破产债权分配的合作博弈模型PPT
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是指：eS, x v S xi，它是评估联盟S中各个参
与合作的债权人对分配方案X的满意度的指标。合 作剩余越大，满意度越低，因为联盟S中所有债权人 的分配之和没有达到其所创造的合作利益。
核仁理论模型
对于前述的案例，建立核仁理论分配模型如下: 给定一个实数 ，使得在三个债权人可能组成的23 1种
应用举例
则各合作联盟所产生的收益为：
v1,2 c1 c2 c1,2 8 v1,3 c1 c3 c1,3 12 v2,3 c2 c3 c2,3 15 v1,2,3 c1 c2 c3 c1,2,3 21
核仁理论解法
根据核仁理论模型，可得：
求解得：
min
x1 0
x2
1.5%
5000以上
1%
案例分析
债权人1 债权人2 债权人3
剩余总债 权（万）
按比例分 配到的债 权（万）
单干律师 代理费 （万）
最终分配 到的债权
（万）
400
12
388
2600
800
20
780
1400
28
1372
案例分析
债权人1 债权人2 债权人3
剩余总债 总律师代 律师代理 权（万） 理费（万） 费（万）
0
x3
s.t. x1
0 x2
8
,
x1
x3
12
x2 x3 15
x1
x2
x3
21
X
11, 3
20 3
,
32 3
.
Shapley值解法
x3
v
3
s.t. x1
x2
v 1, 2
.
x1
x3
v 1, 3
x2
x3
v 2, 3
x1
x2
x3
xS
Shapley模型
在Shapley值模型中，每个参与的债权人所应获得的收 益 xi 就等于该债权人对每一个他所参与的合作联盟的 边际贡献期望值。则当联盟成立后，每个债权人的边
际贡献期望值分别为 v 1 v,2 v,...,n v，若
分配模型的改进
同理，第i种分配方案与最坏的分配方案之间的距离为：
3
di
wj
x
j
xij
2
,
j
综上，我们可以得到第种分配方案与最好的分配方案的
贴近度是：
si
di di di
,
分配模型的改进
第i种分配方案的权重为：
wi
si
2
,
si
i1
由此，我们可以得到三个债权人参与的破产债权分
配模型最后的分配方案为：
研究意义
在理论意义上，本文在合作博弈的基础上分 析了破产债权分配问题，为参与的债权人就 债权的合理分配提供依据，从而丰富和发展 债权分配问题的相关理论研究。在现实意义 上，本文为如何公平合理的分配破产债权提 供了较为客观有效的方法，让每个债权人都 能够公平受偿。
案例分析
例：A公司破产，在支付了破产费用和劳动 债权、保险费用及税款之后，现在A公司还 有三个债权人。债权人1的债权额为600万， 债权人2的债权额为1200万，债权人3的债权 额为2100万。但通过破产清算，A公司资产 拍卖价值折现为2600万，显然不足以清偿全 部债务，那么这些该如何分配给债权人呢？
可能的组合中，满足eS, x ，当出现最大的eS, x 时，最小化 ，即min max eS, x ，所得到的解：
X x1, x2 , x3 ,
即为核仁理论所求的分配方案。
核仁理论模型
三个债权人参与的破产债权的核仁理论分配问题就可以
转化为以下的线性规划问题：
min
x1
v
1
x2 v2
合作博弈模型的建立
对于合作博弈 N ,v ，N 1, 2,..., n ，对每个参与
者i N，分配方案 X {x1, x2,..., xn}满足两个条件：
（1）xi vi,i N：个体理性； （2）n xi v N ,i N ：集体理性。
i1
核仁理论模型
在n人参与的破产债权分配的合作博弈中，合作剩余
福州大学数学与计算机科学学院
破产债权分配的合作博弈 模型及应用
报告人：叶玉雪 2015年6月11日
研究背景及目的
现如今，在市场经济体制下，市场的竞争愈发 的激烈，企业破产现象层出不穷。企业破产后， 破产债权如何分配是我们十分关注的问题。
本文的研究目的在于为企业破产债权分配建立 一个合作博弈分配模型，为债权人提供一个公 平合理的分配依据。
满足合作博弈解的要求，则称 v为Shapley值。
Shapley模型
由此，我们建立三个债权人参与的破产债权的Shapley值
分配模型。当n=3时，根据Shapley值法可以建立以下的分
配模型：
v 1 v,2 v,3 v,
其中： i v w S vS vS \ i,i 1,2,3, SN w S 3 S ! S 1! 3!
