第六章 轴心受压构件

长而细的轴心受压构件主要是失去整体
稳定性而破坏。
§6.3 轴心受压构件的整体稳定(overall stability)
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳(overall buckling)现象 （1）弯曲失稳(bending buckling)
P 较小，直线平衡状态。 P 渐增，有干扰力使构件微弯，当干扰力移 去后，构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来直 线平衡状态 P再稍微增加，弯曲变形迅速增大构件丧失 承载能力，称为构件弯曲屈曲或弯曲失稳。
N Ncr
欧拉临界力和临界应力：
N cr
2 EI
l 02
2 EA 2

l
i
是压杆长细比。
I 2E 是回转半径； i cr 2 A 上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
cr
或长细比:
2E fp 2

fy
fy=fp
cr fy
1.0
欧拉临界曲线
Fra Baidu bibliotek
0
ε
0
y E fy
λ
但试验结果却常位于蓝色虚线位臵，即试验值小 于理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。
初 始 缺 陷
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。 几何缺陷：初弯曲、初偏心等；
6.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响 1.残余应力(residual stress)产生的原因及其分布 A、产生的原因
(6) 第一类稳定
第二类稳定
结构丧失稳定时，平衡形式发生改变的，称为 丧失了第一类稳定性或称为平衡分枝失稳。 第二类稳定性的特征是结构丧失稳定时弯曲平 衡形式不发生改变，只是由于结构原来的弯曲变形 增大将不能正常工作。也称为极值点失稳。
分支点失稳 稳定类别 极值点失稳
分支点失稳特征是：临界状态时，结构从初始的平衡
0.361fy
+
0.3fy 0.3fy 0.805fy 0.3fy
fy
β1fy 0.3fy
+
(a)热扎工字钢
fy 0.75fy
(b)热扎H型钢
fy
(c)扎制边焊接
β2fy β2fy
0.2fy
0.53fy
(d)焰切边焊接
(e)焊接
( f )热扎等边角钢
2.残余应力(residual stress)影响下短柱的σ-ε曲线 以热扎H型钢短柱(stub column)为例：
(4)平衡状态的分枝：从直线平衡状态过渡到微弯曲平衡状态。 (5)临界力 临界应力
随遇（中性）平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的 临界状态 中性平衡时的轴心压力 称为临界力 相应的截面应力 称为临界应力 无缺陷的轴心受压构件发生弯曲屈曲时，构件的变形 发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式 ，且这种变化带有突然性。
B．高强度螺栓摩擦型连接
0.5 N n 孔 前 传 力
N
N
N'
0.5 N n 0.5 N n
N
N
N
轴心力作用下的摩擦型高强度螺栓连接
N N (1 0.5n1 / n)
'
验算净截面强度外，还应验算毛截面强度
N f An
'
C．单面连接的单角钢
1）偏心受力。 2）单面连接的单角钢按轴心受力计算强度。 3）强度设计值乘以折减系数0.85。 4）验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的影响。
A．有孔洞构件
1）应力集中现象 孔洞处截面上应力分布不均匀 2）在弹性阶段，孔壁边缘的最大应力可能达到构件 毛截面平均应力的3倍 3）极限状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。 净截面强度计算：
N f An
(6.2.2)
N—轴心拉力或压力设计值； An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
位形突变到与其临近的另一平衡位形，表现出平衡位形的分 岔现象。在轴心压力作用下的完全直杆以及在中面受压的完 全平板的失稳都属于这一类型。 极值点失稳特征是：没有平衡位形分岔，临界状态表 现为结构不能再承受荷载增量，由建筑钢材做成的偏心受压 构件，在经历足够的塑性发展过程后常呈极值点失稳。
6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲(buckling of perfect axially-loaded compression member) 1、弹性弯曲屈曲(elastic bending buckling)（理想 的轴心压杆的临界屈曲力）
0.3fy
（A） 0.3fy 0.3fy （B）
fy σ=0.7fy
fy
σ=N/A
C B A
fy 0.7fy<σ<fy fy σ=fy
fp
σrc=0.3fy
（C） 0.3fy
fy-σrc
0
σrc ε
显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为: f p f y rc
rc 截面中绝对值最大的残 余应力。
生过大变形。
l0 [ ] i
构件的计算长度；
(6.2.4)
l0
i
I 截面的回转半径； A
[ ] 构件的容许长细比，其取值详见规范或教材。
轴心受压构件受力后的破坏方式主要有
两类：
短而粗的受压构件主要是强度破坏。当 其某一截面上的平均应力到达某控制应力如屈 服点，就认为构件已到达承载能力极限状态。 计算方法与轴心受拉构件相同。
第 六 章
第六章 轴心受力构件 (Axially-Loaded Members)
§6-1 轴心受力构件的应用和截面形式 (application and sectional types) §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 §6-6 轴心受力构件的强度和刚度(strength and stiffness) 轴心受压构件的整体稳定(overall stability) 实际轴心受压构件整体稳定的计算 轴心受压构件的局部稳定(local stability) 实腹式轴心受压构件的截面设计(sectional design)
§6.1 轴心受力构件的应用和截面形式
一、轴心受力构件的应用 (application of axially-loaded members)
网架(grid structures)
塔架(tower)
桁架(truss)
轴心受压柱 (axially-loaded compression column)
(basic concept and analysis method) ；
4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法，重 点及难点是构件的整体稳定(overall stability)和局部稳定(local stability)； 5、掌握格构式(buit-up section)轴心受压构件设计方法。
§6.2 轴心受力构件的强度和刚度
(Strength and Stiffness of Axially-Loaded Members)
轴 心 受 力 构 件
轴心受拉构件
轴心受压构件
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定
刚度 （正常使用极限状态）
6.2.1 强度计算(calculation of strength)（承载能力极 限状态）
e
节点板
y
N
N O
O点为节点板传来N的作用点
单面连接的单角钢轴心受压构件
x
x y ex
y
6.2.2 刚度计算(Calculation of Stiffness) （正常使 用极限状态） 保证构件在运输(tranportation)、安装 (installation and erection)、使用(service)时不会产
§6-7 格构式轴心受压构件(axially-loaded members with buitup cross-section) §6-8 柱头、柱脚
大纲要求
1、了解“轴心受力构件(axially-loaded members)”的应用和 截面形式(applications and cross sections)； 2、掌握轴心受拉构件(axial tension members)设计计算； 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法
(1)双模量理论 1 0 (double modulus theory)
y
l l2 E r 折算模量，E r EI1 E t I 2 I
N cr ,r
2 EI1 E t I 2 2 E r I
2

