空气弹簧的刚度及阻尼特性研究
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
２ ０ ０ ５ 年第 ４ 期 ２００５ 年 ７ 月 １ ０ 日
机 车 电 传 动 ＥＬＥＣＴＲＩＣ ＤＲＩＶＥ ＦＯＲ ＬＯＣＯＭＯＴＩＶＥＳ
№４， ２００５ Ｊｕｌｙ １０， ２００５
研 究 开 发
空气弹簧的刚度及阻尼特性研究
刘增华， 李 芾， 傅茂海， 卜继玲
６１００３１）
作者简介：刘增华 （１９７ ８ －） ， 女， 博士研究生， 主要从事
对于附加空气室内的气体， 其状态方程为 ｐ２ｄＶ２＋Ｖ２ｄｐ２＝Ｒ （ Ｇ ２ｄＴ２＋Ｔ２ｄＧ ２）…………………… （８） 其能量方程为 － ｄ Ｑ ２ － ｄ Ｑ ｅｘ ＝ｄ Ｕ ２……………………………… （９） 式中：Ｑ ２ ——附加空气室内压缩气体的热量； Ｕ ２ ——附加空气室内压缩气体的内能； 其流量方程为 ｄＧ ２＝ｑｄｔ ……………………………………… （１０）
（西南交通大学 机械工程学院， 四川 成都
摘
要：介绍了空气弹簧的热力学特性， 对空气弹簧的垂直刚度特性和阻尼特性进行了分析。 结
城轨车辆设计理论及动力 学研究。
果表明：空气弹簧的刚度不仅与其静平衡位置时的压力和容积有关， 还与其有效面积变化率和体积变 化率有关。 空气弹簧的阻尼特性与空气弹簧本身结构有关， 同时还受外界激扰频率及振幅的影响。 当 外界激扰条件发生变化， 空气弹簧系统的阻尼特性也将随之改变。 关键词： 空气弹簧；垂直刚度；阻尼；特性；弹性悬挂装置 中图分类号 ： Ｕ２６０．３３１ ．７ ； Ｑ３２ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １０００－１２８Ｘ（２００５）０４－００１６－０４
１
空气弹簧热力学特性
空气弹簧系统由空气弹簧和附加空气室组成。 空 气弹簧和附加空气室通过一节流孔连通， 如图 １ 所示。
收稿日期：２００４－０９－２２ 基 金 项 目 ：教育部高等学校骨干教师资助计划项目 — １６ — 图１ 空气弹簧的原理图 １ ——空 气 弹 簧；２ ——节 流 孔；３ ——附 加 空 气 室
０
引言
转向架动力学性能是确保轨道车辆具有良好运行 品质的关键， 它主要取决于弹簧悬挂装置的特性及参 数匹配。 作为转向架的关键悬挂部件之一， 空气弹簧是 在柔性密闭的橡胶气囊中加入压力空气， 利用空气的 可压缩性进行工作的非金属弹性元件， 其弹性恢复力 由内部空气压缩反力和空气弹簧有效受压面积变化产 生的反力两者之和来提供， 具有缓冲、 减振及降低噪声 等功能。 与其他弹性元件相比， 它具有结构简单、 工作 可靠、 便于维护， 成本低等优点。 空气弹簧刚度较小， 可 通过高度调整阀的调节作用， 自动控制空气弹簧的进 排气， 使车体的高度不受车辆载重的变化， 有效利用其 特性将大大改善轨道车辆的运行性能。 自 ２０ 世纪 ６０ 年 代开始， 空气弹簧在轨道车辆上得到了广泛的应用［１］ 。
＋
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ
ＬＩＵ Ｚｅｎｇ－ｈｕａ， ＬＩ Ｆｕ， ＦＵ Ｍａｏ－ｈａｉ， ＢＵ Ｊｉ－ｌｉｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｅｎｇｄｕ， Ｓｉｃｈａｎ ６１００３１， Ｃｈｉｎａ） Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈｅ ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． Ａｌｓｏ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｒｅ ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｄａｍｐｎｅｓｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｉｓ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｖｏｌｕｍｅ ａｔ ｓｔａｔｉｃ ｂａｌａｎｃｅ， ｂｕｔ ａｌｓｏ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｒａｔｅｓ ｏｆ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｒｅａ ａｎｄ ｖｏｌｕｍｅ． Ｔｈｅ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｓ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｉｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｂｙ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ． Ｉｔ ｗｉｌｌ ｃｈａｎｇｅ ａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ． Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ； ｖｅｒｔｉｃａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ； ｄａｍｐｉｎｇ； ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ； ｓｐｒｉｎｇ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅ
减振因数 Ｄ 为 1 f0 = α2 + β2 2ð （１９） …………………………… β D= α2 +β2 ｅ 由于计算 Ｒ ｄ 受激励频率和激励振幅影响， 故空气 弹簧系统的阻尼特性也将受外界激励频率和激励振幅 的影响。 当外界激励条件发生改变， 空气弹簧系统的阻 尼特性也将随之改变。
７］ ｍ＝１．４， 在一般动态过程１＜ｍ＜１．４［６， ；ξ为节流孔局部损 失系数；γ 为标准状态下空气弹簧内气体的密度。 若不考虑空气弹簧由于变形而引起的体积变化， 而且节流孔的直径足够大， 以致使节流孔阻尼为零， 将 式 （１２） 化简得
V1 ∂A A2 K 1 + K 2 = mp1 + pr …… （１３） V1 + V2 ∂s V1 + V2 如果不考虑空气弹簧的有效面积变化率对其刚度 的影响， 可将式 （１３） 简化为 A2 K = mp1 ……………………………… （１４） V1 + V2 由式 （１４） 可见， 当 ｍ， ｐ １， Ａ 一定时， 刚度 Ｋ 与容积 K=
第４ 期
刘 增 华 ，李
芾 ，傅 茂 海 ，卜 继 玲：空 气 弹 簧 的 刚 度 及 阻 尼 特 性 研 究
查理斯定律得出的理想气体状态方程描述其压力、 体 积和温度之间的关系。 对于空气弹簧有 ｐ１Ｖ１＝Ｇ １ＲＴ１ …………………………………… （１） 式中：ｐ １ ——空气弹簧内压缩气体的绝对压强； Ｖ １ ——空气弹簧内压缩气体的体积； Ｇ １ ——空气弹簧内压缩气体的质量； Ｒ ——理想气体比例常数， 通常称为气体常数， 其值与具体研究的气体有关； Ｔ １ ——空气弹簧内压缩气体的绝对温度。 对于附加空气室有 ｐ２Ｖ２＝Ｇ ２ＲＴ２ …………………………………… （２） 式中：ｐ ２ ——附加空气室内压缩气体的绝对压强； Ｖ ２ ——附加空气室内压缩气体的体积； Ｇ ２ ——附加空气室内压缩气体的质量； Ｔ ２ ——附加空气室内压缩气体的绝对温度。 在车辆运行过程中， 假定空气弹簧和附加空气室 均与外界无热量交换， 则由于外部条件 （空气弹簧所受 压力等） 的改变， 它们将失去平衡， 而在空气弹簧和附 加空气室之间通过节流孔进行气体交换［４］ 。 