数字牙颌模型个性化参数测量技术研究_胡颂玉
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东南大学学报 ( 医学版 )
JSoutheastUn iv ( M ed SciEd i )
2009, Aug; 28( 4): 257-261
# 257#
数字牙颌模型个性化参数测量技术研究
胡颂玉 1, 程筱胜 1, 戴宁 1, 袁天然 1, 俞青2
( 1. 南 京航空航天大学 357信箱 , 江苏 南 京 210016; 2. 南京市口腔医院 修复科, 江苏 南京 210008)
定, 既要保证特征点被选中, 又要使所选中的顶点数量
尽可能少, 通过多次的试验, 选定 R = 1. 10 mm。N 为
偏移值, 选定 N = 0. 8。
UL = { Ui | |U i - Vi |[ R }
( wk.baidu.com)
DL = {D i | |D i = nf # U i+ d* + N | }
( 6)
胡颂玉, 等. 数字牙颌模型个性化参数测量技术研究
牙尖点、第一双尖牙中央窝点、第一恒磨牙中央窝点,
如图 5a所示。用 V i ( xi, yi, zi )表示。设咬合面标准方 程为 a* x + b* y + c* z + d* = 0, 单位法矢为 nf ( a* , b* ,
c* ), 则
d* = - 1 @ nf # Vi (x i, y i, zi )
用 |V*i + 1- V*i |表 示 V*i 到 V*i+ 1的 距离, 自动测
量出牙冠宽度, 单位为 mm, 如图 6所示。
a. 初始特征点
b. 搜索范围
图 5 特征点的确定
F ig 5 Determ ine feature poin ts
对于第一双尖牙中央窝点、第一恒磨牙中央窝点
( 1、2、3、4 点 ) , 分析 式 6 得 到集 合 DL 中的 最大 值 D , imax 与 D imax对应 的为中央 窝点 U*i W, 用 集合 U*W = { Ui |Ui I U*i W }表示; 对于尖牙牙尖点 ( 5、6点 ), 得到 D L 中的最小值 D im in, 与 D im in对应的为尖点 U*i J, 用集 合 U*J = {U i |Ui I U*i J }表示。 1. 5 映射法牙冠宽度测量
图 3 咬合平面的特征点
F ig 3 Featu re poin ts of occ luasal p lan e
设 Z i ( xi, yi )表示观测值, 趋势面分析就把观测值 Z 的变化分解成两个部分, 即
Zi ( xi, yi ) = f (x i, y i ) + Ri
( 1)
式中 f (x i, y i )为趋势值, Ri为剩余值, 可以用回归的方
1. 3 咬合平面的确定 咬合平面是指上下颌牙齿咬合时的接触面, 它是
一个假想的、构建的平面, 实际上并不存在, 因为牙齿 的咬合接触点并不在同一个平面上。在口腔医学中, 咬合平面的确定是义齿能否制作成功的关键因素。在 本研究中, 咬合平面作为参考平面, 用来筛选提取牙模 表面上 的特征点 ( 尖点、中 央窝点 )。在 口腔正 畸学 中, 咬合平面常用以下两种方法确定: 一种是过第一恒 磨牙的咬合点与上、下、中切牙切缘点间连线的中点; 另一种是自然的或称功能的咬合平面, 过上下颌的第 一恒磨、第一尖磨牙的咬合接触点, 如图 2所示。本研 究采用第 2种方法。
牙颌模型能客观完整地记录牙列、牙弓、腭骨及基 骨的形态和位置等重要信息。牙颌模型的测量是口腔 正畸学用以研究错颌因素、辅助诊断设计、制定矫治计 划的一个重要步骤。
