共享可验证的不可否认门限多代理多重签名方案
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Ｅ— ａｌ ｗａ ｇ ｚ ｉｂ ３ ４ ＠１３ ｏ ｍ ｉ： ｎ ｈ ｏ ３ ４ ６ ． ｍ ｃ
＿
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收稿 日期 ： ０ ．１ ３ 修 回日期 ：０ ０Ｏ ．５ ２ ９１－ ； ０ ２ ２ １一 １ ２
Ｃ ｍ ｕ ｒ ｎｉ ｅｉ ｄ ｐ ｌａｏｓ 算机 工程与应用 ｏ ｐ ￣ ｇ ｅｒ ｇ ｎ Ａ ｐｉ ｔ ｎ计 Ｅ ｎ ｎａ ｃｉ
２Ｓａ ｅ ａ ｆＮｅ ｏｋ ｇ ａｄ Ｓ ｔ ｉｇＴ ｃ ． ｅ ｉｇ Ｕ ｉｅｓｙ ｏ ｏｔ ａｄ Ｔ ｌ ｏ ．ｔｔ Ｋ ｙ Ｌ ｂ ｏ ｔ ｒｉ ｎ ｗｉｈｎ ｅｈ， ｉｎ ｎｖ ｒｔ ｆＰ ｓ ｎ ｅ ｃｍｍｕ ｉ ｔ ｎ ， ｅ ｉｇ １０ ７ ， ｈ ａ ｅ ｗ ｎ ｃ Ｂ ｊ ｉ ｓ ｅ ｎｃ ｉ ｓＢ ｉｎ ０ ８ ６ Ｃ ｉ ａｏ ｊ ｎ
Ｃ ｍ ｕｅ ｎ ｉ ｅｉｇａ ｄ ｐ ｌ ａｉ ｓ＇ ｏ ｐ ｔｒ ｇｎ ｒ Ａ ｐ ｉ ｔ ｎ ￥ 算机工程与应用 Ｅ ｅ ｎ ｎ ｃ ｏ ￣
共享 可验证 的不 可否认 门限多代理 多重签 名方案
王志波 李 ， 雄 杜 ， 萍
Ｗ ＡＮＧ ｈ ｂ Ｌ ｏ ｇ ， Ｚ ｉ ｏ ， Ｉ Ｘｉ ｎ ＤＵ ｉ ｇ Ｐｎ
Ｉ ｏ Ｄ
ｊ
ｇ。
（ ） 个 Ｇ Ｄ 将 。通 过公 开 信 道发 送 给 授 权秘 书 ３每 ｏ∈ 。
（ ＤＣ） 。
（） Ｃ验 证 下 式 是 否 成 立 检 验 的 有 效 性 ： ＝ ４Ｄ ｇ
∈ 与 ∈ ， 并获得公钥 ＝ ｍｏ ｐ与 ＝ ｏ ｐ ｇ ｄ ｇ’ ｄ ｍ
（ Ｙ ｃ ｅ ） ｎｏｔｎ ｔｌ， ｅ ｃ ｅ ａｎ ｔｒｓ ｔｔｅ ｆｒｅｙ ａｔ ｋ ａｄ ｉ ｃｎ ｏ ｃｉｖ ｅ ｐｏ ｅ ｙ ｏ ｈ ｅ ｅｉ Ｔ Ｈ ｓｈ ｍｅ ． ｆｒ ａｅ ｔ ｉ ｓｈ ｍｅ ｃｎ ｏ ｅｉ ｈ ｏｇ ｒ ｔ ｃ ，ｎ ｔ ａｎ ｔａｈｅｅ ｔ ｒｐｒ ｆｓａ ｄ ｖ ｒ Ｕ ｕ ｙ ｈｒ ｓ ａ ｈ ｔ ｒ －
全 的单 向哈希 函数 。 ｍ 是证 书 ， 记录 了所 有原 始签 名者 ， 代
＝
理签 名者 ， 证签 名者 的身份 ， 验 参数 （，Ｉ，ｆｎ） ，３及 ｆｎ （，２ ， ｎ ｌ ） ） 有效 的 代理 时间 等 。Ａ ＳＤ Ａ ＳＤ分别 表示 实 际原始签 名 Ｏ Ｉ， ＰＩ 者和 实际 代理签 名者 的身份 。每个 原始签 名者 选 择一个 密钥 Ｄ ， ∈ 获得公 钥 Ｙ ＝ ｍ ｄ 。 ｇ ｏ ｐ并 由 Ｃ Ａ认证 ， 同样 的