对于空气弹簧内的气体， 其状态方程为 ｐ１ｄＶ１＋Ｖ１ｄｐ１＝Ｒ （Ｇ １ｄＴ１＋Ｔ１ｄ Ｇ １）…………………… （３） 其能量方程为 － ｄＱ １＋ｄＱ ｅｘ ＝ｄＵ １＋ｄＷ ………………………… （４） 式中：Ｑ １ ——空气弹簧内压缩气体的热量； Ｑ ｅ ｘ ——附加空气室输入空气弹簧的热量； Ｕ １ ——空气弹簧内压缩气体的内能； Ｗ ——空气弹簧内压缩气体对外所做功。 其流量方程为 ｄＧ １＝ － ｑ ｄｔ ……………………………………… （５） 式中：ｔ ——时间； ｑ ——流速。 其中流速 ｑ 与压力比 ｐ ２ ／ ｐ １ 、 等容比热系数 ｃ ｖ 、 等压 比热系数 ｃ ｐ、 节流孔进出口直径 ｄ１、 ｄ２、 节流孔局部损失 系数 ｃ ０ 、 空气弹簧和附加空气室的压缩气体的密度ρ １ 、 ρ ２ 等有关［５］。 令 ｋ ＝ ｃ ｐ ／ ｃ ｖ， 对于排气过程， 有 ð d2 p 2 2k p k +1 2 c 0 p1 ρ1 ( 2 ) k − ( 2 ) k , p 2 / p1 > 0.528 4 k −1 p1 p1 q= 2 1 ð d2 2 k −1 2k ( ) , p 2 / p1 ≤ 0.528 p1 ρ1 c 0 4 k +1 k +1 ………………………………………………… （６） 对于充气过程， 有 p k ð d12 2k p k − c0 p2 ρ 2 ( 2 ) 2 − ( 2 ) k +1 , p1 / p2 > 0.528 4 k −1 p1 p1 q= 2 1 ð d1 2 k −1 2k ( ) , p1 / p2 ≤ 0.528 p2 ρ 2 − c0 4 k +1 k +1 ………………………………………………… （７）
空气弹簧内的压缩气体特性决定空气弹簧的支承及弹 性作用， 进而决定其缓冲及减振性能。 假定空气弹簧和 附加空气室内的压缩气体都为理想气体， 在任何情况 下与外界无物质上的交换 （但能以热或功的形式与外 界进行能量交换） ， 即空气弹簧和附加空气室组成一个 封闭系统， 则理想空气弹簧的性能基本决定于其压缩 气体的容积比和压缩系数［２ ，３］ 。 在车辆静止时， 即空气 弹簧悬挂系统所受外界条件保持恒定， 空气弹簧和附 加空气室内的压缩气体均为平衡状态， 可由玻意耳—
— １７ —
机
车
电
传
动 ２００５年
Ｖ １ ＋ Ｖ ２ 呈反比例关系。 空气弹簧的容积愈大， 其垂直刚 度愈低， 所以增加附加空气室容积可以减小空气弹簧 的垂向刚度。 忽略空气弹簧由于变形而引起的体积变化， 而且 节流孔的直径足够小， 以致使节流孔阻尼无穷大， 附加 空气室不再影响空气弹簧的刚度， 将式 （１２） 化简得 A2 ∂A + pr ……………… （１５） V1 ∂s 由式 （１３） 和式 （１５） 可知， 空气弹簧的刚度不仅与 静平衡位置时的压力和容积有关， 还与空气弹簧的有 效面积变化率有关。 空气弹簧的有效面积变化率取决 于气囊的结构和外廓尺寸， 对于膜式空气弹簧还与活 塞的形状有关。 膜式空气弹簧的活塞形状有圆柱形、 圆 台形和曲线回转体形等。 对具体的结构可以通过有限 元方法进行分析， 求出有效面积的变化率。 K = K 1 + K 2 = mp1
２
空气弹簧的垂向刚度特性
空气弹簧主要承 受垂直方向的载荷， 垂 向刚度 Ｋ 是它的一个重 要力学参数。 假设空气 弹簧在变形前后， 其橡 胶囊在经线方向上的 长度保持不变， 气囊外 径保持不变， 则空气弹 簧的简化力学模型如 图 ２ 空气弹簧的简化力学模型 图２所示。 于是空气弹簧的负荷特性可由下式表示： Ｆ ＝ ｐｒ Ａ ……………； ｐｒ ——空气弹簧内压缩气体的相对气压， ｐｒ＝ｐ１－ｐａ ； ｐ ａ ——空气弹簧外部的空气大气压； Ａ —— 空气弹簧的有效面积， 它是便于计算承载 力而选用的面积， 不一定等于空气弹簧支承荷载的实 际接触面积， Ａ＝ π Ｄ ０２ ／４； Ｄ ０ ——空气弹簧的有效直径。 将式 （１１） 对空气弹簧的垂向位移 ｓ 求导， 可得空气 弹簧的垂向刚度计算式： ∂ ( p1 − pa ) ∂A ∂F ∂ ( p r A) K = = ( p1 − p a ) +A = … （１２） ∂s ∂s ∂s ∂s ２ A2 V ∂A 令：K = mp ， K1 Ｃ ＝ ξγＡ ， K 2 = p r ，K 3 = 1 ， 1 1 V1 V2 ∂s 式中：ｍ 为气体多变指数， 在等温过程 ｍ＝１， 在绝热过程