传统的手工测量方法 [ 1-2] 基于石 膏模型, 主 要利 用一些简单的几何测量工具, 包括通用或专用直尺以 及游标卡尺, 手工测量方法速度慢、测量定位难、误差 大。N akash im a[ 3] 研究了 5轴接触式测量装置, 通过测 量头直接与被测牙冠表面接触并记录测量头所在测量 点的 X、Y、Z 坐标。可对牙颌模型上的曲面、死角进行 精确测量, 主要用于 CAD /CAM 系统。但测量头的直 径、测量力引起被测物体表面的变形和划伤直接影响 测量精度。近年来, 随着图像采集与处理技术、三维数 字化成像技术等的飞速发展 [ , 4-6] 石膏牙颌模 型逐渐 被三维数字牙颌模型取代。在数字牙颌模型上直接精 确地拾取尖点、中央窝点很困难。M okhtari等 [ 7] 使用 分水岭算法在牙颌模型的深度图像上准确探测出了牙 齿的一些特征点, 如切牙的切缘、尖牙的齿尖、双尖牙 和磨牙的尖点。 K ondo等 [ 8] 用三维扫描设备重构了三 维数字牙颌模型, 由三维数字模型计算出一幅深度图 像, 使用一种改进的梯度分析方法 ( GOA ) , 寻找梯度 方向不连续的点, 可以稳定地得到牙齿的尖点。但是 这些探测特征点的方法研究的对象是深度图像。
牙冠的宽度是指上下颌每颗牙齿的牙冠近、远、中
最凸点间距离。牙齿的边界是不规则的曲线, 没有完
全确定的几何边界, 而且相邻牙齿之间的间隙较小, 传 统的手工测量方法很难实现测量。
本研究将相邻牙齿作为参照物, 选取牙冠近、远、
中最凸点 A、B, 如图 6a所示。提出了将空间点映射到 咬合平面的方法, 应用到拾取的特征点映射到咬合平
Sv = Uni= 1V i (x i, yi, zi )
( 7)
第二步: 通过分析与相邻牙齿之间的接触关系, 拾
图 6 牙冠宽度测量结果 F ig 6 The m easurem ent resu lts of crown w id th
( 4)
用 U i (x i, y i, zi )来表示 Vi ( xi, yi, zi )邻近搜索范围
的点。对 Ui (x i, y i, z i)进行筛选, 集合 UL 表示到初始
特征点距离小于或等于 R 的点集, 如图 5b所 示。集
合 D L 表示 Ui ( xi, yi, zi )到咬合面的修正距离。R 的选
by +
d
]
( 3)
作为回归方程, 求出系数 a、b、c、d 即可得到咬合平面
FOCC, 如图 4。以远离牙根的方向作为咬合平面的正法 向。
图 4 咬合平面 F ig 4 O cc luasal p lan e
图 2 咬合平面 ( a)与功能咬合平面 ( b) Fig 2 O ccluasal p lane and func tion occ luasal p lan e
# 259#
取单颗牙齿近、远、中最凸点 A、B。用集合 Sv* 表示咬
合面上的映射点:
S*v = Uni = 1 V*i ( x*i , y*i , z*i )
( 8)
将所选定特征点 A、B 映射到咬合面上得到 A* 、
B* , 即
t= - 1 @ ( Vi # nf + d* )
( 9)
V*i ( x*i , y*i , z*i ) = Vi (x i, y i, zi ) + t @ nf ( 10)
本研究利用 3D CaM ega高 精度三维光学 扫描系 统, 将待测的石膏牙模通过扫描成像到计算机进行测 点的数据采集、预处理和模型重构, 主要包括 点云去
噪、三角网格化、孔洞修补、光顺等步骤。为了在数字 牙颌模型上寻找特征点并避免复杂的梯度计 算与分 析, 结合牙颌模型的正畸学特征, 作者提出基于咬合面 的牙冠尖点、中窝点自动搜索算法搜索到合适尖点、中 央窝点, 在三维空间完成牙冠宽度、牙弓宽度、牙弓长 度等个性化参数测量。
硬件: 3D CaM ega高精度三维光学扫描仪, 计算机 1台。 1. 2 数字牙模参数测量流程
数字牙模参数测量的流程如图 1所示。具体步骤
[基金项目 ] 教育部博士点基金项目 ( 20070287055); 江苏省科技攻关项目 ( BE2005014); 江苏省数字化制造技术重点建设实验室开放课题 (HGDML- 0609) [ 作者简介 ] 胡颂玉 ( 1983- ), 男, 安徽安庆人, 工学硕士。 E-ma i:l hsym e@ yahoo. cn [ 通讯作者 ] 程筱胜 E-m ai:l sm cadm e@ nuaa. edu. cn
