反例教学在初中数学中作用

反例教学在初中数学中的作用

【摘要】数学中的反例，是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子. 也就是说反例是一种指出某命题不成立的具

体例子. 在有关数学概念的教学中，举反例是一种即简便又有实效并极富科学性的方法. 教学实践证明，恰当运用反例进行教学，有助于学生深刻理解和掌握所学基础知识，培养学生思维的缜密性、灵活性、发散性和创新性，反例教学在数学教学中起着非常重要的作用，值得我们对此进行研究.

【关键词】初中数学；课堂教学；反例教学

在初中教学中，反例的构建是教学中一种非常重要的教学手段和方式，反例教学有着其极其重要的作用，在这几年的数学教学中，我对反例教学的感触也非常深刻，我觉得反例教学有其极其重要的作用，但在实施过程中也有着好多需要解决的问题和技巧，以下结合自身教学体会，简述反例教学在初中数学教学中的作用.

一、反例是强化概念和公式教学的有力工具

数学是一门严密的科学，它有自己独特的思维特点和逻辑推理体系.不能凭直观或想当然去理解它，这样往往会“失之毫厘，差之千里”，而在数学教学中，让学生掌握严密的逻辑推理与思维特点的同时，还要让学生掌握各类反例，这才会更深刻地掌握数学基础知识，以及提高数学修养与培养科学研究能力. 学习概念、公式，学生往往抓不住概念的本质，至于概念、公式成立的条件，则更容易忽视，也较为模糊，采用反例教学，能有效地解决这个问题.

例如，在教授圆柱圆锥的体积公式后，可问学生：“圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一吗？”同学们议论纷纷，有的说对，有的说错，争得面红耳赤. 此时可让两名同学上讲台分别实验说明各自的理由. 一学生取底面和高分别相等的圆柱和圆锥，验证例题是正确的；一学生取了底面积和高分别不相等的圆柱和圆锥，验证例题是不正确的. 通过演示和讨论，同学们明白了若说圆锥体积是圆柱的，必须有“等底等高”这个前提条件. 这样教学，既能加深印象，又可进一步强化对圆锥体积计算公式的理解和认识.

二、反例是否定命题简捷而有效的方法

要证明一个命题不成立，可以从正面直接证明，也可以举一个反例来证明.在学习数学概念时，需要让学生记住引入概念的正例，同时还需要记住几个与概念相悖的反例，以便从不同的角度加深对概念的理解.在初中数学中，更多的是让学生利用举反例的方法来做一些判断题.例如，让学生判断以下命题是否为真命题：（1）如果两个角互补，那么这两个角，一个是锐角，一个是钝角；（2）面积相等的两个三角形是全等三角形.

这些数学语言对学生而言比较抽象，容易混淆，如果通过举反例的方法来解答就比较容易.对于问题（1），只需举出反例“两个直角互补”；对于问题（2），只需举出反例“rt△abc的两直角边均为2，面积为2，rt△def的两直角边为1和4，面积也为2.它们的面积相等但不全等”.

由此可见，举反例的优点在于：只需找出一个反例就可以说明

命题是错误的.所以，在平时的教学中，应鼓励学生寻找反例，引导学生从反面去思考问题，从而快速地解答一些题目.

三、利用反例可加强学生对错解的辨析

学生在解题过程中囿于对知识的理解、掌握不深刻，对问题的思考不全面，以及一些紧张情绪等，这一切导致了学生对题目的判断失误，而且这种失误很难通过正面途径检查出来，而运用反例采取“预防为主”的方针，能够收到良好的效果.

例如，对于一些初中学生要判断命题“如果a是实数，那么a2 > 0”的真假，只要举一反例a = 0，而a2 = 0，这可能是中学生遇到的第一个反例，但多年的教学告诉我们即使到了初三，还有相当多的学生，仍在犯这样荒唐的错误.

通过举反例，能十分简洁地识别出数学问题的错误和漏洞.

四、反例教学可以逐步培养学生敢于质疑，勇于探索的数学品质

苏霍姆林斯基曾经说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者. 在儿童的精神世界里，这种需要特别的强烈. ”一般来讲，数学课本中的例题所提供的解题思路清楚明确，这样不利于训练学生的数学思维，尤其是长时间的机械性记忆与模仿使学生缺失了一种勇于探索、敢于质疑的数学品质. 为了培养和训练学生这方面的能力，我们在例题教学中适当设置反例，故意制造假象，让学生透过假象，找出正确的解题思路，这样可促使学生运用所学知识，多层次、多侧面地

进行分析研究，从而可以培养学生的发散思维和探究能力，取得更为积极的效果. 例如我们在学习分式方程的解法时，课本都是给出解方程的具体、规范的步骤，而按部就班的教学必然使学生容易出现问题的环节暴露不出来，同时无形之中也缺少了学生自己去探索、去发现的情境.

五、能实现教学相长

在教学中，教师不仅是讲授者和组织者，而且是讨论中的一员，学生的思维如果都活跃起来，他们在思考问题的深度和广度上往往会超越教师，使教师和学生之间相互学习成为可能.

俗话说：正难则反. 在中学数学中，这种思路比比皆是，如反证法、对立事件的概率公式、排除法、互为逆否命题的关系等. 反例法教学，使用得当，的确能收到比正面切入更好的效果.

总之，数学反例是数学课堂教学中的一个调节器，在数学教学中，适时地引进一些反例或适当地引导学生构建反例，往往能使学生在认识上产生质的飞跃，帮助他们巩固和掌握定理、公式和法则，培养他们思维的缜密性、灵活性、发散性、深刻性、创新性和全面性.

【参考文献】

[1]张光华.反例在教学中的作用.中学数学，1995年第8期.

[2]吴海宁.对一个反例教学的思考.中小学数学（初中版），2010年第10期.

[3]朱国祥. 浅谈数学反例教学的功能.西部科教论坛，2010年