分配模型的改进
我们假设，在有三个债配方案为X
i
x1 , x2 , x3 ，
最不好的分配方案为
X
i
x1 , x2 , x3 ，则：
第i种分配方案与最好的分配方案之间的距离为：
3
di
wj
x
j
xij
2
,
j
其中 w w1, w2, w3 表示三个债权人重要程度；
最终分配 到的债权 （万）
2600
39
6
394
12
788
21
1379
合作博弈模型的建立
引入符号： （1）破产债权分配中各个债权人：i 1, 2,..., n； （2）破产债权分配中所有债权人的集合：N {1, 2,..., n}； （3）各债权人之间形成的合作联盟：Si ，Si N ； （4）合作联盟应该支付的代理费：c(Si )； （5）合作联盟产生的收益：v(Si )； （6）通过合作后，各个的债权人分配到的收益：xi 。
案例分析
《企业破产法》第一百一十三条 破产财产 在优先清偿破产费用和共益债务后，破产财 产不足以清偿同一顺序的清偿要求的，按照 比例分配。
律师收费标准表
律师收取的代理费
标的额范围（万）
代理费百分比
0.5~10
5%
10~100
4%
100~500
3%
500~1000
2.5%
1000~2000
2%
2000~5000
3
xi wi • xij . j1
应用举例
将合作博弈模型应用于前面所提到的案例，可得：
c1 4003% 12
c2 800 2.5% 20
c3 1400 2% 28 c1,2 1200 2% 24
c1,3 1800 2% 36 c2,3 22001.5% 33
c1,2,3 28001.5% 39
与合作的债权人对分配方案X的满意度的指标。合 作剩余越大，满意度越低，因为联盟S中所有债权人 的分配之和没有达到其所创造的合作利益。
核仁理论模型
对于前述的案例，建立核仁理论分配模型如下: 给定一个实数 ，使得在三个债权人可能组成的23 1种
应用举例
则各合作联盟所产生的收益为：
v1,2 c1 c2 c1,2 8 v1,3 c1 c3 c1,3 12 v2,3 c2 c3 c2,3 15 v1,2,3 c1 c2 c3 c1,2,3 21
核仁理论解法
根据核仁理论模型，可得：
求解得：
min
x1 0
x2
1.5%
5000以上
1%
案例分析
债权人1 债权人2 债权人3
剩余总债 权（万）
按比例分 配到的债 权（万）
单干律师 代理费 （万）
最终分配 到的债权
（万）
400
12
388
2600
800
20
780
1400
28
1372
案例分析
债权人1 债权人2 债权人3
剩余总债 总律师代 律师代理 权（万） 理费（万） 费（万）
0
x3
s.t. x1
0 x2
8
,
x1
x3
12
x2 x3 15
x1
x2
x3
21
X
11, 3
20 3
,
32 3
.
Shapley值解法
x3
v
3
s.t. x1
x2
v 1, 2
.
