数据压缩和编码

四.变换编码
变换编码不直接对数字图像颜色和亮度数据进行 编码，而是把数字图像颜色和亮度数据进行某种正 交变换，再把变换后数据进行编码。
1.变换编码和解码的过程
f(x,y)
正交变换
h(u,v)
h1(u,v)
量化 编码
变换编码
^ f(x,y)
正交变换
^ h(u,v)
h1(u,v)
反量化 解码
变换编码
正交变换有离散傅里叶变换(Descrete Fourier Tramform,DFT)、离散余弦变换(Descrete Cosin Tramform,DCT)、离散小波变换(Descrete Wavelet Tramform,DWT)及K-L变换(Karhunen and Loeve Tramform,K-LT)等等。 变换编码的压缩原理：把空域图像转换到频域或 其它坐标域，使能量集中在某些频率上或几个坐标 上，以达到减少数据量之目的。
接受信息串
h6错误
1010101 1000011 1101 0011
三.编码压缩方法
压缩编码
无损编码
组合编码
Fra Baidu bibliotek
有损编码
(变长编码) (同长编码) (预测编码) (变换编码) (模型编码) (直接影射) KLT 运动补偿 分形 Huffman 算术 矢量量化 DCT 自适应 轮廓 香农-费诺 行程 神经网络 ADCT 线性 识别合成 词典 DWT 非线性 (其它编码) Δ调制
例： 1101 0011 1010101 1000011
传输信息串 Hamming码串
1010111 1000011 1010101 1000011
接受串 纠错串
c3=h1⊙ h3⊙h5⊙h7 c2=h2⊙h3⊙h6⊙h7 c1=h4⊙h5⊙h6⊙h7
c3=1 ⊙0 ⊙0 ⊙1=0 c2=0⊙0 ⊙01⊙1=0 c1=0⊙0 ⊙1⊙1=0 c3=1 ⊙1⊙1 ⊙1=0 c2=0 ⊙1⊙1 ⊙1=1 c1=0 ⊙1⊙1 ⊙1=1
例如7位Hamming码编码方式： 把二进制信息数串按4位分组，每组增加三个二进 制校验位，形成一个7位编码。 设:信息位b3b2b1b0，7位编码为h1h2…h6h7 信息位与7位hamming编码的相关性如下：
h1=b3⊙b2 ⊙b0 h2=b3 ⊙b1 ⊙b0 h4=b2 ⊙b1 ⊙b0 h3=b3 h5=b2 h6=b1 h7=b0
2x+1 2y+1 f(x,y)=—∑∑ E(u)E(v)C(u,v) cos(—— uπ) cos(——vπ) N u=0 v=0 2N 2N
x,y,u,v=0,1,…,N-1。 E(u),E(v)=1/√2,当u=v=0时。 E(u),E(v)=1，当u≠0,v ≠0时。
DCT编码过程：
f(x,y) 图像分块 fi(x,y) K×K h(u,v) 量 h1(u,v) 编 输出码流
（ K× K ） DCT 化 码
3.小波变换 离散小波变换是按小波函数分布窗口求出某处相 邻点的加权均值和差值。如哈尔小波变换就是对图 像每行相邻点对求出均值和第一点与均值的差，把 均值按序放在行的前部，差值按序放在行的后半部； 按列进行同样的哈尔小波变换；再在变换图像的左 上角1/4区域进行哈尔变换，直到只有一个点的均值。
符号编码器：对转换结果量化数据改变符号表 示，如统计编码。 在信源解码器中没有量化器的逆过程。量化器的 不可逆性是造成有损压缩的原因。
2.信道编码器和解码器 在信道传输过程中，由于线路躁声的干扰会引入 某传输二进制数位串中某位的改变，既0变1,1变0。 为了在信道接受端发现这种错误，必须在信道发送 段对传输的二进制数位串增加校验位既冗余位。信 道接受段对接受的数串校验，如有错误既改正错误 并抽出信息位。
5.视学冗余 人对图像中颜色的敏感性是非均匀的。 6.区域冗余 图像帧和图像帧之间存在大量相同区域。 7.纹理统计冗余 图像像素串具有可统计性。
二.编码模型
设图像函数f(x,y) ；x、y为坐标，f为像素值。
f(x,y)
信源 编码 信道 编码 信道 信源 解码 信源 解码
^ f(x,y)
信道：传输线路。 信源编码：对图像的采样数据量化和压缩编码。 目的是减少数据量(冗余)。 信道编码：在信道传输前为保证信道传输的正确 性而进行的编码。目的是为抗信道干扰 而设置冗余，一般增加数据量。 信道解码：信道编码的逆过程。 信源解码：信道编码的逆过程。
2.数字视频压缩的可能 数字视频存在很大的相关性既冗余度。 常见的视频冗余： 1)空间冗余 图像帧上采样点与邻域点的颜色可能相同或相 似。 2)时间冗余 相邻的图像帧之间存在大量不变的部分。 3)结构冗余 图像帧某小块图像呈现结构性的相同或相似分 布，或者图像中相当部分是分形图像。 4)知识冗余 图像中存在大量的已知图像及构造。如人脸构 造。
2.离散余弦变换(DCT)编码 当一个函数为实偶函数时，傅里叶变换既成为了 余弦变换。
2x+1 2y+1 2 N-1 N-1 C(u,v)=E(u)E(v)—∑∑f(x,y) cos(—— uπ) cos(——vπ) N x=0 y=0 2N 2N
离散余弦反变换：
2
N-1 N-1
x,y,u,v=0,1,…,N-1。 E(u),E(v)=1/√2,当u=v=0时。 E(u),E(v)=1，当u≠0,v ≠0时。
1.信源编码器和信道解码器 一个信源编码器模型：
f(x,y)
转换器
h(u,v)
量化器
^ h(u,v)
符号编码器
^ f(n)
信源解码器模型：
^ f(n)
符号编码器
^ h(u,v)
逆转换
^ f(x,y)
转换器：将信源(图像数据)转换为方便处理的形式， 如时间域转换为频域。 量化器：在一定的保真度准则下把转换结果量化。 如频域数据的量化。会造成误差。
h1、h2、h4为偶校验位，h3、h5、h6、h7为信息位。
接受段校验字c3c2c1关系如下： c3=h1⊙h3⊙h5⊙h7 c2=h2⊙h3⊙h6⊙h7 c1=h4⊙h5⊙h6⊙h7
( h3h5h6h7=b3b2b1b0)
c3c2c1 000 001 010 011 100 101 110 111 错误位 无 h4 (校验位) h2(校验位） h6(b1) h1 (校验位） h5 (b2) h3 (b3) h7 (b0)