Ｅ ｇｎ ｅｉｇ ａ ｄ Ａｐ ｆ ａｉｎ ，０ １ ４ （９ ：３９ ． ｎ ｉ ｒｎ ｎ ｐ ｃｔ ｓ２ １ ，７ １ ） ９ －６ ｅ ｉ ｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ０ ４， ｚ ｎ ｅ ａ ．ｈ ｖ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｏ ｒ ｐ ｄ ａ ｌ ｍｕ ｔ ｐ ｏ ｙ ｓ ｒ ｃ ： ｎ ２ ０ Ｔ ｅ ｇ ｔ １ ａ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｎ ｅ ｕ ｉｂ ｅ ｌ — ｒ ｘ ｍｕ ｔ ｓｇ ａｕ ｅ ｃ ｅ ｗｉ ｓ ａ ｅ ｅ ｉ ｃ ｔ ｎ ｉ ｌ － ｉ ｎ ｔ ｒ ｓ ｈ ｍｅ ｉ ｔ ｈ ｒ ｄ ｖ ｒｆ ａ ｉ ｈ ｉ ｏ
ｌ 引言
代理签 名 的概 念最 先 由Ｍａ ｂ 等 人于 １９ 年提 出 】 ｍｏ ９６ ， 广 泛被 用于 电子 商务 、 电子政 务 、 通信 等领域 。代理签 名方 移动 案允 许原 始签 名者将签 名权 授予 代理签 名者 ， 由代 理签 名 并 者代表 原始签 名者的利益进 行代理签 名 。代理签 名方案必 须 满足 以下 两个 条件 。 ： （） １不可 伪造性 ： 只有指 定的代理签 名者能够产 生有效 的 代理签名， 原始签名者和非指定的第三方都不能产生有效的
并计算 盯 ； ０ ｄ ＝ｆ 盯 ｍｏ ｑ。 （ ） Ｃ向 Ｇ 公示 （ ， Ｋ， ＳＤ 。 ６Ｄ Ｐ 口 ｍ ， ＡＯ Ｉ ） 当收到 （ ， ， ＡＯ Ｉ ） ， Ｋ， ＳＤ 后 每个 ∈Ｇ 检查 下 式 是
ｔ ｒ ｓ ｏ ｏ ｕ ａｉ ｎ ｃ ｍｐ ｅ ｉ ． ｅ ｍ ｆ ｃ ｍｐ ｔ ｔ ｏ ｌ ｘ ｔ ｏ ｙ
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基金项 日： 江西省教育厅科技项 目资助 （ ｏ Ｊ ８０ ）东华理工大学校长基金 （ ｏ Ｈ １０ ） Ｎ ． Ｊ ３８ ； Ｇ ０ Ｎ ． ＸＫ １３ 。 Ｄ 作者简介 ： 王志波 （９４ ）男 ， 士 ， １８一 ， 硕 主要从 事网络与信息安全的研究 ； （９４ ）男 ， 李雄 １８一 ， 博士研究生 ； 杜萍 （９ １ ）副教授 。 １７一 ，
ｇ ＝
任意 ｆ个或更多 （ ， ｎ） ， １ ≤ ，代理签名者能代表代理签名群和 ｔ
原始签 名群 的利 益对 消息进 行签 名 ， 同样 的任 意 ｔ 或更 多 个 ０ ｔ
效性 。
ｎ １ ∞ ｍｄ ） 。 ｐ
签 名验 证 者能 代表签 名验 证 群验 证代 理签 名 的有
． ．
由Ｃ Ａ认证 。根据 门限 多代理多重签 名方案 的定义 ， 任意 ｔ 个 或更 多 （≤． 原始签 名者能代 表原始签 名群授权 代理权 ， １ｔ ） ｎ
ｆ 。
）吲 加 Ｍ ‘
Ｌ ｏ
ｆ
ｍｏ ｐ 。 ｄ
（） 有的Ｏ 都有 Ｄ ｆ ｏ ） ｒｍ ｄ ， 满足 ５若昕 ＂ ０ 效，Ｃ ￣ ＝＇ ｏ ｏｑ ｌ ￣ ：
Ｗ ＡＮＧ Ｚｈ ｂ ， ｏ ｇ， ｉ ｏ ＬＩ Ｘｉ ｎ ＤＵ ｎ ． ｎ ｅ ｕｄ ａ ｌ ｍｕ ｔ ｐ ｏ ｙ ｍ ｕ ｔ－ｉ ｎ ｔ ｒ ｃ ｅ ｔ ｓ ａ ｅ ｖ ｒｆｃ ｔｏ ． ｍｐ ｔ ｒ Ｐｉ ｇＮ０ ｒ ｐ ｉ ｂ ｅ ｌｉ ｒ ｘ － ｌ ｓｇ ａ ｕ ｅ ｓ ｈ ｍｅ ｗｉｈ ｈ ｒ ｄ ｅ ｉ ａ ｉ ｎ Ｃｏ ｉ ｉ ｕｅ
更好 的 安 全 性 。