法求得趋势值和剩余值, 即根据已知数据 Z 的一个回
归方程 f ( x, y ), 使得
n
E Q =
[ Z i - f ( xi, yi ) ] 2
( 2)
i= 1
达到极小。设 ax + by + cz + d = 0 为拟合平面方程, 因
此选择一次多项式:
f ( x, y ) = -
1 c
[
ax +
1 材料与方法
1. 1 材料与设备 1. 1. 1 模型 三维数字牙颌模型较石膏牙颌模型, 具 有不易损坏、方便存储、携带便利、易实现数据共享等 优点, 可根据需要随时将模型调出并进行多角度的观 察、测量和比较。
数字模型制作步骤: ( 1) 用常规方 法翻制整副牙 颌的石膏阳模。 ( 2)利用高精度三维光学扫描系统扫 描石膏模型表面获取点云数据。 ( 3) 扫描中不可避免 存在遇到噪声、扫描盲区等 缺陷, 使用 Geom agic 8. 0 对数据裁剪、剔除噪声点; 经 三角化获得三角 网格模 型, 并对模型修补、光顺。对模型数据合格性检测、剔 除异常三角片。最终得到比较理想的三维数字模型。 1. 1. 2 软硬件组成 软件: Geom ag ic 8. 0, 实验室研 制开发的 Denta l CAD 口腔修复系 统, W indow s XP 操 作系统 。
# 258#
如下: ( 1) 利用 3D CaM ega三维光学扫描设备对石膏 牙颌表面数据采集, 并对数据预处理、模型重构。 ( 2) 对获取的数字牙颌模型, 按趋势面分析的方法确定咬 合平面。 ( 3) 根据相关的医学定义, 建立中线平面、基 准平面, 拾取相应的初始特征点, 利用基于咬合面的牙 冠尖点、中窝点自动搜索算法搜索最优特征点, 利用最 优特征点进行个性化参数测量、分析。
[ 摘要 ] 目的: 探讨基于三维数字牙颌模型的个性化参数测量技 术。方法: 首先使用三 维光学扫描 系统对石 膏牙颌模 型扫描 获得三维数字模型; 然后按照趋势面分析的方法确定咬合平面; 接着利用基于咬合平面的牙冠尖点、中窝 点自动搜索 算法寻找 尖点、中央窝点, 利用相对对称 法建立中线平面; 最后进行模型参数测量分析。结果: 应用该方法得到牙冠 全局图, 测得其中 1 个牙冠的宽 度为 7. 70 mm。选择偏移值 N 为 0. 8, 得到牙弓近、中、远宽度分别为 37. 69、38. 14、49. 66 mm; 近、中、远长度分别为 7. 64、17. 36、37. 69 mm。结论: 本研究测量方法不仅可用于正畸系统, 而且可作为统计 学研究牙颌 模型的测量 工具, 具有较好 的应用前景。 [ 关键词 ] 数字牙模; 模型测量; 计算机辅助设计; 正畸学 [ 中图分类号 ] T P391. 7; R 246. 8 [文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1671- 6264( 2009) 04-0257-05
面上, 自动生成两个参考平面, 测量这两个面之间的距 离。具体步骤如下。
第一步: 根据 1. 3节图 3的方法, 拾取 4个特征点
确定功能咬合平面。将选择的特 征点表示为 V i ( x i,
y i, zi ), 其中 xi、yi 和 zi 分别为顶点的坐标值, 将所有选
定的特征点的集合 Sv 定义为
在数字牙模上近似拾取图 3所示的 4个初 始特征点, 即第一恒磨牙的近中颊侧尖点和第一尖磨
1. 4 基于咬合面的牙冠尖点、中窝点自动搜索算法 在数字牙颌模型上直接精确地拾取尖点、中央窝
点比较困难。本研究通过基于咬合面的牙冠尖点、中 窝点自动搜索算法自动在拾取的初始特征点附近搜索 最优的特征点。
根据医学定义交互拾取 6 个初始特征点, 即尖牙
东南大学学报 ( 医学版 ) 2009年 8月, 28( 4)
牙的颊侧尖点。程序会自动地在拾取点附近搜索求出 准确的尖点 B1、B2、B3、B4。
利用搜索到的尖点确定咬合平面, 通常 4个特征 点不在同一个平面上, 本研究采用趋势面分析的方法 来确定相应的咬合平面。
图 1 数字牙模测量流程 F ig 1 M easu rem en t process of 3D d en tal model
JSoutheastUn iv ( M ed SciEd i )
2009, Aug; 28( 4): 257-261
# 257#
数字牙颌模型个性化参数测量技术研究
胡颂玉 1, 程筱胜 1, 戴宁 1, 袁天然 1, 俞青2
( 1. 南 京航空航天大学 357信箱 , 江苏 南 京 210016; 2. 南京市口腔医院 修复科, 江苏 南京 210008)
定, 既要保证特征点被选中, 又要使所选中的顶点数量
尽可能少, 通过多次的试验, 选定 R = 1. 10 mm。N 为
偏移值, 选定 N = 0. 8。
UL = { Ui | |U i - Vi |[ R }
( wk.baidu.com)
DL = {D i | |D i = nf # U i+ d* + N | }
( 6)
胡颂玉, 等. 数字牙颌模型个性化参数测量技术研究
牙尖点、第一双尖牙中央窝点、第一恒磨牙中央窝点,
如图 5a所示。用 V i ( xi, yi, zi )表示。设咬合面标准方 程为 a* x + b* y + c* z + d* = 0, 单位法矢为 nf ( a* , b* ,
c* ), 则
d* = - 1 @ nf # Vi (x i, y i, zi )
用 |V*i + 1- V*i |表 示 V*i 到 V*i+ 1的 距离, 自动测
量出牙冠宽度, 单位为 mm, 如图 6所示。
a. 初始特征点
b. 搜索范围
图 5 特征点的确定
F ig 5 Determ ine feature poin ts
对于第一双尖牙中央窝点、第一恒磨牙中央窝点
( 1、2、3、4 点 ) , 分析 式 6 得 到集 合 DL 中的 最大 值 D , imax 与 D imax对应 的为中央 窝点 U*i W, 用 集合 U*W = { Ui |Ui I U*i W }表示; 对于尖牙牙尖点 ( 5、6点 ), 得到 D L 中的最小值 D im in, 与 D im in对应的为尖点 U*i J, 用集 合 U*J = {U i |Ui I U*i J }表示。 1. 5 映射法牙冠宽度测量
图 3 咬合平面的特征点
F ig 3 Featu re poin ts of occ luasal p lan e
设 Z i ( xi, yi )表示观测值, 趋势面分析就把观测值 Z 的变化分解成两个部分, 即
Zi ( xi, yi ) = f (x i, y i ) + Ri
( 1)
式中 f (x i, y i )为趋势值, Ri为剩余值, 可以用回归的方
1. 3 咬合平面的确定 咬合平面是指上下颌牙齿咬合时的接触面, 它是
一个假想的、构建的平面, 实际上并不存在, 因为牙齿 的咬合接触点并不在同一个平面上。在口腔医学中, 咬合平面的确定是义齿能否制作成功的关键因素。在 本研究中, 咬合平面作为参考平面, 用来筛选提取牙模 表面上 的特征点 ( 尖点、中 央窝点 )。在 口腔正 畸学 中, 咬合平面常用以下两种方法确定: 一种是过第一恒 磨牙的咬合点与上、下、中切牙切缘点间连线的中点; 另一种是自然的或称功能的咬合平面, 过上下颌的第 一恒磨、第一尖磨牙的咬合接触点, 如图 2所示。本研 究采用第 2种方法。
牙颌模型能客观完整地记录牙列、牙弓、腭骨及基 骨的形态和位置等重要信息。牙颌模型的测量是口腔 正畸学用以研究错颌因素、辅助诊断设计、制定矫治计 划的一个重要步骤。
