【精品】2018学年河南省周口市西华县高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

各得几何？ ”．其意思为 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得
与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五
人各得多少钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱
【解答】 解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a﹣ 2d，a﹣d，a，a+d， a+2d， 则由题意可知， a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即 a=﹣ 6d， 又 a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴ a=1， 则 a﹣2d=a﹣2×（﹣ ）= a= ，
及什么航行方向才能在最短时间与轮船 B 相遇，并说明理由． 22．（ 12 分）已知数列 { an} 及 f n（x）=a1x+a2x2+…+anxn，fn（﹣ 1）=（﹣ 1） n?n，
n=1， 2， 3， …
（ 1）求 a1， a2，a3 的值；
（ 2）求数列 { an} 的通项公式；
（ 3）求证：
4．（5 分）△ ABC中， AB=3，BC=4，CA=5，则
=（ ）
A．15 B．9 C．﹣ 15 D．﹣ 9 5．（5 分）已知 a、b、c、d 成等比数列，且曲线 y=x2﹣4x+7 的顶点是（ b，c）， 则 ad 等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12 6．（5 分）已知等差数列 { an} 的公差 d 为整数，首项为 13，从第五项开始为负， 则 d 为（ ）
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，解得
或
．
∴ a1=3 或﹣ 1． 故选： D．
4．（5 分）△ ABC中， AB=3，BC=4，CA=5，则 A．15 B．9 C．﹣ 15 D．﹣ 9 【解答】 解：△ ABC中， AB=3， BC=4， CA=5， ∴ ⊥ ，如图所示；
∴
=| | ×| | ×cosA
20．（12 分）在锐角△ ABC中，a、b、c 分别为∠ A、∠ B、∠C 所对的边，且
（ 1）确定∠ C 的大小；
（ 2）若 c= ，求△ ABC周长的取值范围．
21．（ 12 分）轮船 A 从某港口 O 将一些物品送到正航行的轮船 B 上，在轮船 A
出发时，轮船 B 位于港口 O 北偏西 30°且与 O 相距 20 海里的 P 处，并正以 30
当 A=90°时，圆与 AB 相切；
当 A=45°时交于 B 点，也就是只有一解，
∴ 45°＜ A＜ 90°，即 ＜sinA＜1，
由正弦定理以及 asinB=bsinA．可得： b=x=
=2 sinA，
∵ 2 sinA∈（ 2，2 ）． ∴ b 的取值范围是（ 2， 2 ）． 故选： C．
8．（5 分）△ ABC中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、b、c，已知 a2tanB=b2tanA，
∵由正弦定理可得：
，可得：b= sinB，c= sin
（ ﹣B），
∴ S△ABC= bcsinA
=
× sinB× sin（ ﹣B）
= sinB（ cosB+ sinB）
=sin2B﹣ cos2B+
= sin（2B﹣ ）+ ， ∵ B，C 为锐角，可得： ＜ B＜ ， ＜ 2B﹣ ＜ ，可得： sin（ 2B﹣ ） ∈（ ，1] ，
．
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2017-2018 学年河南省周口市西华县高二（上） 试卷（理科）
参考答案与试题解析
期中数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．（ 5 分）在△ ABC中，角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，a=8，B=60°，C=75°， 则 b=（ ） A． B． C． D．
各得几何？ ”．其意思为 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得
与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五
人各得多少钱？ ”这个问题中，甲所得为（
）
A． 钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱
11．（ 5 分）设 { an} 为等差数列， | a3| =| a9| ，公差 d＜0，则使前 n 项和 Sn 取得最
9．（5 分）已知△ ABC中， sin2B+sin2C﹣sin2A=﹣ sinBsinC，则 A=（ ）
A．60°B．90°C．150°D．120°
【解答】 解：根据正弦定理
化简已知等式得：
b2+c2﹣a2=﹣bc，
∴ cosA=
=
=﹣ ，又 A 为三角形的内角，
则 A=120°． 故选： D．
10．（ 5 分）《九章算术》中有 “今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问
A．﹣ 4 B．﹣ 3 C．﹣ 2 D．﹣ 1
7．（5 分）已知△ ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 a=2，A=45°，
若三角形有两解，则边 b 的取值范围是（
）
A．b＞2 B．b＜2 C．2＜b＜2 D．2＜b＜2 8．（5 分）△ ABC中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、b、c，已知 a2tanB=b2tanA，
∴甲所得为 钱，
故选： B．
11．（ 5 分）设 { an} 为等差数列， | a3| =| a9| ，公差 d＜0，则使前 n 项和 Sn 取得最 大值时正整数 n=（ ）
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A．4 或 5 B．5 或 6 C．6 或 7 D．8 或 9 【解答】 解：设等差数列 { an} 的首项为 a1，公差为 d， ∵ | a3| =| a9| ， ∴ | a1+2d| =| a1+8d| 解得 a1=﹣5d 或 d=0（舍去） 则 a1+5d=a6=0 a5＞ 0 故使前 n 项和取最大值的正整数 n 是 5 或 6． 故选： B．
则△ ABC的形状是（
）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
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9．（5 分）已知△ ABC中， sin2B+sin2C﹣sin2A=﹣ sinBsinC，则 A=（ ）