x1
x3
v 1, 3
x2
x3
v 2, 3
x1
x2
x3
xS
Shapley模型
在Shapley值模型中，每个参与的债权人所应获得的收 益 xi 就等于该债权人对每一个他所参与的合作联盟的 边际贡献期望值。则当联盟成立后，每个债权人的边
际贡献期望值分别为 v 1 v,2 v,...,n v，若
分配模型的改进
同理，第i种分配方案与最坏的分配方案之间的距离为：
3
di
wj
x
j
xij
2
,
j
综上，我们可以得到第种分配方案与最好的分配方案的
贴近度是：
si
di di di
,
分配模型的改进
第i种分配方案的权重为：
wi
si
2
,
si
i1
由此，我们可以得到三个债权人参与的破产债权分
配模型最后的分配方案为：
研究意义
在理论意义上，本文在合作博弈的基础上分 析了破产债权分配问题，为参与的债权人就 债权的合理分配提供依据，从而丰富和发展 债权分配问题的相关理论研究。在现实意义 上，本文为如何公平合理的分配破产债权提 供了较为客观有效的方法，让每个债权人都 能够公平受偿。
案例分析
例：A公司破产，在支付了破产费用和劳动 债权、保险费用及税款之后，现在A公司还 有三个债权人。债权人1的债权额为600万， 债权人2的债权额为1200万，债权人3的债权 额为2100万。但通过破产清算，A公司资产 拍卖价值折现为2600万，显然不足以清偿全 部债务，那么这些该如何分配给债权人呢？
可能的组合中，满足eS, x ，当出现最大的eS, x 时，最小化 ，即min max eS, x ，所得到的解：
X x1, x2 , x3 ,
即为核仁理论所求的分配方案。
核仁理论模型
三个债权人参与的破产债权的核仁理论分配问题就可以
转化为以下的线性规划问题：
min
x1
v
1
x2 v2
合作博弈模型的建立
对于合作博弈 N ,v ，N 1, 2,..., n ，对每个参与
者i N，分配方案 X {x1, x2,..., xn}满足两个条件：
（1）xi vi,i N：个体理性； （2）n xi v N ,i N ：集体理性。
i1
核仁理论模型
在n人参与的破产债权分配的合作博弈中，合作剩余
福州大学数学与计算机科学学院
破产债权分配的合作博弈 模型及应用
报告人：叶玉雪 2015年6月11日
研究背景及目的
现如今，在市场经济体制下，市场的竞争愈发 的激烈，企业破产现象层出不穷。企业破产后， 破产债权如何分配是我们十分关注的问题。
本文的研究目的在于为企业破产债权分配建立 一个合作博弈分配模型，为债权人提供一个公 平合理的分配依据。
满足合作博弈解的要求，则称 v为Shapley值。
Shapley模型
由此，我们建立三个债权人参与的破产债权的Shapley值
分配模型。当n=3时，根据Shapley值法可以建立以下的分
配模型：
v 1 v,2 v,3 v,
其中： i v w S vS vS \ i,i 1,2,3, SN w S 3 S ! S 1! 3!
分配模型的改进
我们假设，在有三个债配方案为X
i
x1 , x2 , x3 ，
最不好的分配方案为
X
i
x1 , x2 , x3 ，则：
第i种分配方案与最好的分配方案之间的距离为：
3
di
wj
x
j
xij
2
,
j
其中 w w1, w2, w3 表示三个债权人重要程度；
最终分配 到的债权 （万）
2600
39
6
394
12
788
21
1379
合作博弈模型的建立
引入符号： （1）破产债权分配中各个债权人：i 1, 2,..., n； （2）破产债权分配中所有债权人的集合：N {1, 2,..., n}； （3）各债权人之间形成的合作联盟：Si ，Si N ； （4）合作联盟应该支付的代理费：c(Si )； （5）合作联盟产生的收益：v(Si )； （6）通过合作后，各个的债权人分配到的收益：xi 。
案例分析
《企业破产法》第一百一十三条 破产财产 在优先清偿破产费用和共益债务后，破产财 产不足以清偿同一顺序的清偿要求的，按照 比例分配。
律师收费标准表
律师收取的代理费
标的额范围（万）
代理费百分比
0.5~10
5%
10~100
4%
100~500
3%
500~1000
2.5%
1000~2000
2%
2000~5000
3
xi wi • xij . j1
应用举例
将合作博弈模型应用于前面所提到的案例，可得：
c1 4003% 12
c2 800 2.5% 20
c3 1400 2% 28 c1,2 1200 2% 24
c1,3 1800 2% 36 c2,3 22001.5% 33
c1,2,3 28001.5% 39