传统的手工测量方法 [ 1-2] 基于石 膏模型, 主 要利 用一些简单的几何测量工具, 包括通用或专用直尺以 及游标卡尺, 手工测量方法速度慢、测量定位难、误差 大。N akash im a[ 3] 研究了 5轴接触式测量装置, 通过测 量头直接与被测牙冠表面接触并记录测量头所在测量 点的 X、Y、Z 坐标。可对牙颌模型上的曲面、死角进行 精确测量, 主要用于 CAD /CAM 系统。但测量头的直 径、测量力引起被测物体表面的变形和划伤直接影响 测量精度。近年来, 随着图像采集与处理技术、三维数 字化成像技术等的飞速发展 [ , 4-6] 石膏牙颌模 型逐渐 被三维数字牙颌模型取代。在数字牙颌模型上直接精 确地拾取尖点、中央窝点很困难。M okhtari等 [ 7] 使用 分水岭算法在牙颌模型的深度图像上准确探测出了牙 齿的一些特征点, 如切牙的切缘、尖牙的齿尖、双尖牙 和磨牙的尖点。 K ondo等 [ 8] 用三维扫描设备重构了三 维数字牙颌模型, 由三维数字模型计算出一幅深度图 像, 使用一种改进的梯度分析方法 ( GOA ) , 寻找梯度 方向不连续的点, 可以稳定地得到牙齿的尖点。但是 这些探测特征点的方法研究的对象是深度图像。
牙冠的宽度是指上下颌每颗牙齿的牙冠近、远、中
最凸点间距离。牙齿的边界是不规则的曲线, 没有完
全确定的几何边界, 而且相邻牙齿之间的间隙较小, 传 统的手工测量方法很难实现测量。
本研究将相邻牙齿作为参照物, 选取牙冠近、远、
中最凸点 A、B, 如图 6a所示。提出了将空间点映射到 咬合平面的方法, 应用到拾取的特征点映射到咬合平
Sv = Uni= 1V i (x i, yi, zi )
( 7)
第二步: 通过分析与相邻牙齿之间的接触关系, 拾
图 6 牙冠宽度测量结果 F ig 6 The m easurem ent resu lts of crown w id th
( 4)
用 U i (x i, y i, zi )来表示 Vi ( xi, yi, zi )邻近搜索范围
的点。对 Ui (x i, y i, z i)进行筛选, 集合 UL 表示到初始
特征点距离小于或等于 R 的点集, 如图 5b所 示。集
合 D L 表示 Ui ( xi, yi, zi )到咬合面的修正距离。R 的选
by +
d
]
( 3)
作为回归方程, 求出系数 a、b、c、d 即可得到咬合平面
FOCC, 如图 4。以远离牙根的方向作为咬合平面的正法 向。
图 4 咬合平面 F ig 4 O cc luasal p lan e
图 2 咬合平面 ( a)与功能咬合平面 ( b) Fig 2 O ccluasal p lane and func tion occ luasal p lan e
# 259#
取单颗牙齿近、远、中最凸点 A、B。用集合 Sv* 表示咬
合面上的映射点:
S*v = Uni = 1 V*i ( x*i , y*i , z*i )
( 8)
将所选定特征点 A、B 映射到咬合面上得到 A* 、
B* , 即
t= - 1 @ ( Vi # nf + d* )
( 9)
V*i ( x*i , y*i , z*i ) = Vi (x i, y i, zi ) + t @ nf ( 10)
本研究利用 3D CaM ega高 精度三维光学 扫描系 统, 将待测的石膏牙模通过扫描成像到计算机进行测 点的数据采集、预处理和模型重构, 主要包括 点云去
噪、三角网格化、孔洞修补、光顺等步骤。为了在数字 牙颌模型上寻找特征点并避免复杂的梯度计 算与分 析, 结合牙颌模型的正畸学特征, 作者提出基于咬合面 的牙冠尖点、中窝点自动搜索算法搜索到合适尖点、中 央窝点, 在三维空间完成牙冠宽度、牙弓宽度、牙弓长 度等个性化参数测量。
硬件: 3D CaM ega高精度三维光学扫描仪, 计算机 1台。 1. 2 数字牙模参数测量流程
数字牙模参数测量的流程如图 1所示。具体步骤
[基金项目 ] 教育部博士点基金项目 ( 20070287055); 江苏省科技攻关项目 ( BE2005014); 江苏省数字化制造技术重点建设实验室开放课题 (HGDML- 0609) [ 作者简介 ] 胡颂玉 ( 1983- ), 男, 安徽安庆人, 工学硕士。 E-ma i:l hsym e@ yahoo. cn [ 通讯作者 ] 程筱胜 E-m ai:l sm cadm e@ nuaa. edu. cn
法求得趋势值和剩余值, 即根据已知数据 Z 的一个回
归方程 f ( x, y ), 使得
n
E Q =
