几何五大模型一

几何五大模型一

几何五大模型

一、等积变换模型

1、等底等高的两个三角形面积相等。

2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。

3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。

二、共角定理模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

三、蝴蝶定理模型

（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）

四、相似三角形模型

相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。

相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。

五、燕尾定理模

等积变形: 等积变形是小学几何里面一个非常重要的思想，小学所以的几何题，或多或少的都会用到等积变形的思想，几何五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的。

一半模型

平行四边形、梯形、任意四边形中的一些一半模型。

一、模型归纳总结

1、等面积变换模型

(1)直线平行于，可知；

反之，如果，则可知直线平行于．如图A

(2)两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

如图B

图A 图B

(3)一半面积关系 D

C B A

D C

B

A A

B CD BCD ACD S S ∆∆=BCD ACD S S ∆∆=AB CD ::ABD ACD S S BD CD =△△12

S S =阴影长方形1324S S S S +=+

【例1】、如图，每一个正方形四边中点的连线构成另一内接小正方形，则阴影部分面积为原正方形面积的几分之几?

【例2】、如右图，过平行四边形内的一点作边的平行线、，若

的面积为8平方分米，

求平行四边形的面积比平行四边形的面积大多少平方分米？

ABCD P EF GH PBD PHCF PGAE

【例4】、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____

二、不规则图形求面积的常用方法

【例5】、右图中两个半径为1的圆扇形与叠放在一起，是正方形，则整个阴影图形的面积是 。（）点睛：求正方形面积还可以有新的方法呀14

'A O B ''AOB POQO '3.14π=B'

O'A'O

Q

P A

D

C

B F

家庭作业

1、图中是两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．

2、（★★）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

3、如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？

ABCD 8EBGF BG 10_

A _

B _G _

C _

E _

F _D _A _B _

G _

C _E _F _

D