机械设计——齿轮传动(1)

第十二章 齿轮传动
1、图示为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。

试问：
（1）画出轴II 和轴III 的转向。

（2）低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反？ （3）低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使轴Ⅱ上轴向力相互抵消？ （4）画出各个齿轮所受轴向力。

2、今有两对斜齿圆柱齿轮传动，主动轴传递的功率P 1=13kW ，n 1=200r/min ，齿轮的法面模数m n =4mm ，齿数z 1=60均相同，仅螺旋角分别为9°与18°。

试求各对齿轮传动轴向力的大小？
3、图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。

已知：齿轮1的螺旋线方向和轴III 的转向，齿轮2的参数m n =3mm ，z 2=57，
β2 =14°；齿轮3的参数m n =5mm ，z 3=21。

试求：
（1）为使轴Ⅱ所受的轴向力最小，选择各齿轮的螺旋线方向，并在图上标出； （2）在图b 上标出齿轮2、3所受各分力的方向；
（3）如果使轴Ⅱ的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角β3应取多大值（忽略摩擦损失）？
10、分析图中斜齿圆柱齿轮传动的小齿轮受力，忽略摩擦损失。

己知：小齿轮齿数221=z ，大齿轮齿数902=z ，法向模数
mm m 2n =，中心距mm a 120=，传递功率KW P 2=，小齿轮转速m in /3201r n =，小齿轮螺旋线方向右旋。

求：
（1) 大齿轮螺旋角β大小和方向；
1
2
3
4
（2) 小齿轮转矩1T ；
（3) 小齿轮和大齿轮受力的大小和方向，并在图上画出。

11、有一齿轮传动如图所示，已知：281=z ，702=z ,1263=z ,模数mm m 4n =，压力角ο20=α，中心距mm a 2001=，
mm a 4002=，输入轴功率kW P 101=，转速m in /10001r n =，不计摩擦。

（1) 计算各轴所受的转矩；
（2)分析中间齿轮的受力，在图中画出，并计算所受各力的大小。

13、图示二级直齿圆柱齿轮减速器，高速级和低速级的传动比相等，u 1=u 2=3，低速级的齿宽系数为高速级的1.3倍，齿轮材料为45钢，小齿轮均调质处理，大齿轮均正火处理，其许用应力为：
齿轮1：[
H ]1
=590MPa ；齿轮2：[
H ] 2
=490MPa ；齿轮1：[
H ] 3
=580MPa ；齿轮1：[
H ] 4
=480MPa
两级齿轮的载荷系数K 、Z E 、Z H 、Z 均相同，其中高速级已根据接触强度算得d 1=75mm ，若使两对齿轮等接触强度，试问低速级小齿轮的直径d 3应为多少？
附：[]H u
u bd KT Z Z Z σσε
≤+⋅=1
22
11E H H
14、一对闭式直齿圆柱齿轮，已知：z 1=20，z 2=60，m =3mm ，d =1，小齿轮转速n 1=950r/min ，主从动轮的许用应力[
H 1
]=700MPa ，
[
H 2
]=650MPa ，载荷系数K=1.6，节点区域系数Z H =2.5，弹性系数Z E =189.9MPa ，重合度系数Z =0.9。

按接触疲劳强度，
求该对齿轮所能传递的功率。

附：[]H u
u bd KT Z Z Z σσε
≤+⋅=122
11E H H
15、—对标准直齿圆柱齿轮传动，已知：201=z ，402=z ，小轮材料为40镉，大轮材料为45钢，齿形系数4.2,8.221==Fa Fa Y Y ，
应力修正系数55.11=Sa Y ，67.12=Sa Y ，许用应力[]MPa 6001 H =σ，[]MPa 5002 H =σ，[]MPa 1791 F =σ，[]MPa 1442 F =σ。

问：（1） 哪个齿轮的接触强度弱? 为什么? （2） 哪个齿轮的弯曲强度弱? 为什么? 附：[]H u u bd KT Z Z Z σσε≤+⋅=1
22
11E H H ，[]F Sa Fa Y Y m bd KT σσ≤=1
1F 2
16、有两对标准直齿圆柱齿轮传动，已知：第一对齿轮的201=z ，402=z ，mm m 41=，齿宽mm b 751=；第二对齿轮的401
='z ，1002='z ，mm m 22=，齿宽mm b 702=。

已知两对齿轮的材料、热处理硬度相同，齿轮的加工精度、齿面粗糙度均相同，工
况也一样，按无限寿命计算并忽略Sa Fa Y Y 的乘积及重合度的影响。

（1）按接触疲劳强度求该两对齿轮传递的转矩的比值11T T '； （2）按弯曲疲劳强度求该两对齿轮传递的转矩的比值11T T '。

附：[]H u
u bd KT Z Z Z σσε
≤+⋅=1
2211E H H []F Sa Fa Y Y m
bd KT σσ≤=
11
F 2 17、如图所示为一蜗杆-圆柱斜齿轮-直齿圆锥齿轮三级传动，已知蜗杆为主动，且按图示方向转动。