关键 词 ： 代理签名 ； 门限代理签名 ； 代理 多签名方案 ； 多代理 多签名 方案 ； 门限多代理 多签名 方案 ； 享验证 共 ＤＯ ：０３ ７ ／ｉ ｎ１０ ．３ １ ０ １１． ６ 文章编 号 ：０ ２８ ３ （０ １ １．０ ３０ 文献 标识 码： 中图分类号 ： Ｐ ０ Ｉ １．７ ８ ．ｓ．０２８ ３ ． １． ０ ｊｓ ２ ９２ １０ ．３ １２ １ ）９０ ９ ．４ Ａ Ｔ ３９
ｉ ｔ ｆ ａ ｉｎ． ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｍｐ ｏ ｅ ｃ ｅ ｃ ｏ Ｔ ｉ ａ ｅ ｒ ｐ ｓ ｓ ａ ｉ ｒ ｖ ｄ ｓ ｈ ｍｅ ｗｈ ｃ ｉ ｂ ｓ ｄ ｏ ｉｈ ｓ ａ ｅ ｎ ＴＹＨ ｓ ｈ ｍｅＴ ｅ ｎ ｗ ｃ ｅ ｅ ｄ ｅ ｅ ｗｅ ｋ ｅ ｓ ｓ ｃ ｅ ． ｈ ｅ ｓ ｈ ｍｅ ｒ ｍｅ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｓｅ ｈ Ｏ ＹＨ ｓ ｈ ｍｅ， ｄ ｔ ｅ ｌ ａ ｈ ｅ ｅ ｔ ｅ ｒ ｐ ｒｙ ｆ ｓ ａ ｅ ｅ ｉ ｃ ｔ ｎＦ ｒ ｅ ｍｏ ｅ ｔ ｅ ｒ ｐ ｓ ｄ ｃ ｅ ｉ ｆ ｃｅ ｔ ｎ ｆＴ ｃｅ ｎ ａ ｉ ｒ ａ ｌ ｙ ｃ ｉ ｖ ｓ ｈ ｐ ｏ ｅ ｔ ｏ ｈ ｄ ｖ ｒｆ ａ ｉ ．ｕ ｔ ｒ ｒ ， ｐ ｏ ｏ ｅ ｓ ｈ ｍｅ ｓ ｉ ｉｎ ｉ ｒ ｉ ｏ ｈ ｈ ｅ
每 个 代 理 签 名 者 与签 名 验 证 者 也 选 择 一 个 密 钥 赳
Ｉｋ Ｉｐ Ｗ 口 ） ｌ Ｉ Ｓ ） ｏＤ１ 。 ｄ， ｆ ｄ， ｏ （＋ 。Ｋ ＯＩ ＋ （ 。 。 ｏｑ Ｉ１ ｇ ＝ ｈ ｌ Ｉ Ｄ ｆＩ ） ｍ Ｔ ｏ （ｍ Ａ Ｌ
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，
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， …
，
｝， ｛ ． ， ， Ｇ ＝ ， …
” ２ ‘
代理签名方案中， 任意 ｆ 或更多的代理签名者能代表原始者的 利益进行 代理 签 名 ， 但是在 一般的 门限代理签 名方案 中， 任何 人都能验 证个公 司 间的商业 贸易等 。随 后 ， ａ 等人 ｎ Ｈｕ Ｂｏ ｓ １ 和
摘
要：ｚｎ 等人提 出了一个共享可验证的不可否认 门限多代理多重签名方案（Ｙ Ｔ ｅｇ Ｔ Ｈ方案）随后Ｂ ｏ ， ａ 等人与Ｈｕ ｓ 等人分别指出
该方案不 能抵 抗伪造攻 击及 不真正具有共 享验证 的性质 ， 分别提 出了修 改方案。基 于Ｔ ｅｇ 且 ｚｎ 等人 方案提 出一个新 的共享可 ， 与这三 个方 案相 比 ， 该方案效率 更 高， 而且 该方案克服 了Ｔ Ｈ方 案的安全性缺 陷， Ｙ 具有
１ ． 理工大学 软件 学院 ， 昌 ３ ０ １ 东华 南 ３０３
２ ． 邮 电大学 网络 与交换国家重点实验室 ， 北京 北京 １０７ ０ ８６