A．60°B．90°C．150°D．120° 10．（ 5 分）《九章算术》中有 “今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问
2017-2018 学年河南省周口市西华县高二 （上）期中数学试卷 （理 科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．（ 5 分）在△ ABC中，角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，a=8，B=60°，C=75°， 则 b=（ ） A． B． C． D．
即 a2q+a2=4，
=16，
解得： q2=4．
那么： a6+a7=
=16×4=64．
故选： A．
3．（5 分）已知等差数列 { an} 中，公差 d=2， an=11，Sn=35，则 a1=（ ） A．5 或 7 B．3 或 5 C．7 或﹣ 1 D．3 或﹣ 1 【解答】 解：在等差数列 { an} 中，由公差 d=2，an=11， Sn=35，得
【解答】 解：∵△ ABC中， a=8，B=60°， C=75°，即 A=45°，
∴由正弦定理
= 得： b=
=
=4 ，
故选： A．
2．（5 分）等比数列 { an} 中，若 a2+a3=4，a4+a5=16，则 a6+a7=（ ）
A．64 B．﹣ 64 C． 32 D．﹣ 32
【解答】 解：数列 { an} 是等比数列， a2+a3=4，a4+a5=16，
2．（5 分）等比数列 { an} 中，若 a2+a3=4，a4+a5=16，则 a6+a7=（ ） A．64 B．﹣ 64 C． 32 D．﹣ 32 3．（5 分）已知等差数列 { an} 中，公差 d=2， an=11，Sn=35，则 a1=（ ） A．5 或 7 B．3 或 5 C．7 或﹣ 1 D．3 或﹣ 1
，则
=
．
16．（ 5 分）如图半圆 O 的半径为 1，P 为直径 MN 延长线上一点，且 OP=2，R
为半圆上任意一点，以 PR为一边作等边三角形 PQR，则四边形 OPQR面积最大
值为
．
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三、解答题 17．（ 10 分）在△ ABC中，角 A、B、C 对边分别是 a、b、c，且满足 cos2A﹣3cos （ B+C）=1． （ 1）求角 A； （ 2）若△ ABC的面积 S=10 ，b=5，求边 a． 18．（ 12 分）已知等比数列 { an} 满足 an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*． （ 1）求数列 { an} 的通项公式； （ 2）设数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若不等式 Sn＞t?an﹣ 1，对一切 n∈ N*恒成立， 求实数 t 的取值范围． 19．（ 12 分）在等差数列 { an} 中， 2a9=a12+13， a2=5，其前 n 项和为 Sn． （ 1）求数列 { an} 的通项公式； （ 2）求数列 { } 的前 n 项和 Tn，并证明 Tn＜ ．
6．（5 分）已知等差数列 { an} 的公差 d 为整数，首项为 13，从第五项开始为负，
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则 d 为（ ） A．﹣ 4 B．﹣ 3 C．﹣ 2 D．﹣ 1 【解答】 解：在等差数列 { an} 中，由 a1=13， a5＜0，得
，得
，
∵公差 d 为整数， ∴ d=﹣4． 故选： A．
=| | ×| | =3×3 =9． 故选： B．
=（ ）
5．（5 分）已知 a、b、c、d 成等比数列，且曲线 y=x2﹣4x+7 的顶点是（ b，c）， 则 ad 等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．12 【解答】 解：把曲线方程 y=x2﹣ 4x+7 配方得： y=（x﹣2）2+3， 得到顶点坐标为（ 2， 3），即 b=2，c=3， 由 a，b，c， d 成等比数列，则 ad=bc=6， 故选： B．
7．（5 分）已知△ ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 a=2，A=45°，
若三角形有两解，则边 b 的取值范围是（
）
A．b＞2 B．b＜2 C．2＜b＜2 D．2＜b＜2
【解答】 解：∵ a=2，要使三角形有两解，就是要使以 C 为圆心，半径为 2 的圆
与 BA 有两个交点，
海里 / 小时的航速沿正东方向匀速行驶， 假设轮船 A 沿直线方向以 V 海里 / 小时的
航速匀速行驶，经过 t 小时与轮船 B 相遇．
（ 1）若使相遇时轮船 A 航距最短，则轮船 A 的航行速度大小应为多少？
（ 2）假设轮船 A 的最高航行速度只能达到 30 海里 / 小时，则轮船 A 以多大速度
二 .填空题，每题 5 分 13．（5 分）在△ ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 =
则此三角形面积为
．
14．（ 5 分）数列 { an} 的首项 a1=2，an=2an﹣1﹣3（n≥2），则 a7=
= =3， ．
15．（5 分）已知等差数列 { an} ，{ bn} 前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，若 =
大值时正整数 n=（ ）
A．4 或 5 B．5 或 6 C．6 或 7 D．8 或 9
12．（ 5 分）已知锐角△ ABC中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、c，若 a=2，
b2+c2﹣bc=4，则△ ABC的面积的取值范围是（
）
A．（ ， ] B．（0， ] C．（ ， ] D．（ ， ）
则△ ABC的形状是（
）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
【解答】 解：由 a2tanB=b2tanA，可得
，
正弦定理，可得 acosA=bcosB
即 sin2A=cos2B
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∴ A=B或 2A=π﹣ 2B 当 A=B时，△ ABC的形状是等腰三角形， 当 2A=π﹣2B 时，即 A+B= ，那么 C=π﹣A﹣B= ，△ ABC的形状是直角三角形． 故选： C．
12．（ 5 分）已知锐角△ ABC中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、c，若 a=2，
b2+c2﹣bc=4，则△ ABC的面积的取值范围是（
）
A．（ ， ] B．（0， ] C．（ 【解答】 解：∵ a=2， b2+c2﹣bc=4，
， ] D．（ ， ）
∴ cosA=
=，
∴由 A 为锐角，可得： A= ，sinA= ，B+C= ，
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