σcr
dσ1
Et
d d
(2)切线模量理论(tangent modulus theory) 假定: A、达到临界力Ncr时杆件 挺直; B、杆微弯时,轴心力增加 △N，其产生的平均压 应力与弯曲拉应力相等。 临界力和临界应力：
截面削弱处的应力分布
普通螺栓连接
并列布置, 按(I—I截面)计算。 错列布置，沿正交截面I—I破坏，也可能沿齿状截面 Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ破坏 应取I—I、Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ的较小面积计算
Ⅰ ⅢⅡ Ⅰ
N
N
N
Ⅱ
N
Ⅰ
ⅢⅡ Ⅰ
N
N
(a)螺栓并列排列时钢板的净面积
N
N
(b)螺栓错列排列时钢板的净面积
净截面面积的计算
①焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；
②型钢热扎(hot rolled)后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性(thermalplastic)收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形(plastic deformation)。
实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用
其简化分布图（计算简图）：
中和轴
Ncr,r
l
σcr,t x
y
Ncr,r
Et I N cr 2 l
2
0
Et cr 2
2
(6.3.5)
初始缺陷(initial defects and imperfection)对压杆稳定 的影响 如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力(critical force)与长细比(slenderness ratio)的关系曲线(柱子曲线,column curve)应为：
3. 残余应力(residual stress)对构件稳定承载力的影响 根据前述压杆屈曲理论，当 N A f p f y rc 或 p E f p 时，可采用欧拉公式计算临界应 力(critical stress)； 当 N A f p f y rc 或 p E f p 时，截 面出现塑性区，由切线模量理论知，用截面弹性区 的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：
理想的轴心受压构件(perfect member in axiallyloaded compression)(理想无限弹性，杆件挺直、无初
弯曲，荷载无偏心、无初始应力、无初偏心、截面均
匀等）
轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲(elastic bending buckling of axially-loaded compression members) Ncr 临界力的 N 大小取决 Ncr 于轴压构 A B 稳 临 件的截面 定 界 刚度、长 F F 平 状 度及两端 衡 态 状 约束条件 态 等。 l
2 EI e 2 EI I e N cr 2 2 I l l
2 E Ie cr 2 I
E fP
p
2.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲(elasto-plastic Ncr,r bending buckling) 形心轴
l 当σcr大于fp后 σ-ε曲线为非线 性,σcr难以确定。
σ
dσ dε
中和轴
σcr fp
E
x
ε Ncr,r
dσ2
历史上有两种理论 来解决该问题，即：
v P
只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴 由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；
（2）扭转失稳(torsional buckling)--失稳时除杆件的支 撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可 能发生的失稳形式；
（3）弯扭失稳(bending and torsional buckling)—单轴 对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必 然伴随着扭转。
实腹式(solid web)轴压柱与格构式(built-up section) 轴压柱
二、轴心受压构件(axially-loaded compression members)的截面形式(cross-sections)
截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。
1.实腹式截面 2.格构式截面-截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。