第七章 耦合电感与变压器-答案01

习题

7-1 题7-1图所示电路中，f =500Hz ，电压表V 的读数为31.4V ，电流表A 的读数为1A ，求互感系数M 。

题7-1图

【例6】 已知图7-13中，f=500Hz ，电压表V 的读数为31.4V ，电流表A 的读数为1A ，求互感系数M 。

图7-13

解 3.14

1M ω=⨯ 所以 31.431.4

1025001

3140

M m H π==

≈⨯⨯

7-2 电路如题7-2图 (a)、(b)所示，写出端口电压与电流的关系式。

1

2

i

M

1

2

2

(a)

(b)

题7-2图

例 7-1 电路如图7-6 (a)、(b)所示，写出端口电压与电流的关系式。

M

1

2

i M

1

2

2

（a ） (b)

图7-6 例7-1 图

解 图7-6(a)所示电路，两线圈端口的电压与电流均为关联参考方向，故互感部分均为正；电流2i 从标有“·”的端子流入，因此数值为2d d i M

t

的互感电压，其“+”极性端位

于第一个线圈的同名端处，即标有“·”的端子上；同理，电流1i 感应到第二个线圈的互感电压1d d i M

t

，其“+”极性端位于电流1i 流入端子的同名端处，所以有

1211

d d d d i i u L M

t t

=+，2122

d d d d i i u L M

t

t

=+

对于图7—6（b ）所示电路，第一个线圈的电压与电流为关联参考方向，故其自感电压表达式前取“+”， 互感电压2d d i M

t

的“+”极性端是在与电流2i 流入端的同名端处，即“·”

端子处，故其互感电压表达式前取“—”；第二个线圈的电压与电流为非关联参考方向，故其互感电压表达式前取“—”，故互感电压1d d i M

t

的“+”极性端是在与电流1i 流入端的同名

端处，即没有标“·”的端子上，故互感电压表达式前取“+”。于是

1211

d d d d i i u L M

t t

=-，2122

d d d d i i u L M

t

t

=-+

若互感线圈是处在正弦交流稳态电路中，电压、电流的关系式可以用相量形式表示

111

2222

1j j j j U L I M I U L I M I w w w w üï=北ïýï=北ïþ

（7—13）

自感电压、互感电压前取“+”还是取“—”，须根据电压、电流的参考方向以及两线圈的同名端关系确定。

7-3 题7-3图所示电路中中，(15)x i t =+ A ，求ab u 。

x

i 1H

题7-3图

【例8】 已知图7-15中，(15)x i t =+ A ，求ab u 。

a

b x

i 1H

图7-15

解 25V x x ab di di u dt

dt

=-

=

7-4 题7-4图所示电路中，已知电源1U 的角频率为ω，求2

U 。

题7-4图

【例1】 在图7-6电路中，电源1U 的角频率为ω，求2

U 。 解 用消去互感法，将图7-6的电路等效为图7-7的电路。则2

U 为 1112

11[()]()U R j L M U R j L M j M

++=++- ωωω

R

R

图7-6 图7-7

7-5 题7-5图所示电路中，ω为已知，求Z ab 。

L 1

a

b

题7-5图

【例2】 在图7-8中，ω为已知，求ab Z 。

解 用消去互感法得 2

12122ab L L M

Z j L L M

ω

-=++

2

L 1

L a

b

图7-8

7-6 题7-6图所示电路中，U =20V ，L 1=6mH ，C=200μF ，L 2=3mH ，L 3=7mH ，M=2mH ，电流表的A 1读数为零，求电流表A 的读数。

C

I

题7-6图

【例4】在图7-10中，U=20V，

1

L=6mH，C=200μF，2L=3mH，3L=7mH，M=2mH，电流表的A1读数为零，求电流表A的读数。

图7-10

解

1

L和C发生并联谐振

1

1000/

rad s

ω==

2

L和

2

L部分可去耦等效，但因

1

A0

=,可直接用互感线圈串联分压求。

令200

U V

=∠

3

23

9

V

27

L

L M

U U

L L M

+

==

++

,25.790A

C L

I j C U

==∠

ω

A的读数为25.7A。

7-7 题7-7图所示电路中，已知a、b间的开路电压4

ab

U=V，试求U 、

s

I