机 车 电 传 动 ＥＬＥＣＴＲＩＣ ＤＲＩＶＥ ＦＯＲ ＬＯＣＯＭＯＴＩＶＥＳ
№４， ２００５ Ｊｕｌｙ １０， ２００５
研 究 开 发
空气弹簧的刚度及阻尼特性研究
刘增华， 李 芾， 傅茂海， 卜继玲
６１００３１）
作者简介：刘增华 （１９７ ８ －） ， 女， 博士研究生， 主要从事
对于附加空气室内的气体， 其状态方程为 ｐ２ｄＶ２＋Ｖ２ｄｐ２＝Ｒ （ Ｇ ２ｄＴ２＋Ｔ２ｄＧ ２）…………………… （８） 其能量方程为 － ｄ Ｑ ２ － ｄ Ｑ ｅｘ ＝ｄ Ｕ ２……………………………… （９） 式中：Ｑ ２ ——附加空气室内压缩气体的热量； Ｕ ２ ——附加空气室内压缩气体的内能； 其流量方程为 ｄＧ ２＝ｑｄｔ ……………………………………… （１０）
（西南交通大学 机械工程学院， 四川 成都
摘
要：介绍了空气弹簧的热力学特性， 对空气弹簧的垂直刚度特性和阻尼特性进行了分析。 结
城轨车辆设计理论及动力 学研究。
果表明：空气弹簧的刚度不仅与其静平衡位置时的压力和容积有关， 还与其有效面积变化率和体积变 化率有关。 空气弹簧的阻尼特性与空气弹簧本身结构有关， 同时还受外界激扰频率及振幅的影响。 当 外界激扰条件发生变化， 空气弹簧系统的阻尼特性也将随之改变。 关键词： 空气弹簧；垂直刚度；阻尼；特性；弹性悬挂装置 中图分类号 ： Ｕ２６０．３３１ ．７ ； Ｑ３２ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １０００－１２８Ｘ（２００５）０４－００１６－０４
１
空气弹簧热力学特性
空气弹簧系统由空气弹簧和附加空气室组成。 空 气弹簧和附加空气室通过一节流孔连通， 如图 １ 所示。
收稿日期：２００４－０９－２２ 基 金 项 目 ：教育部高等学校骨干教师资助计划项目 — １６ — 图１ 空气弹簧的原理图 １ ——空 气 弹 簧；２ ——节 流 孔；３ ——附 加 空 气 室
０
引言
转向架动力学性能是确保轨道车辆具有良好运行 品质的关键， 它主要取决于弹簧悬挂装置的特性及参 数匹配。 作为转向架的关键悬挂部件之一， 空气弹簧是 在柔性密闭的橡胶气囊中加入压力空气， 利用空气的 可压缩性进行工作的非金属弹性元件， 其弹性恢复力 由内部空气压缩反力和空气弹簧有效受压面积变化产 生的反力两者之和来提供， 具有缓冲、 减振及降低噪声 等功能。 与其他弹性元件相比， 它具有结构简单、 工作 可靠、 便于维护， 成本低等优点。 空气弹簧刚度较小， 可 通过高度调整阀的调节作用， 自动控制空气弹簧的进 排气， 使车体的高度不受车辆载重的变化， 有效利用其 特性将大大改善轨道车辆的运行性能。 自 ２０ 世纪 ６０ 年 代开始， 空气弹簧在轨道车辆上得到了广泛的应用［１］ 。
＋
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ
ＬＩＵ Ｚｅｎｇ－ｈｕａ， ＬＩ Ｆｕ， ＦＵ Ｍａｏ－ｈａｉ， ＢＵ Ｊｉ－ｌｉｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｅｎｇｄｕ， Ｓｉｃｈａｎ ６１００３１， Ｃｈｉｎａ） Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈｅ ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． Ａｌｓｏ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｒｅ ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｄａｍｐｎｅｓｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｉｓ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｖｏｌｕｍｅ ａｔ ｓｔａｔｉｃ ｂａｌａｎｃｅ， ｂｕｔ ａｌｓｏ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｒａｔｅｓ ｏｆ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｒｅａ ａｎｄ ｖｏｌｕｍｅ． Ｔｈｅ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｓ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｉｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｂｙ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ． Ｉｔ ｗｉｌｌ ｃｈａｎｇｅ ａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ． Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ； ｖｅｒｔｉｃａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ； ｄａｍｐｉｎｇ； ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ； ｓｐｒｉｎｇ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅ
减振因数 Ｄ 为 1 f0 = α2 + β2 2ð （１９） …………………………… β D= α2 +β2 ｅ 由于计算 Ｒ ｄ 受激励频率和激励振幅影响， 故空气 弹簧系统的阻尼特性也将受外界激励频率和激励振幅 的影响。 当外界激励条件发生改变， 空气弹簧系统的阻 尼特性也将随之改变。
７］ ｍ＝１．４， 在一般动态过程１＜ｍ＜１．４［６， ；ξ为节流孔局部损 失系数；γ 为标准状态下空气弹簧内气体的密度。 若不考虑空气弹簧由于变形而引起的体积变化， 而且节流孔的直径足够大， 以致使节流孔阻尼为零， 将 式 （１２） 化简得
V1 ∂A A2 K 1 + K 2 = mp1 + pr …… （１３） V1 + V2 ∂s V1 + V2 如果不考虑空气弹簧的有效面积变化率对其刚度 的影响， 可将式 （１３） 简化为 A2 K = mp1 ……………………………… （１４） V1 + V2 由式 （１４） 可见， 当 ｍ， ｐ １， Ａ 一定时， 刚度 Ｋ 与容积 K=
第４ 期
刘 增 华 ，李
芾 ，傅 茂 海 ，卜 继 玲：空 气 弹 簧 的 刚 度 及 阻 尼 特 性 研 究
查理斯定律得出的理想气体状态方程描述其压力、 体 积和温度之间的关系。 对于空气弹簧有 ｐ１Ｖ１＝Ｇ １ＲＴ１ …………………………………… （１） 式中：ｐ １ ——空气弹簧内压缩气体的绝对压强； Ｖ １ ——空气弹簧内压缩气体的体积； Ｇ １ ——空气弹簧内压缩气体的质量； Ｒ ——理想气体比例常数， 通常称为气体常数， 其值与具体研究的气体有关； Ｔ １ ——空气弹簧内压缩气体的绝对温度。 对于附加空气室有 ｐ２Ｖ２＝Ｇ ２ＲＴ２ …………………………………… （２） 式中：ｐ ２ ——附加空气室内压缩气体的绝对压强； Ｖ ２ ——附加空气室内压缩气体的体积； Ｇ ２ ——附加空气室内压缩气体的质量； Ｔ ２ ——附加空气室内压缩气体的绝对温度。 在车辆运行过程中， 假定空气弹簧和附加空气室 均与外界无热量交换， 则由于外部条件 （空气弹簧所受 压力等） 的改变， 它们将失去平衡， 而在空气弹簧和附 加空气室之间通过节流孔进行气体交换［４］ 。 对于空气弹簧内的气体， 其状态方程为 ｐ１ｄＶ１＋Ｖ１ｄｐ１＝Ｒ （Ｇ １ｄＴ１＋Ｔ１ｄ Ｇ １）…………………… （３） 其能量方程为 － ｄＱ １＋ｄＱ ｅｘ ＝ｄＵ １＋ｄＷ ………………………… （４） 式中：Ｑ １ ——空气弹簧内压缩气体的热量； Ｑ ｅ ｘ ——附加空气室输入空气弹簧的热量； Ｕ １ ——空气弹簧内压缩气体的内能； Ｗ ——空气弹簧内压缩气体对外所做功。 