小跟有向线段的长度相等
0 M1
x
有向线段
正弦线 MP=sin α； 余弦线 OM=cos α
4
二、新课引入
想一想?
抖动绳子、潮汐、舞动的彩带等都展现
了波浪形的图形，这些图形和数学中正
0
2
1
0
1
y=sinx+1，x[0, 2] 步骤：
1.列表
2.描点
2
3
2
x 3.连线
2 y=sinx，x[0, 2]
13
五、挑战自我，合作愉快
练习：作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
y y=2sinx-1，x[0, 2]
x
几何画板
14
六、初露锋芒
练习（1）作函数 y sin x ，x∈[0,2π]的简
余弦函数图像非常相似!
正弦余弦函数的解析式是怎样的？
正弦函数y sin x, x R的图像是怎样的？ 5
三、沙海淘金
问题：如何画函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象
步骤： 列表、描点、连线
思考：如何描点c
3
,
sin
3
关键：是利用单位圆中角的正弦线，平移到直角坐标系中
y
MP sin
P
y=sinx xR
11
余弦函数的图像
探究 你能根据诱导公y式，以正弦函数的图象为基础， 通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
1
-4 -3
-2
- o
2
3
-1
正弦函数的图象
y=sin(x+ ) =cosx, xR
向左平移 个单2位 y
形状完全一样
2
余弦函数的图象
只是位置不同
1
4
5 6 x
正弦曲线
3
我们把这种精
M
o
确作图的方法
称为x几何法。
单位圆
6
几何法作图操作演示
B
y
1
y=sinx，x[0, 2]
连线：用光滑 曲线将这些正 弦线的终点连 结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
注意图形特征： 上凸，下凹； 柔顺，光滑；
上面就是函数y=sinx,在x∈[0,2π]的图象，
7
思考：我们作正弦函数y=sinx ，x∈[0,2 π]的
图象时，描出了13个点，但其中起关键作用
的点是哪些？分别说出它们的坐标。
y
1-
-
-
o1
P1
M-1 1A
p1/
y
o0
3
2 3
5
6
7 6
3
2 4
5
3
3
2
11 6
2 x
2
-1-
五点：（0, 0） （
2
，1）（
,
0）（
3
2
, -1）（2 , 0）
8
思考 ？
在精确度要求不太高时，如何快速地作
出正弦函数的图象呢？
图
（2）求方程 lg x sin的x 实数根的个数。
几何画板
15
七、课后小结
1几何法作正弦函数的图象 2.“五点作图法”
正弦五点（：0, 0） （
2
，1）（
,
0）（
3
2
重点
, -1）（2 , 0）
余弦五点：(0,1) (
2
, 0)(
, 1)(3
2
, 0)(2 ,1)
16
3、正余弦曲线：
y
1_
y=sinx，xR
在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些
关键点？
9
五点作图法
y
1-
图象的最高点 ( ,1)
2
与x轴的交点 (0, 0)
( , 0) (2 ,0)
-
-1
o
6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
五点作图法步骤：
( 图象的最低点 3 2
,
1)
（1）列表（列出关键五点）
（2）描点（描出五个关键点）
终边相同的角的三角函数值相等，所以y=sinx的图象在… [-4π,-2π] ，[-2π,0] ，
[0,2π] ，[2π,4π]…上的图象与y=sinx，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致.
y
y=sinx xR
正弦曲线
1
-4 -3
-2
- o
-1来自百度文库
2
3
4
5 6 x
y=sinx x[0,2] 利用图象平移
（3）连线（用光滑曲线顺次连五个点）
上面就是函数y=sinx,在x∈[0,2π]的图象
10
思考 如何由y=sinx ，x[0,2] 的图象得到 y=sinx ，xR的图y象？
1-
P1
p1/
y
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2 x
-
-
-1 -
y=sinx x[0,2]
1
一、复习活动，动动脑
1.正弦
sinA=
对边 斜边
=a c
余弦
cosA=
邻边 斜边
=b c
c
B
a
A
b
C
2
2、任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P( x, y)
那么 sin y y cos x x
r
r
y
其中
Px, y
O
A1,0 x
r
x2 y2
3
3、三角函数线
余弦曲线
-4 -3
-2
余弦函数五点
-
(0,1)
o
-1
(
2
3
, 0) ( , 1) (3
4
, 0)
5 6 x
(2 ,1)
2
2
12
四、小试牛刀
例1 画出下列函数的简图：
（1）y=sinx+1，x[0, 2]
解：由题意列表如下
x
0
sinx
0
Sinx+1
1
y
2
向上平移1个单位 1
0
2 -1
3
2
2
2
1
0
-1
4 3
2
o
-1 _ y
1_
2
y=cosx，xR
3
4 x
4 3 2 o
2
3 4 x
_
-1
17
作业
1.总结本节课的知识，并进一步反思学习过程； 2.习题1.4 A组 1题；
3.利用所学知识探究五点法画余弦型函数图像
18
/10/29
想一想?