试在图中绘出： （1）各轮转向；
（2）使II 、III 轴轴承所受轴向力较小时的斜齿轮轮齿的旋向；
（3）斜齿轮3在啮合点所受各分力33r 3t ,,a F F F 的方向。

18、如图所示为斜齿轮－圆锥齿轮－蜗杆传动机构，试回答问题： （1）合理确定斜齿轮1，2和蜗杆5、蜗轮6的螺旋方向； （2）画出斜齿轮2、锥齿轮3及蜗轮6的受力情况；
（3）标出各传动件的回转方向。

19、如图所示二级斜齿圆柱齿轮减速器和一对开式圆锥齿轮组成的传动系统。

已知动力由轴I 输入， 转动方向如图所示，为使轴II 和轴III 的轴向力尽可能小，试确定各轴的转向和减速器中各斜齿轮的旋向， 并画出各对齿轮啮合处的受力方向。

20、如图所示的传动系统中，1，2，3为斜齿圆柱齿轮，4，5为直齿圆锥齿轮，6为蜗杆，7为蜗轮。

传动系统由电动机驱动，轮1转向如图所示。

要求轴Ⅲ和轴IV 上由斜齿圆柱齿轮3和直齿圆锥齿轮4，以及直齿圆锥齿轮5和蜗杆6所产生的轴向力相互抵消一部分。

试确定：
（1）斜齿圆柱齿轮1，2，3的齿轮螺旋线方向，蜗杆、蜗轮轮齿的螺旋方向； （2）蜗轮7的转动方向；
（3）斜齿圆柱齿轮3、蜗杆6和蜗轮7在啮合点处的圆周力、轴向力、径向力（t F 、a F 、r F ）的方向。

{参考答案}
1、 解：（1）轴II 向右，轴III 向左。

（2分，每个1分）
（2）齿轮3左旋，齿轮4右旋。

（2分，每个1分）
（3）F a2=F a3，即：23
2
33322tan tan ,
tan tan ββββt t t t F F F F =
=（3分） 由中间轴的力矩平衡，得 2
2332
2d F d F t t = 则：22
3
2232223tan cos /533cos /175tan tan tan ββββββ⨯⨯===d d F F t t （2分） 得 ：1438.015sin 53
317
5sin 3=︒⨯⨯=
β 则：2161827.83'''︒=︒=β（2分） （4）齿轮1，向下；齿轮2，向上；齿轮3，向下，齿轮1，向上。

（4分，每个1分）
2、
解：（1）因两对齿轮传递的P 1和n 1相等，故主动轴上的转矩也应相等，即
=⋅⨯⨯=⨯=mm N n P T )200/131055.9(/1055.96
1161620750 mm N ⋅ （3分）
（2）计算β=9°的齿轮传动的轴向力：
)/(cos 6207502/21111z m d T F n t β⨯⨯===[2×620 750×cos9°/（4×6）]=5109 N （3分）
F a 1=F t 1tan β=5109×tan 9°N=809N=F a 2 （3分） （3）计算β=18°的齿轮传动的轴向力：
495060418cos 6207502cos 2211111=⨯︒
⨯⨯===
'z m T d T F n t βN （3分） 211159918tan 4920tan a t a F N F F '==︒⨯='='β （3分）
3、
解：（1）根据轴III 转向n III ，在图上标出n I 和n II 的转向。

（2分）
而齿轮3应为右旋，齿轮4左旋，齿轮2右旋。

（3分）
（2）根据主动轮左、右手定则判断出F a 1、F a 3；根据齿轮2是从动轮，齿轮3是主动轮判断F t 2、F t 3；根据径向力指向各自轴心的原则，判断径向力F r 2、F r 3；的方向。

F a 1、F a 3、F t 2、F t 3、F r 2、F r 3已在啮合点画出。

（6分）
（3）若使轴Ⅱ轴承不受轴向力，则，|F a 2|=|F a 3|，333222tan tan ββt a t a F F F F == （2分）
所以， 3322tan tan ββt t F F =
22
223
332232323tan cos /cos /tan tan tan ββββββz m z m d d F F n n t t ===
得 14855.014sin 57
321
5sin sin 222333=︒⨯⨯⨯==
ββz m z m n n β3=43238'''︒ （2分）
10、解：（1）计算大齿轮螺旋角β
由 ()βcos 221n z z m a +=
得 ()()222210395.21120
290222arccos 2arccos 21n '''==⨯+⨯=+=οοa z z m β （2分） 左旋。