[ Z i - f ( xi, yi ) ] 2
( 2)
i= 1
达到极小。设 ax + by + cz + d = 0 为拟合平面方程, 因
此选择一次多项式:
f ( x, y ) = -
1 c
[
ax +
1 材料与方法
1. 1 材料与设备 1. 1. 1 模型 三维数字牙颌模型较石膏牙颌模型, 具 有不易损坏、方便存储、携带便利、易实现数据共享等 优点, 可根据需要随时将模型调出并进行多角度的观 察、测量和比较。
数字模型制作步骤: ( 1) 用常规方 法翻制整副牙 颌的石膏阳模。 ( 2)利用高精度三维光学扫描系统扫 描石膏模型表面获取点云数据。 ( 3) 扫描中不可避免 存在遇到噪声、扫描盲区等 缺陷, 使用 Geom agic 8. 0 对数据裁剪、剔除噪声点; 经 三角化获得三角 网格模 型, 并对模型修补、光顺。对模型数据合格性检测、剔 除异常三角片。最终得到比较理想的三维数字模型。 1. 1. 2 软硬件组成 软件: Geom ag ic 8. 0, 实验室研 制开发的 Denta l CAD 口腔修复系 统, W indow s XP 操 作系统 。
# 258#
如下: ( 1) 利用 3D CaM ega三维光学扫描设备对石膏 牙颌表面数据采集, 并对数据预处理、模型重构。 ( 2) 对获取的数字牙颌模型, 按趋势面分析的方法确定咬 合平面。 ( 3) 根据相关的医学定义, 建立中线平面、基 准平面, 拾取相应的初始特征点, 利用基于咬合面的牙 冠尖点、中窝点自动搜索算法搜索最优特征点, 利用最 优特征点进行个性化参数测量、分析。
[ 摘要 ] 目的: 探讨基于三维数字牙颌模型的个性化参数测量技 术。方法: 首先使用三 维光学扫描 系统对石 膏牙颌模 型扫描 获得三维数字模型; 然后按照趋势面分析的方法确定咬合平面; 接着利用基于咬合平面的牙冠尖点、中窝 点自动搜索 算法寻找 尖点、中央窝点, 利用相对对称 法建立中线平面; 最后进行模型参数测量分析。结果: 应用该方法得到牙冠 全局图, 测得其中 1 个牙冠的宽 度为 7. 70 mm。选择偏移值 N 为 0. 8, 得到牙弓近、中、远宽度分别为 37. 69、38. 14、49. 66 mm; 近、中、远长度分别为 7. 64、17. 36、37. 69 mm。结论: 本研究测量方法不仅可用于正畸系统, 而且可作为统计 学研究牙颌 模型的测量 工具, 具有较好 的应用前景。 [ 关键词 ] 数字牙模; 模型测量; 计算机辅助设计; 正畸学 [ 中图分类号 ] T P391. 7; R 246. 8 [文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1671- 6264( 2009) 04-0257-05
面上, 自动生成两个参考平面, 测量这两个面之间的距 离。具体步骤如下。
第一步: 根据 1. 3节图 3的方法, 拾取 4个特征点
确定功能咬合平面。将选择的特 征点表示为 V i ( x i,
y i, zi ), 其中 xi、yi 和 zi 分别为顶点的坐标值, 将所有选
定的特征点的集合 Sv 定义为
在数字牙模上近似拾取图 3所示的 4个初 始特征点, 即第一恒磨牙的近中颊侧尖点和第一尖磨
1. 4 基于咬合面的牙冠尖点、中窝点自动搜索算法 在数字牙颌模型上直接精确地拾取尖点、中央窝
点比较困难。本研究通过基于咬合面的牙冠尖点、中 窝点自动搜索算法自动在拾取的初始特征点附近搜索 最优的特征点。
根据医学定义交互拾取 6 个初始特征点, 即尖牙
东南大学学报 ( 医学版 ) 2009年 8月, 28( 4)
牙的颊侧尖点。程序会自动地在拾取点附近搜索求出 准确的尖点 B1、B2、B3、B4。
利用搜索到的尖点确定咬合平面, 通常 4个特征 点不在同一个平面上, 本研究采用趋势面分析的方法 来确定相应的咬合平面。
图 1 数字牙模测量流程 F ig 1 M easu rem en t process of 3D d en tal model