其流量方程为 ｄＧ １＝ － ｑ ｄｔ ……………………………………… （５） 式中：ｔ ——时间； ｑ ——流速。 其中流速 ｑ 与压力比 ｐ ２ ／ ｐ １ 、 等容比热系数 ｃ ｖ 、 等压 比热系数 ｃ ｐ、 节流孔进出口直径 ｄ１、 ｄ２、 节流孔局部损失 系数 ｃ ０ 、 空气弹簧和附加空气室的压缩气体的密度ρ １ 、 ρ ２ 等有关［５］。 令 ｋ ＝ ｃ ｐ ／ ｃ ｖ， 对于排气过程， 有 ð d2 p 2 2k p k +1 2 c 0 p1 ρ1 ( 2 ) k − ( 2 ) k , p 2 / p1 > 0.528 4 k −1 p1 p1 q= 2 1 ð d2 2 k −1 2k ( ) , p 2 / p1 ≤ 0.528 p1 ρ1 c 0 4 k +1 k +1 ………………………………………………… （６） 对于充气过程， 有 p k ð d12 2k p k − c0 p2 ρ 2 ( 2 ) 2 − ( 2 ) k +1 , p1 / p2 > 0.528 4 k −1 p1 p1 q= 2 1 ð d1 2 k −1 2k ( ) , p1 / p2 ≤ 0.528 p2 ρ 2 − c0 4 k +1 k +1 ………………………………………………… （７）
空气弹簧内的压缩气体特性决定空气弹簧的支承及弹 性作用， 进而决定其缓冲及减振性能。 假定空气弹簧和 附加空气室内的压缩气体都为理想气体， 在任何情况 下与外界无物质上的交换 （但能以热或功的形式与外 界进行能量交换） ， 即空气弹簧和附加空气室组成一个 封闭系统， 则理想空气弹簧的性能基本决定于其压缩 气体的容积比和压缩系数［２ ，３］ 。 在车辆静止时， 即空气 弹簧悬挂系统所受外界条件保持恒定， 空气弹簧和附 加空气室内的压缩气体均为平衡状态， 可由玻意耳—
— １７ —
机
车
电
传
动 ２００５年
Ｖ １ ＋ Ｖ ２ 呈反比例关系。 空气弹簧的容积愈大， 其垂直刚 度愈低， 所以增加附加空气室容积可以减小空气弹簧 的垂向刚度。 忽略空气弹簧由于变形而引起的体积变化， 而且 节流孔的直径足够小， 以致使节流孔阻尼无穷大， 附加 空气室不再影响空气弹簧的刚度， 将式 （１２） 化简得 A2 ∂A + pr ……………… （１５） V1 ∂s 由式 （１３） 和式 （１５） 可知， 空气弹簧的刚度不仅与 静平衡位置时的压力和容积有关， 还与空气弹簧的有 效面积变化率有关。 空气弹簧的有效面积变化率取决 于气囊的结构和外廓尺寸， 对于膜式空气弹簧还与活 塞的形状有关。 膜式空气弹簧的活塞形状有圆柱形、 圆 台形和曲线回转体形等。 对具体的结构可以通过有限 元方法进行分析， 求出有效面积的变化率。 K = K 1 + K 2 = mp1
２
空气弹簧的垂向刚度特性
空气弹簧主要承 受垂直方向的载荷， 垂 向刚度 Ｋ 是它的一个重 要力学参数。 假设空气 弹簧在变形前后， 其橡 胶囊在经线方向上的 长度保持不变， 气囊外 径保持不变， 则空气弹 簧的简化力学模型如 图 ２ 空气弹簧的简化力学模型 图２所示。 于是空气弹簧的负荷特性可由下式表示： Ｆ ＝ ｐｒ Ａ ……………； ｐｒ ——空气弹簧内压缩气体的相对气压， ｐｒ＝ｐ１－ｐａ ； ｐ ａ ——空气弹簧外部的空气大气压； Ａ —— 空气弹簧的有效面积， 它是便于计算承载 力而选用的面积， 不一定等于空气弹簧支承荷载的实 际接触面积， Ａ＝ π Ｄ ０２ ／４； Ｄ ０ ——空气弹簧的有效直径。 将式 （１１） 对空气弹簧的垂向位移 ｓ 求导， 可得空气 弹簧的垂向刚度计算式： ∂ ( p1 − pa ) ∂A ∂F ∂ ( p r A) K = = ( p1 − p a ) +A = … （１２） ∂s ∂s ∂s ∂s ２ A2 V ∂A 令：K = mp ， K1 Ｃ ＝ ξγＡ ， K 2 = p r ，K 3 = 1 ， 1 1 V1 V2 ∂s 式中：ｍ 为气体多变指数， 在等温过程 ｍ＝１， 在绝热过程