（1分） （2）计算小齿轮转矩1T
mm N 5.59687320
2
1055.91055.9616
1⋅=⨯⨯=⨯=n P T （3分） （3）计算齿轮的受力
mm 143.470395
.cos21222cos z 1n 1=⨯=⨯=
ο
βm d 切向力 N 2532143
.475
.596872211t1=⨯==
d T F =F t 2 轴向力 N 9740395.21tan 2532tan t11=⨯==o βF F a = F a 2
径向力 N 4.9870395.21cos 20tan 2532cos tan n 1r1=⨯==o o βαt F F = F r 2 （3分） 各个分力的方向。

（6分）
11、（本题共15分）
解：（1) m N n P T I ⋅=⨯=⋅=
5.95100010
9550260 π， 0=II T ，m N i T T I III ⋅=⨯=⋅=75.42928
1265.95 （3分） （2) 受力（6分）
()
β
cos 221n 1z z m a +=
98.0cos =β
a d z z d d 211221=⋅⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+=+ mm z z a d 286.1142870
1400121
21=+=+
=
23
112t 1671286.114105.9522t F N d T F '==⨯⨯== （2分）
2r n 22r 62120tan 98
.01671
tan cos F N F F t '==⨯=⋅=
οαβ（2分） ()22t 233998.0arccos tan 1671tan a a F N F F '==⨯=⋅=β（2分）
13、 解：两对齿轮接触疲劳强度相等的条件为：接触疲劳的安全系数相等。

可以写成：
HII
II
H HI
I
H σσσσ][][=
（3分）
将u
u bd KT Z Z Z 1
22
11E H H +⋅=ε
σ带入 u u bd KT Z Z Z u u bd KT Z Z Z II
H I H 1
2][12][233E H 211E H +⋅=
+⋅ε
εσσ （2分） 将两对齿轮的齿宽可用直径表示：b I =
dI d 1
，b II =
dII d 3
（1分）
u u d KT Z Z Z u u d KT Z Z Z dII II
H dI I H 1
2][12][333E H 311E H +⋅=
+⋅φσφσε
ε 化简：
3
33311][][d T d T dII II
H dI I H φσφσ=
31
3
3123)][][(T T d d dII dI II H I H φφσσ= （3分） T 3=T 1u=3 T 1 （2分）
取[H ]I =[ H ] 2=490MPa ，[H ]II =[ H ] 4=480MPa （2分） dII =1.3dI
31
33123)][][(T T d d dII dI II H I H φφσσ==100.5 mm （2分）
14、解：根据疲劳强度的校核公式可得：
[]
12212
E H 1+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤u u K bd Z
Z Z T H ε
σ （2分） 式中：u =z 2/z 1=3 （2分） d 1=mz 1=60mm （2分）
b =d
d =60mm （2分）
因为大齿轮的许用应力较低，应按大齿轮计算，故
[
H
]=[
H ] 2
=650MPa （2分）
故： []
12212
E H 1+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤u u K bd Z
Z Z T H ε
σ=117300N*mm （2分）
该齿轮传递的功率为：67.111055.96
1
1≤⨯=n T P KW （3分）
15、解：（1）接触强度
相互啮合的一对齿轮，其接触应力相等，即H2H1σσ＝ （2分）
由题意可知，[][]MPa 500MPa 6002 H 1 H =>=
σσ （1分） 因此，大齿轮的接触强度弱。

（3分） （2）弯曲强度
相互啮合的一对齿轮，其弯曲强度的大小主要取决于
]
[F Sa
Fa Y Y σ的比值。

（2分） []024.017955.18.21
F 1
1=⨯=
σSa Fa Y Y []028.0144
67
.14.22F 22=⨯=σSa Fa Y Y （2分）
可见
[][]2
F 2
21F 1
1σσSa Fa Sa Fa Y Y Y Y < （2分）
因此，大齿轮的弯曲强度弱。

（3分）
16、解：而根据题意知，对于两对齿轮，强度计算公式中H Z 、E Z 、εZ 及Fa Y 、Sa Y 、两对齿轮均对应相等，可略去不计。

（2分）
（1）接触强度时的11T T '
[]
12212
E H 1+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤u u K bd Z
Z Z T H ε
σ （2分） d 1=mz 1=80mm d 1`=m 2z 1`=80mm （2分）
u 1=2，u 2=2.5 （2分）
()()()()()()15
.24027015.2122
20475'1122
22
122121111=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=+⨯+='u d b u u u d b T T （2分） 即两对齿轮传递的转矩相等。

（2）求弯曲强度时的11T T ' []Sa
Fa F Y KY m bd T 211σ≤ （2分）
143.22
422704204752222211122211111=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯='m d b m d b m d b K
K m d b T T （3分） 即第一对齿轮传递的转矩为第二对齿轮的2.143倍。