１Ｃｏ ｌｇ ｆ Ｓ ｆ ｒ ， ａ ｔ Ｃｈ ｎ ｉ ｅ ｓｔ ｆ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ Ｎａ ｃ ａ ｇ ３ ０ １ Ｃｈ ｎ ． ｌ ｅ ｏ ｏ ｔ ｅ Ｅ ｓ ｉ ａ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ， ｎ ｈ ｎ ３ ０ ３， ｉ ａ ｅ ｗａ ｙ
代理签 名 ；
的安全 性缺陷 ， Ｔ 即 ＹＨ方案不能抵 抗伪造 攻击和不 具有共 享 验证 的性 质 ， 这样 ， 方案的安全性 就大打折扣 。提 出一个新 的
共享 可验证 的不可 否认 门限 多代理 多重签 名方案 ， 方案 不 该 但 克服 了 Ｔ Ｈ 案的 安全性 缺陷 ， Ｔ Ｈ方案相 比 ， Ｙ 方 与 Ｙ 该方 案 更有效 。
２ 本 文方 案
本文 方案系统 参数 设置与 Ｔ Ｈ方 案相 同 ， Ｙ 同样包 括 四个 参与方 ， 密分发 中， （Ｄ ）主要 负责设置 系统 参数 ）原 即秘 ６ｓ ｃ（ 、 始 签名群 、 代理签名群及签 名验证群 ， 另外 ， 该方案包括 ４ 阶 个 段， 即秘 密份额 生成 阶段 ， 代理 份额生 产阶段 ， 代理签 名生产 阶段 和 代理 签 名验 证 阶段 。为表 述 更加 方 便 ， 不妨 用 Ｇ ： ｏ
｛ ， ，…， ｝， ｛ ， ， Ｇ ＝
‘ １
，
．
（） 验证性 ： ２可 从代理 签 名 中 ， 者能 够相信 原始 签 名 验证 者认 同这份签 名消 息。 目 ， 前 代理签 名方 案被广泛研究［２随着 代理 签名方案 的 １］ － １ 发展 ， 人们也 提出了许多 门限代理签 名方案 ， （ ｎ 门限 在 ｆ） ，
等人ｎ分别对 Ｔ Ｈ方案进行 分析 ， Ｙ 并分别 指出 Ｔ Ｈ方 案存在 Ｙ
‘
‘
｝ 分别表示 个原始签名者， ， ｎ 个代理签名者和 个签名
３
验证 者 。Ｓ Ｃ Ｄ 设置 系统 参数 同Ｔ Ｈ 案如下 ： ， 是 两个安 Ｙ 方 Ｐｑ 全 的素数 ， ｇ 且 一１ ｇ是 中阶为 ｇ的元素 ， ・ ， （ 是一 个安 ）
＿
＿
收稿 日期 ： ０ ．１ ３ 修 回日期 ：０ ０Ｏ ．５ ２ ９１－ ； ０ ２ ２ １一 １ ２
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２Ｓａ ｅ ａ ｆＮｅ ｏｋ ｇ ａｄ Ｓ ｔ ｉｇＴ ｃ ． ｅ ｉｇ Ｕ ｉｅｓｙ ｏ ｏｔ ａｄ Ｔ ｌ ｏ ．ｔｔ Ｋ ｙ Ｌ ｂ ｏ ｔ ｒｉ ｎ ｗｉｈｎ ｅｈ， ｉｎ ｎｖ ｒｔ ｆＰ ｓ ｎ ｅ ｃｍｍｕ ｉ ｔ ｎ ， ｅ ｉｇ １０ ７ ， ｈ ａ ｅ ｗ ｎ ｃ Ｂ ｊ ｉ ｓ ｅ ｎｃ ｉ ｓＢ ｉｎ ０ ８ ６ Ｃ ｉ ａｏ ｊ ｎ
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共享 可验证 的不 可否认 门限多代理 多重签 名方案
王志波 李 ， 雄 杜 ， 萍
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（） Ｃ验 证 下 式 是 否 成 立 检 验 的 有 效 性 ： ＝ ４Ｄ ｇ
