高二数学空间向量在度量问题中的应用(PPT)4-1
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复习回顾：空间向量的数量积运算 rr r r
1、空间向量的数量积定义: a b | a || b | cos
rr
其中是a和b的夹角,范围是0
2、空间向量的数量积的主要性质:
rr 设 a, b是两个非零向量 ，则
r r rr （1）a b a b 0
rr （2）a a
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例题2：已知正方体 ABCD A' B'C' D'
中，E、F分别是AD、AB的中点。（1）求异 面直线 B' E 与 C' F 所成角的大小；
（2）求证：异面直线 AC'与 B'C 垂直。
r a
2
或
r a
rr aa
rr
（3）cos ra br
ab
雌雄同体的，可以有很多年的寿命。它们会产下蜗牛，而非产卵。这些植物上的真菌是否有害则不明。 [] 主要价值 蜗牛 蜗牛(张) 蜗牛具有很高的食用和药 用价值。营养丰富，味道鲜美，属高蛋白，低脂肪，低胆固醇，富含多种氨基酸及丰富的蜗牛酶、SOD等，其中蛋白质含量分别比甲鱼、猪肉、牛肉和鸡蛋 高个、个、个和7个百分点，而；炒股入门 8286.cc 炒股入门 ； 脂肪的含量仅为甲鱼、猪肉、牛肉和鸡蛋的/8./7./和/7；每克蜗牛肉含硒量有.μg，为茶叶 的.倍。蜗牛是一种食用、药用和保健价值都很高的陆生类软体动物，其食用和药用历史已经有二千多年。 据测定，每克蜗牛肉中含蛋白质克及氨基酸、维生 素、钙、铁、铜、磷等多种人体所需要的营养素，是一种高蛋白、低脂肪食品。蜗牛性寒、味咸。有清热、消肿、解毒、利尿、平喘、软坚等功能。所含的 酶能化积除滞，谷氨酸和天冬氨酸则能增强人体脑细胞活力。科学家认为多吃蜗牛能对皮肤和毛发产生营养美容作用。 [] 养殖技术 养殖方法 蜗牛为杂食性 动物。幼蜗牛多为腐食性，以摄食腐败植物为主；成蜗牛一般以绿色植物为主，食各种植物的 蜗牛 蜗牛 根、茎、叶、花、果实等，尤其喜食植物的幼芽和
多汁植物，亦食各种废纸、猪粪、植物残渣等。饥饿状态下还会互相残食。 [] 两个蜗牛相遇的时候，互相用触角接触，然后头和头相对，身体并连，彼此生 殖腔的位置相接。这样暂时停止片刻之后，生殖部分突然反转，互相将恋矢（阴茎）插入对方的生殖孔中。一般说来，蜗牛的交尾时间是很长的，每次交接 大约需要～小时，有时可以达到小时之久。一只蜗牛每年可产卵～7次，每次平均可产卵粒。体重在克的种蜗牛每次可产卵粒，体重在～克的蜗牛，每次可产 卵～8粒；体重在～克的蜗牛每次可产卵～粒。蜗牛的生殖不受年龄的限制。在同等适宜的生殖条件下，蜗牛越大产卵量就越多。蜗牛的寿命一般在～年。在 不适的生活条件下，会加速蜗牛的死亡，缩短蜗牛的寿命。 [] 在交尾后受精卵经过生殖孔产出体外。卵都产在地下数毫米深的土中或朽木、落叶之下。蜗牛 的幼虫在卵壳中发育，孵出的幼体已成蜗牛的样子了。 [] 室内人工养殖蜗牛，宜选择背风的空地，用竹子或钢筋搭成米，宽米，高米的饲养棚，棚周围用塑 料薄膜盖好。也可用栽培蔬菜用的塑料土棚、旧玻璃温室或者土温床等。室内用床式养殖，宜用水泥、钢筋浇制成长米、宽.8米的板式，搭成～层，层 高.～.8米。再在每层用纱窗隔拦，两层板上铺厘米厚的腐殖质土，每平方米可放只蜗牛，每天喂料次，喷水～次。室内木