回忆sinα的几何意义
设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)
y
1
函数值的正负跟正余弦线的方向有 P(x,y) 关,大小跟有向线段的长度相等
0 M1
x
有向线段
正弦线 MP=sin α； 余弦线 OM=cos α
4
二、新课引入
想一想?
抖动绳子、潮汐、舞动的彩带等都展现
了波浪形的图形，这些图形和数学中正
0
2
1
0
1
y=sinx+1，x[0, 2] 步骤：
1.列表
2.描点
2
3
2
x 3.连线
2 y=sinx，x[0, 2]
13
五、挑战自我，合作愉快
练习：作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
y y=2sinx-1，x[0, 2]
x
几何画板
14
六、初露锋芒
练习（1）作函数 y sin x ，x∈[0,2π]的简
余弦函数图像非常相似!
正弦余弦函数的解析式是怎样的？
正弦函数y sin x, x R的图像是怎样的？ 5
三、沙海淘金
问题：如何画函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象
步骤： 列表、描点、连线
思考：如何描点c
3
,
sin
3
关键：是利用单位圆中角的正弦线，平移到直角坐标系中
y
MP sin
P
y=sinx xR
11
余弦函数的图像
探究 你能根据诱导公y式，以正弦函数的图象为基础， 通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
1
-4 -3
-2
- o
2
3
-1
正弦函数的图象
y=sin(x+ ) =cosx, xR
向左平移 个单2位 y
形状完全一样
2
余弦函数的图象
只是位置不同
1
4
5 6 x
正弦曲线
3
我们把这种精
M
o
确作图的方法
称为x几何法。
单位圆
6
几何法作图操作演示
B
y
1
y=sinx，x[0, 2]
连线：用光滑 曲线将这些正 弦线的终点连 结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
注意图形特征： 上凸，下凹； 柔顺，光滑；
上面就是函数y=sinx,在x∈[0,2π]的图象，
7
思考：我们作正弦函数y=sinx ，x∈[0,2 π]的
图象时，描出了13个点，但其中起关键作用
的点是哪些？分别说出它们的坐标。
y
1-
-
-
o1
P1
M-1 1A
p1/
y
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3
2 3
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2 x
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-1-
五点：（0, 0） （
2
，1）（
,
0）（
3
2
, -1）（2 , 0）
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思考 ？
在精确度要求不太高时，如何快速地作
出正弦函数的图象呢？
图
（2）求方程 lg x sin的x 实数根的个数。
几何画板
15
七、课后小结
1几何法作正弦函数的图象 2.“五点作图法”
正弦五点（：0, 0） （
2
，1）（
,
0）（
3
2
重点
, -1）（2 , 0）
余弦五点：(0,1) (
2
, 0)(
, 1)(3
2
, 0)(2 ,1)
16
3、正余弦曲线：
y
1_
y=sinx，xR
在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些
关键点？
9
五点作图法
y
1-
图象的最高点 ( ,1)
2
与x轴的交点 (0, 0)
( , 0) (2 ,0)
-
-1
o
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3
2
2 3
5
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4 3
3 2
5 3
11 6
2
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-1 -
五点作图法步骤：
( 图象的最低点 3 2
,
1)
（1）列表（列出关键五点）
（2）描点（描出五个关键点）
终边相同的角的三角函数值相等，所以y=sinx的图象在… [-4π,-2π] ，[-2π,0] ，
[0,2π] ，[2π,4π]…上的图象与y=sinx，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致.
y
y=sinx xR
正弦曲线
1
-4 -3
-2
- o
-1来自百度文库
2
3
4
5 6 x
y=sinx x[0,2] 利用图象平移
（3）连线（用光滑曲线顺次连五个点）
上面就是函数y=sinx,在x∈[0,2π]的图象
10
思考 如何由y=sinx ，x[0,2] 的图象得到 y=sinx ，xR的图y象？
1-
P1
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y
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M-1 1A
o
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y=sinx x[0,2]