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全 的单 向哈希 函数 。 ｍ 是证 书 ， 记录 了所 有原 始签 名者 ， 代
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代理签 名 的概 念最 先 由Ｍａ ｂ 等 人于 １９ 年提 出 】 ｍｏ ９６ ， 广 泛被 用于 电子 商务 、 电子政 务 、 通信 等领域 。代理签 名方 移动 案允 许原 始签 名者将签 名权 授予 代理签 名者 ， 由代 理签 名 并 者代表 原始签 名者的利益进 行代理签 名 。代理签 名方案必 须 满足 以下 两个 条件 。 ： （） １不可 伪造性 ： 只有指 定的代理签 名者能够产 生有效 的 代理签名， 原始签名者和非指定的第三方都不能产生有效的
并计算 盯 ； ０ ｄ ＝ｆ 盯 ｍｏ ｑ。 （ ） Ｃ向 Ｇ 公示 （ ， Ｋ， ＳＤ 。 ６Ｄ Ｐ 口 ｍ ， ＡＯ Ｉ ） 当收到 （ ， ， ＡＯ Ｉ ） ， Ｋ， ＳＤ 后 每个 ∈Ｇ 检查 下 式 是
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基金项 日： 江西省教育厅科技项 目资助 （ ｏ Ｊ ８０ ）东华理工大学校长基金 （ ｏ Ｈ １０ ） Ｎ ． Ｊ ３８ ； Ｇ ０ Ｎ ． ＸＫ １３ 。 Ｄ 作者简介 ： 王志波 （９４ ）男 ， 士 ， １８一 ， 硕 主要从 事网络与信息安全的研究 ； （９４ ）男 ， 李雄 １８一 ， 博士研究生 ； 杜萍 （９ １ ）副教授 。 １７一 ，
ｇ ＝
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效性 。
ｎ １ ∞ ｍｄ ） 。 ｐ
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由Ｃ Ａ认证 。根据 门限 多代理多重签 名方案 的定义 ， 任意 ｔ 个 或更 多 （≤． 原始签 名者能代 表原始签 名群授权 代理权 ， １ｔ ） ｎ
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更好 的 安 全 性 。
关键 词 ： 代理签名 ； 门限代理签名 ； 代理 多签名方案 ； 多代理 多签名 方案 ； 门限多代理 多签名 方案 ； 享验证 共 ＤＯ ：０３ ７ ／ｉ ｎ１０ ．３ １ ０ １１． ６ 文章编 号 ：０ ２８ ３ （０ １ １．０ ３０ 文献 标识 码： 中图分类号 ： Ｐ ０ Ｉ １．７ ８ ．ｓ．０２８ ３ ． １． ０ ｊｓ ２ ９２ １０ ．３ １２ １ ）９０ ９ ．４ Ａ Ｔ ３９
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每 个 代 理 签 名 者 与签 名 验 证 者 也 选 择 一 个 密 钥 赳
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代理签名方案中， 任意 ｆ 或更多的代理签名者能代表原始者的 利益进行 代理 签 名 ， 但是在 一般的 门限代理签 名方案 中， 任何 人都能验 证个公 司 间的商业 贸易等 。随 后 ， ａ 等人 ｎ Ｈｕ Ｂｏ ｓ １ 和