1、空间向量的数量积定义: a b | a || b | cos
rr
其中是a和b的夹角,范围是0
2、空间向量的数量积的主要性质:
rr 设 a, b是两个非零向量 ，则
r r rr （1）a b a b 0
rr （2）a a
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例题2：已知正方体 ABCD A' B'C' D'
中，E、F分别是AD、AB的中点。（1）求异 面直线 B' E 与 C' F 所成角的大小；
（2）求证：异面直线 AC'与 B'C 垂直。
r a
2
或
r a
rr aa
rr
（3）cos ra br
ab
雌雄同体的，可以有很多年的寿命。它们会产下蜗牛，而非产卵。这些植物上的真菌是否有害则不明。 [] 主要价值 蜗牛 蜗牛(张) 蜗牛具有很高的食用和药 用价值。营养丰富，味道鲜美，属高蛋白，低脂肪，低胆固醇，富含多种氨基酸及丰富的蜗牛酶、SOD等，其中蛋白质含量分别比甲鱼、猪肉、牛肉和鸡蛋 高个、个、个和7个百分点，而；炒股入门 8286.cc 炒股入门 ； 脂肪的含量仅为甲鱼、猪肉、牛肉和鸡蛋的/8./7./和/7；每克蜗牛肉含硒量有.μg，为茶叶 的.倍。蜗牛是一种食用、药用和保健价值都很高的陆生类软体动物，其食用和药用历史已经有二千多年。 据测定，每克蜗牛肉中含蛋白质克及氨基酸、维生 素、钙、铁、铜、磷等多种人体所需要的营养素，是一种高蛋白、低脂肪食品。蜗牛性寒、味咸。有清热、消肿、解毒、利尿、平喘、软坚等功能。所含的 酶能化积除滞，谷氨酸和天冬氨酸则能增强人体脑细胞活力。科学家认为多吃蜗牛能对皮肤和毛发产生营养美容作用。 [] 养殖技术 养殖方法 蜗牛为杂食性 动物。幼蜗牛多为腐食性，以摄食腐败植物为主；成蜗牛一般以绿色植物为主，食各种植物的 蜗牛 蜗牛 根、茎、叶、花、果实等，尤其喜食植物的幼芽和
多汁植物，亦食各种废纸、猪粪、植物残渣等。饥饿状态下还会互相残食。 [] 两个蜗牛相遇的时候，互相用触角接触，然后头和头相对，身体并连，彼此生 殖腔的位置相接。这样暂时停止片刻之后，生殖部分突然反转，互相将恋矢（阴茎）插入对方的生殖孔中。一般说来，蜗牛的交尾时间是很长的，每次交接 大约需要～小时，有时可以达到小时之久。一只蜗牛每年可产卵～7次，每次平均可产卵粒。体重在克的种蜗牛每次可产卵粒，体重在～克的蜗牛，每次可产 卵～8粒；体重在～克的蜗牛每次可产卵～粒。蜗牛的生殖不受年龄的限制。在同等适宜的生殖条件下，蜗牛越大产卵量就越多。蜗牛的寿命一般在～年。在 不适的生活条件下，会加速蜗牛的死亡，缩短蜗牛的寿命。 [] 在交尾后受精卵经过生殖孔产出体外。卵都产在地下数毫米深的土中或朽木、落叶之下。蜗牛 的幼虫在卵壳中发育，孵出的幼体已成蜗牛的样子了。 [] 室内人工养殖蜗牛，宜选择背风的空地，用竹子或钢筋搭成米，宽米，高米的饲养棚，棚周围用塑 料薄膜盖好。也可用栽培蔬菜用的塑料土棚、旧玻璃温室或者土温床等。室内用床式养殖，宜用水泥、钢筋浇制成长米、宽.8米的板式，搭成～层，层 高.～.8米。再在每层用纱窗隔拦，两层板上铺厘米厚的腐殖质土，每平方米可放只蜗牛，每天喂料次，喷水～次。室内木