摘
要：ｚｎ 等人提 出了一个共享可验证的不可否认 门限多代理多重签名方案（Ｙ Ｔ ｅｇ Ｔ Ｈ方案）随后Ｂ ｏ ， ａ 等人与Ｈｕ ｓ 等人分别指出
该方案不 能抵 抗伪造攻 击及 不真正具有共 享验证 的性质 ， 分别提 出了修 改方案。基 于Ｔ ｅｇ 且 ｚｎ 等人 方案提 出一个新 的共享可 ， 与这三 个方 案相 比 ， 该方案效率 更 高， 而且 该方案克服 了Ｔ Ｈ方 案的安全性缺 陷， Ｙ 具有
１ ． 理工大学 软件 学院 ， 昌 ３ ０ １ 东华 南 ３０３
２ ． 邮 电大学 网络 与交换国家重点实验室 ， 北京 北京 １０７ ０ ８６
１Ｃｏ ｌｇ ｆ Ｓ ｆ ｒ ， ａ ｔ Ｃｈ ｎ ｉ ｅ ｓｔ ｆ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ Ｎａ ｃ ａ ｇ ３ ０ １ Ｃｈ ｎ ． ｌ ｅ ｏ ｏ ｔ ｅ Ｅ ｓ ｉ ａ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ， ｎ ｈ ｎ ３ ０ ３， ｉ ａ ｅ ｗａ ｙ
代理签 名 ；
的安全 性缺陷 ， Ｔ 即 ＹＨ方案不能抵 抗伪造 攻击和不 具有共 享 验证 的性 质 ， 这样 ， 方案的安全性 就大打折扣 。提 出一个新 的
共享 可验证 的不可 否认 门限 多代理 多重签 名方案 ， 方案 不 该 但 克服 了 Ｔ Ｈ 案的 安全性 缺陷 ， Ｔ Ｈ方案相 比 ， Ｙ 方 与 Ｙ 该方 案 更有效 。
２ 本 文方 案
本文 方案系统 参数 设置与 Ｔ Ｈ方 案相 同 ， Ｙ 同样包 括 四个 参与方 ， 密分发 中， （Ｄ ）主要 负责设置 系统 参数 ）原 即秘 ６ｓ ｃ（ 、 始 签名群 、 代理签名群及签 名验证群 ， 另外 ， 该方案包括 ４ 阶 个 段， 即秘 密份额 生成 阶段 ， 代理 份额生 产阶段 ， 代理签 名生产 阶段 和 代理 签 名验 证 阶段 。为表 述 更加 方 便 ， 不妨 用 Ｇ ： ｏ
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（） 验证性 ： ２可 从代理 签 名 中 ， 者能 够相信 原始 签 名 验证 者认 同这份签 名消 息。 目 ， 前 代理签 名方 案被广泛研究［２随着 代理 签名方案 的 １］ － １ 发展 ， 人们也 提出了许多 门限代理签 名方案 ， （ ｎ 门限 在 ｆ） ，
等人ｎ分别对 Ｔ Ｈ方案进行 分析 ， Ｙ 并分别 指出 Ｔ Ｈ方 案存在 Ｙ
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｝ 分别表示 个原始签名者， ， ｎ 个代理签名者和 个签名
３
验证 者 。Ｓ Ｃ Ｄ 设置 系统 参数 同Ｔ Ｈ 案如下 ： ， 是 两个安 Ｙ 方 Ｐｑ 全 的素数 ， ｇ 且 一１ ｇ是 中阶为 ｇ的元素 ， ・ ， （ 是一 个安 ）